您的当前位置：首页机器视觉：齐次坐标（Homogeneous Coordinates）

机器视觉：齐次坐标（Homogeneous Coordinates）

来源：画鸵萌宠网

1 、问题：两条平行线可以相交于一点

欧氏几何空间（Euclidean space）（或者笛卡尔空间（Cartesian space））描述2D/3D几何非常适合，但是这种方法却不适合处理**投影空间（projective space）**的问题（实际上，欧氏几何（Euclidean geometry）是投影几何（projective geometry）的一个子集合），2维笛卡尔坐标可以表示为（x,y）。

如果一个点在无穷远处，这个点的坐标将会(∞,∞)，在欧氏几何空间（Euclidean space），这变得没有意义。平行线在**投影空间（projective space）的无穷远处交于一点，但是在欧氏几何空间（Euclidean space）**却不能，数学家发现了一种方式来解决这个问题。

2、方法：齐次坐标

August Ferdinand Möbius 引入的齐次坐标使 投影空间（projective space 中的图形和几何计算成为可能。 齐次坐标就是用N+1维来代表N维坐标。

为了制作二维齐次坐标，我们只需在现有坐标中添加一个额外的变量 w。因此，笛卡尔坐标中的点 (X, Y) 变为齐次坐标中的 (x, y, w)。而笛卡尔坐标中的 X 和 Y 用 Homogeneous 中的 x、y 和 w 重新表示为；

X = x/w Y = y/w 例如，笛卡尔坐标系下（1，2）的齐次坐标可以表示为（1，2，1），如果点（1，2）移动到无限远处，在笛卡尔坐标下它变为(∞,∞)，然后它的齐次坐标表示为（1，2，0），因为(1/0, 2/0) = (∞,∞)，我们可以不用”∞"来表示一个无穷远处的点了.

3、为什么叫齐次坐标

如前所述，为了将齐次坐标 (x, y, w) 转换为笛卡尔坐标，我们只需将 x 和 y 除以 w；

转化齐次坐标到笛卡尔坐标的过程中，我们有一个发现，例如：

4、证明：两条直线可以相交

考虑欧几里得空间中的以下线性方程组；

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文