年宁海中学实验班招生数学试卷

考生须知

　　1、试卷分试题和答题卷，有三大题，22个小题，满分150分，考试时间100分钟。

2、答卷必须用篮色或黑色钢笔或圆珠笔，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。

一、选择题。（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为（　▲　）。

　（A）3.5×104米　　（B）3.5×10－4米　　　（C）3.5×10－5　　（D）3.5×10－9

2、下列五个命题：

　（1）若直角三角形的条边长为３和４，则第三边长是５；

　（2）09fc8405343a39e2e2987f415dfa17.png＝a（a≥0）；

　（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第一象限；

　（4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；

　（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

　　其中正确命题的个数是（　▲　）

　（A）2个　　　　　（B）3个　　　　　（C）4个　　　　　　（D）5个

E

A

C

O

B

D

3、如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则6a802408608ca72ca46ec9ef94fd85.png等于（　▲　）

　（A）79c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png　　　（B）add2b5c8b974155f65e931df20a985.png　　　（C）a784243d8211e519a1071acd55f1f3b0.png　　　　（D）不一定

4、当x＝ctg600时，代数式f4ef7031263d2bc709dbe7ff4532e2f0.png的值等于（　▲　）

　（A）19b871281ef98bd6b71d47c4319d3711.png　　（B）406a1136f3ea216990ff9f90bee1b023.png　　（C）6f35f3c9b068fe49bf2145c36655b9e2.png　　（D）f480a49b381f1a92833ccc7005b779.png

5、已知a82bff8dd207397bcb5d61283e53.png＝1，则ax2＋bx＋c＝0（　▲　）

　（A）无实根　　　　　　　（B）有两个相等实根　　

（C）有相异的两实根　　　（D）有实根，但不能确定是否一定是相等两实根

6、如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是（　▲　）

　（A）底边与腰不相等的等腰三角形；　　　　　　　（B）各边均不相等的三角形；

　（C）或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；

F

E

N

B

D

C

A

B

N

M

D

C

A

　（D）等边三角形

7、某手表每小时比准确时间慢3分钟上，若在清晨4点30分时与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应该是（　▲　）

　（A）11点10分　　（B）11点9分　　（C）11点8分　　（D）11点7分

8、一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（　▲　）分钟上，货车追上了客车。

　（A）5　　　　　　（B）10　　　　　　　（C）15　　　　　　　（D）30

二、填空题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

9、已知asinθ＋conθ＝1，且binθ－conθ＝1，（其中θ是锐角），则ab＝　▲　．

10、根据图示的程序计算函数值，若输入

输入x值

y＝

x＜－1

y＝x2

－1≤x≤1

y＝

x＞1

输出y值

的x值为f4a6d3fced538b9608a65290377b8c.png，则输出的结果为　▲　．

A

C

D

B

11、 左图，圆的直径是10厘米，A、B、C、D分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是　▲　．

12、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝d71d06ab65ea6f5e322f2c78a3b4f6e5.png的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　▲　．

G

D

F

E

C

B

A

13、 已知四边形ABCD是正方形，且边长为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＋1，延长

BC到E，使CE＝aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，并作正方形CEFG，（如图），

　　则△BDF的面积等于　▲　．

E

C

B

A

D

14、甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，……，直到甲、乙相遇，那么小狗总走的路程是　▲　．

15、如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，

若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，有如下四个结论，

①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠DAB；④△ABE

是正三角形。请写出正确结论的序号　▲　．（把正确结论的序号填上）

16、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　▲　．

三、解答题（本大题共6个小题，第17题8分，第18题12分，第19、20题每13分，第21题17分，第22题15分，共78分）

17、（本题满分8分）

解方程x2－3│x－1│－1＝0

A

C

B

D

18、（本小题满分12分）

已知：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B为直角，

试问：当AD＋BC与DC满足什么条件时，以AB为直径

的圆与DC相交、相切、相离。并说明理由。

19、（本小题满分13分）

　　已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

20、（本小题满分13分）

　　某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；……，八号选手胜a8局，输b8局。试比较a12＋a22＋……＋a82与b12＋b22＋……b82的大小，并叙述理由。

21、（本小题满分17分）

　　如图，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中点，弦AD与BC交于点E，AE＝591a24814efa2661939c57367281c819c.png，ED＝227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png，M为BDC上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N，当M在BDC上运动时。

　　（1）问AN·AM、AN·NM、AM·NM中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值。若不是定值，请说明理由，并给出取值范围。

　　（2）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当FG＝2时，求sin∠AFB的值。

A

E

N

D

G

B

M

C

F

22、（本小题满分15分）

　　如图，四边形ABCD中，△ABM，△CDN是分别以AB、CD为一条边的正三角形，E、F分别在这二个三角形外接圆上，试问AE＋EB＋EF＋FD＋FC是否存在最小值？若存在最小值，则E、F两点的位置在什么地方？并说明理由。若不存在最小值，亦请说出理由。

N

D

C

F

E

B

M

A