2021年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(理科)

2021年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）

一、 多项选择题：这道主题有10个子题，每个子题5分，总共50分。每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求

1．设集合a={x|x23x4＞0}，集合b={x|2＜x＜5}，则a∩b=（）a．{x|1＜x＜4}b．{x|2＜x＜1或4＜x＜5}c．{x|x＜1或x＞4}d．{x|2＜x＜5}

在2的扩展中。（12x）10，各种系数之和为（）a.1

b．210c．1d．1或1

3.要获得y=3cos（2x+）的图像，只需将y=3cos 2x（a）的图像向左移动一个单位长度

b．向右平移

单位长度

c．向左平移

单位长度D.将单位长度向右移动

4．下列说法错误的是（）

a、 “Ac2>BC2”是“a>b”的一个充分条件和不必要条件。B.如果P∨ q是一个错误的命题，P∧ q是一个错误的命题。C.命题“存在”∈ R、 2“

≤0”的否定是“对任意的x∈r，2x＞0”

d、 关于任意x的命题∈ R“，2x>x2”是一个正确的命题

5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

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）

a、 10b.3c.4d.5

六．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（）a．48种b．384种

c、 432种

d．288种

然后

等于

7.（中量积）已知向量，x，y满足|=|=1=0，和（A）

b．

c、 二,

d．5

8.如图所示，在立方体abcda1b1c1d1中，如果M是线段a1c1上的移动点，则以下结论不正确（）

a．三棱锥mabd的主视图面积不变b．三棱锥mabd的侧视图面积不变c．异面直线cm，bd所成的角恒为d．异面直线cm，ab所成的角可为9．已知函数f（x）=x4+的图象为（）

十、∈ (0,4). 当x=a时，f（x）得到最小值B，那么函数g（x）=a | x+B|

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a、 不列颠哥伦比亚省。

10．已知函数g（x）=ax2（≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（）a．0

二、 填空：这个大问题有5个小问题，每个小问题5分，总共25分。11.复数形式

的虚部是．

，当x∈ [，0]，f（x）

b．

+3

c．e21d．e2+

12.已知函数f（x）是定义在R上的奇数函数，f（x+）==x（x+），然后f（2022）=

13．函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．

山顶上有一个P观测站和一艘船

14．如图所示，在海岛a上有一座海拔

这艘船以恒定的速度朝着固定的方向航行。上午10:00，在岛以东30°20°的B处测量船舶。上午10点10分，在岛以西60°40°的C处测量船舶。那么船的航行速度是公里/小时

15．若函数f（x）具有性质：个函数：

① F（x）=logax（a>0和a≠ 1); ② F（x）=ax（a>0和a≠ 1); ③

；

F（x）是一个满足“负反”变换的函数

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④．

其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．

三、 答：这个主要问题有6个小问题，共75分。求解时，写出必要的文字描述、证明过程或验算步骤。16.已知向量=（Sina，COSA），=（1）求出角度a的大小；

（2）求函数f（x）=cos2x+4cosasinx（x∈r）的值域．

17.一所著名大学为贫困新生提供三种类型的资助：A、B和C。每个申请者只需申请一种类型的资助，而且申请任何一种类型的资助都是同样可能的。在该大学的任何四名申请人中，（1）恰好有三名申请人申请A级助学金的概率；

（2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望．18．如图1，在矩形abcd中，ab=

，BC=4，e是边ad上的一个点，AE=3，转弯△ 安倍晋三

，1），?=1，且a为锐角．

折叠，使点a与平面a相交，使平面a垂直于平面BCDE（如图2所示）。（1） 如果点P位于边缘a'C且CP=3PA'，验证：DP‖平面a'be；（2） 求二面角的余弦值

19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足8sn=a（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=

+4An+3(∈ n*），A1<3

，设{bn}的前n项和为tn，若不等式（1）nλ＜tn+

一对一

切n∈n*恒成立，求实数λ的取值范围．

20.已知圆C和圆D:x2+y24x2y+3=0。关于直线4x+2y5=0。（一） 求圆C的方程；

（ⅱ）若点p（2，0），m（0，2），设q为圆c上一个动点．

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①求△qpm面积的最大值，并求出最大值时对应点q的坐标；

② 根据①, 画两条不同的直线，分别穿过点Q和在点a和点B与圆C相交。如果直线QA和QB的倾角是互补的，询问直线AB是否垂直于直线pm？请解释原因。21.已知函数f（x）=xlnx+axx2（a∈ R）

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2） 如果有x∈ (1, + ∞), f（x）>x2+（K+A1）XK为常数，求正整数K的值

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