中考数学历年各地市真题三角函数

三角函数

10. （济宁市）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的

C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的

地C,此时小霞在营地A的

A. 北偏东20方向上 B. 北偏东30方向上 C. 北偏东40方向上 D. 北偏西30方向上

15.（常德市）在RtABC中，若AC=2BC,则sinA的值是（ ）

A。

155 B。2 C。 D。 2521． （凉山州）如第14题图，1的正切值等于 。

2． （凉山州）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。

（1） 改善后滑滑板会加餐长多少米？

（2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空

地，像这样改造是否可行？请说明理由。

（参考数据：21.414，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位）。

D A

30

B

45

C

第20题图

19.（青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦

AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离

A

CD的长度．（结果保留整数）

33711（参考数据：sin37o，tan37o，sin48o，tan48o）

541010解：

37°

48°

C

25．（淮安市）(本小题满分10分)

D

某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点

E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=CD=6米．求：

(1) ∠D的度数； (2)线段AE的长．

2，BF=3米，BC=1米，3

题25图

8．（中山市）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=

4，则AC=_________． 5

13．（晋江市）如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC＝ .

15．（义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）

13．（黄冈市）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ A．

B 30° A C 4，则tanB＝ （ ） 53434 B． C． D．

534523．（黄冈市）（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延

伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

26．（连云港市）（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的

距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠

AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，

sin74°≈，

cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

A

B

PEFQ25. （泰州市）（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度i1:3，山坡重工业240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

25．（盐城市）（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上

的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面

1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．

25．解：设AB、CD的延长线相交于点E

∵∠CBE=45º CE⊥AE ∴CE=BE………………………（2分） ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25

∴AE=AB+BE=30 ……………………………………………（4分） 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30º B A B A 3

∴DE=AE×tan30 º =30× =103 …………………（7分） 3

C D C D E

E ∴CD=CE-DE=25-103 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………（10分） 24. （兰州市）（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程

的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

第24题图

24.（本题满分8分）

（1）如图，作AD⊥BC于点D

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4

2222

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=42≈5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米．

（2）结论：货物MNQP应挪走．

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=

2222

423262

∴CB=CD—BD=26222(62)≈2.1

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNQP应挪走． 18．（芜湖市）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长． 解：

22. (广州市) (本小题满分12分)

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔，如图8所示， 新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B 的仰角为39°。

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米）

16. （安徽省） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：31.7）

24．（衡阳市）（本小题满分8分） 在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图10所示，小明先在河西选

定建筑物A，并在河东岸的B处观察，此时视线BA在河岸BE所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．

（1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0．1米）． （2）求出湘江河宽后，小明突发奇想，欲求B的正对岸建筑物的高度MN（如图11

所示），现测得小明的眼睛与地面的距离（FB）是1．6m，看建筑物顶部M的仰角（∠MFG）是8°，BN为湘江河宽，求建筑物的高度MN（结果精确到0．1米）．

（提示：河的两岸互相平行）

（参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848;tan32°≈0.625;sin64°≈

0.900;cos64°≈0.438;tan64°≈2.050;sin8°≈0.139;cos8°≈0.990;tan8°≈0.141）

23．（南通市）（本小题满分9分）

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知

北 北

31.732）

C 60° 45°

A （第23题）

B