上海理工大学高等代数试卷12

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上 海 理 工 大 学

研 究 生 试 题

/学年第 1 学期

课程名称： 高等代数

教 师 签 章： 年 月 日

教研室主任审查意见：

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上海理工大学研究生课程试题

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共 页 第 页 / 学年第 1学期 考试课程 高等代数 学 号 姓 名 得 分

一、（1）实数域上3阶对称矩阵按合同关系可分为几类；

2222 （2）某四元二次型有标准形2y1，求其规范形.（15分） 3y2y34y4

二、化λ－矩阵A(λ)为标准形. （15分）

1 A()12

2

22三、设e1,e2,,em是n维欧氏空间V的标准正交向量组， 证明：对任意的向量uV，都有

四、已知三维线性空间V有两组基：（Ⅰ）{e1,e2,e3}，（Ⅱ）{e3,2e2,3e1} （1）写出（Ⅰ）到（Ⅱ）的过渡矩阵；

u,eii1m2u.（14分）

21（2）若向量在基（Ⅰ）下的坐标为2，写出在基（Ⅱ）下的坐标；

3（3）定义线性变换s为s(e1)e1,s(e2)2e2,s(e3)3e3e1，分别写出s关于基（Ⅰ）、（Ⅱ）的矩阵.

（4）求s().（20分）

10033五、设A010，W{BP|ABBA}，

312求W维数和一组基. （12分）

六、设W,W1,W2是线性空间V的子空间，W1W2,W1WW2W,W1WW2W,证明：W1W2.（12分）

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注：考题全部写在框内，不要超出边界。内容一律用黑色墨水书写或计算机打印，以便复印。

七、设A是有限维线性空间V上的线性变换，如果VkerAImA， 则kerAImA0.（12分）