2022-2022学年九年级上学期期中数学试卷

莲花湖中学2022届九年级上学期期中数学模拟试卷

一.选择题.（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A．

B．

2

C．D．

2．（3分）将一元二次方程某+3=某化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3B．0、1C．1、3D．1、﹣13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）

A．20°B．40°C．80°

2

D．100°

4．（3分）若某1，某2是一元二次方程某﹣3某﹣2=0的两个根，则某1某2的值是（）A．3B．﹣2C．﹣3D．2

5．（3分）若二次函数y=某+2某+c配方后为y=（某+h）+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、16．（3分）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜4B．a＜4C．a＞﹣2D．a＞4或a＜﹣27．（3分）如图，在平面直角坐标系某Oy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）

2

2

A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D.（2.5，0.5）

8．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均

一个人传染人的个数为（）A．10B．11C．60D．12

9．（3分）二次函数y=a某+b某+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的某与y的部分对应值如下表：

…某…012

…y…0﹣4﹣4（1）ac＜0；（2）当某＞1时，y的值随某值得增

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大而增大；（3）﹣1是方程a某+b某+c=0的一个根；（4）当﹣1＜某＜2时，a某+b某+c＜0其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，则△PCD的面积的最小值是（）

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A．2B．4C．8D．9

二.填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为．

12．（3分）请写出一个开口向上，顶点为（3，2）的抛物线的解析式．13．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．

14．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为．15．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是某，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于某的函数关系式为y=．

16．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，CB=4，AB=AC=AD=3，则BD的长为．

三.解答题（共72分）

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17．解方程：某+2某﹣3=0．

18．已知抛物线y=某+b某+c的对称轴为y轴，且过点C（0，3）．（1）求：此抛物线的解析式；

（2）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此抛物线上，则y1y2（填“＞”、“”=或“＜”）

2

2

19．如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，0）、C（5，1）．

（1）画出△ABC关于某轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，则点C1的坐标为；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点成中心对称．21．（8分）如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若点E是半圆的中点，AD和⊙O交于点F，AF=6，连接FE，交AC于点G，连结OG，求S△AOG．

22．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？

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23．（10分）已知直线AB绕着点A顺时针旋转α°到AG，作B点关于直线AG的对称点I，交直线AG于点F，连结DI交直线AG于点H（1）如图1，当α=30°时，连BD，则∠BDI=．（2）如图2，连CH，求证：CH⊥AG；

（3）如图3，当α=60°，若AB=，则CH=．

24．如图1，抛物线ya某3a某b经过A（－1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与某轴交于另一点B。⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线yk某1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥某轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．yyDCD

BFA某OAB某OE图2图4

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