湖南财政经济学院《经济应用数学》考试大纲

课程类型：公共必修课

课程总课时：总课时140课时，其中理论110课时，实验30课时

考试对象：各专业专科段学生

考试形式：闭卷考试

编写人：范国兵

一、本课程的性质和任务

经济应用数学是财经类高校经济、管理各专业学生必修的一门重要基础理论课,内容包括微积分、线性代数等。本课程的教学目的是使学生理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，获得从事现代财经管理和分析解决经济问题所必备的微积分、线性代数等基础知识，掌握有关经济应用方面的基础理论与方法；培养学生的数学素质，培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；树立辩证唯物主义观点，为进一步学习财经各专业课程打下良好的基础。目的在于培养能主动适应社会主义市场经济需要的德、智、体、美全面发展的，具有创新精神、实践能力和适应性强的高素质专门人才。

二、考试基本要求

1、规范经济数学课程的考试内容、考试题型、考核评价办法，注重学生应用能力的考察。根据教学大纲要求，建立经济数学试题库；改革考试方法，实行教考分离。

2、以闭卷考试的形式进行。由学校教务处负责，教研室协助，从试题库中抽题组卷。卷面成绩100分，以70%计入期评总分。

3、根据本大纲所规定的考核知识点和基本要求来确定考试范围和考核要求，不要任意扩大或缩小考试范围，提高或降低考核要求。考试命题要覆盖到各章，并适当突出重点章节，体现本课程的内容重点。

三、考核形式及分值

考试题目要全面，符合大纲要求， 同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度按照教学的三个不同层次安排，不出难题、怪题。针对本课程的特点，闭卷考核考核成绩占70%，平时考勤及作业成绩占30%。

四、考核知识点及考核要求

第一章 函数

考核知识点：

函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数 复合函数 隐函数 分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 经济学中几种常见的函数

考核要求：

1、理解函数的概念；掌握函数的表示法；会作简单的分段函数的图形。

2、理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图形）；理解复合函数、隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5、会建立简单应用问题中的函数关系式。

6、掌握经济学中常见的几种函数：需求函数，供给函数，生产函数，成本函数，收益函数和利润函数等。

第二章 极限与连续

考核知识点：

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的基本性质及其阶的比较 极限四则运算 两个重要极限 函数连续的概念 极限在经济学中的应用

考核要求：

1、理解数列极限和函数极限的概念，函数的左、右极限的概念；了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2、理解无穷小和无穷大的概念；掌握无穷小阶的比较方法；会利用等价无穷小代换求极限；了解无穷小和无穷大的关系。

3、掌握判断极限存在的两个准则，会用准则求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4、理解函数的连续（一点处、区间）的概念；了解一点处左、右连续的概念；了解函数在一点处连续和极限存在的关系；会判断函数间断点的类型；理解初等函数在其定义区间上连续的性质。

5、理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理和介值定理。

6、掌握极限在经济学中的应用：连续复利等问题。

第三章 导数与微分

考核知识点：

导数的概念 导数的几何意义与经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分概念和运算法则 导数在经济分析中的应用

考核要求：

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义与经济意义。

2、掌握基本初等函数的求导公式；掌握函数的四则运算求导法则和复合函数的求导法则；会求反函数的导数；理解左、右导数的概念，会求分段函数的导数。

3、理解高阶导数的概念，会求简单函数的 n阶导数；掌握隐函数的一、二阶导数；会对数求导法。

4、理解微分的概念；掌握微分的运算法则，会求函数的微分；掌握可微与可导的关系；了解一阶微分形式的不变性。

5、掌握导数概念在经济分析中的应用：边际分析和弹性分析等。

第四章 中值定理与导数的应用

考核知识点：

中值定理及简单应用 洛比达（L ' Hospital）法则 函数单调性 函数的极值与最值 曲线的凹凸性与拐点 曲线的渐近线 函数的图形 极值在经济管理中的应用

考核要求：

1、理解罗尔( Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange )中值定理、柯西(Cauchy )中值定理，掌握中值定理的简单应用。

2、掌握用洛比达（L ' Hospital）法则求未定式极限的方法。

3、理解函数极值、最值的概念；掌握用导数判别函数的单调性和求极值的方法；掌握求函数最值的方法和应用。

4、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线；会描绘简单函数的图形。

5、掌握极值在经济管理中的应用：需求分析，最大利润，库存管理等问题。

第五章 不定积分

考核知识点：

原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法。

考核要求：

1、理解原函数和不定积分的概念及其关系。

2、掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，了解函数可积的充分条件。

3、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

第六章 定积分

考核知识点：

定积分的概念和基本性质、变上限定积分定义的函数及其导数、Newton-Leibniz 公式、定积分的换元积分法和分部积分法、定积分的应用（含定积分在经济学中的应用）

考核要求：

1、理解定积分的概念、几何意义、基本性质及中值定理，了解函数可积的充分条件。

2、理解变上限定积分定义的函数及其性质，会对其求导数。

3、掌握微积分基本定理--Newton-Leibniz公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

4、掌握微元法，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积等。

5、会利用定积分求解简单的经济应用问题：由边际函数求总量函数，资本现值和投资等问题。

第七章 多元函数微积分学

考核知识点：

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质（最值定理） 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 高阶偏导数 全微分 多元函数的极值与最值 多元函数极值在经济学中的应用

考核要求：

1、理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义。

2、理解二元函数的极限和连续性的概念。

3、理解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握多元复合函数一、二阶偏导数和全微分的求法；掌握隐函数的求导。

4、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件 ，会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数的最值；掌握最小二乘法。

5、掌握多元函数极值在经济学中的应用。

第八章 行列式

考核知识点：

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试目标

考核要求：

1、理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

第二章 矩阵

考核知识点：

矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质、矩阵的线性运算、乘法、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩。

考核要求：

1、了解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算性质，理解方阵乘积的行列式及性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，理解矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

5、理解矩阵的秩的概念。

6、掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

第三章 线性方程组

考核知识点：

向量的概念、向量的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、线性方程组的克莱姆（Cramer）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解、行初等变换求解线性方程组的方法、投入产出数学模型。

考核要求：

1、了解n维向量的概念，理解向量的线性组合（线性表示）。

2、理解向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3、了解向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及秩。

4、会用克莱姆（Cramer）法则解线性方程组。

5、理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，及非齐次线性方程组有解的充要条件。

6、掌握齐次线性方程组的基础解系及通解的求法。

7、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。

8、会用行初等变换求线性方程组的通解。

9、掌握投入产出数学模型及其应用。

五、有关说明与实施要求

（一）考核目标的能力层次表述：

识记：经济应用数学中的基本概念，能知道记忆有关名词、概念的意义，并能正确认识和表达。

掌握：掌握求极限、求导数、求积分、行列式、解线性方程组的一般方法，在识记的基础上能把握基本概念和原理，能认识到有关概念和原理的区别与联系。

应用：导数、积分、线性方程组的简单应用，在掌握的基础上能用学过的知识点综合分析和解决一般性的问题。

（二）教材

使用教材：《经济应用数学》，主编，湖南人民出版社。

（三）命题考试的要求：

1.本课程的命题考试，应根据本大纲所规定的考核知识点和基本要求来确定考试范围和考核要求，不要任意扩大或缩小考试范围，提高或降低考核要求。考试命题要覆盖到各章，并适当突出重点章节，体现本课程的内容重点。

2.试题要合理安排难度结构。试题难易度可分为：易、较易、较难、难四个等级。每份试卷中，不同难易度试题的分数比例一般为：易占20%；较易占30%；较难占30%；难占20%。必须注意，试题的难易度与能力层次不是一个概念，在各能力层次中都会存在不同难度的问题，切勿混淆。

3.本课程考试试卷采用的题型有：填空题、选择题、判断题、计算题或解答题、证明题、应用题等。

4.考试方式采用闭卷笔试120分钟。

六、参考书目

1.微积分. 方涛等主编.北京：中国科学技术出版社，2005.

2.微积分. 赵树嫄主编.北京：中国人民大学出版社，1998.

3.微积分. 杨冬莲主编.北京：中国金融出版社，1997.

4.微积分（上、下）.同济大学应用数学系编. 北京：高等教育出版社，2002.

5.线性代数(第三版). 赵树嫄主编.北京：中国人民大学出版社，2000.

6.实用线性代数. 郑昌明等主编.北京：中国人民大学出版社，2002.

7.经济数学基础(.微积分). 龚德恩主编. 成都：四川人民出版社，1996.

8.经济数学(微积分) 解题方法技巧归纳. 毛纲源. 武汉：华中理工大学出版社，1997.

9.线性代数(第二版). 陈文灯主编.北京：中国财政经济出版社，2001.

10微积分学习与考试指导. 赵树嫄等. 北京：中国人民大学出版社，2002.

11.线性代数学习与考试指导. 赵树嫄等. 北京：中国人民大学出版社，2000.

12.经济数学(线性代数) 解题方法技巧归纳. 毛纲源.武汉：华中理工大学出版社，1997.

执笔人：范国兵 审核人：吴建国、方涛

2015年 3月30 日