动力学环境下液浮摆式加速度计建模与仿真

第２３卷　第０６期　文章编号：１００６—９３４８（２００６）０６—００６９—０４　计　算　机　仿　真　２００６年ｏ６月　动力学环境下液浮摆式加速度计建模与仿真　彭云辉，缪栋，王跃钢，郭志斌　（第二炮兵工程学院，陕西西安７１００２５）　摘要：该文采用有限元法对液浮摆式加速度计在过载振动复合环境中的动力学特性进行研究，提出一种反映动力学环境下　液浮摆式加速度计结构振动特性的误差模型。设计了基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的复合环境下液浮摆式加速度计测量误差的仿真框图。　并对过载振动复合环境下液浮摆式加速度计测量误差进行仿真，得到复合环境下液浮摆式加速度计测量误差的规律。研究　表明。液浮摆式加速度计在过载振动复合环境下，因为结构变化而产生了较大的工作误差，这些误差的表现形式相当复杂，　在单一环境实验中是无法体现的。　关键词：液浮摆式加速度计；建模；仿真；过载振动复合环境　中图分类号：Ｕ６６６．１２　文献标识码：Ａ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｆｌｏａｔｅｄ　Ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｉｎ　Ｄｙｎａｍｉｃａｌ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ＰＥＮＧ　Ｙｕｎ—ｈｕｉ，ＭＩＡＯ　Ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｅ—ｇａｎｇ，ＧＵＯ　Ｚｈｉ—ｂｉｎ　（Ｔｈｅ　Ｓｅｃｏｎｄ　Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ　Ｓｈａｎｘｉ　７　１００２５，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｑｕｉｄ　ｆｌｏａｔｅｄ　ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｉｎ　Ｏｖｅｒｌｏａｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｃｏｍｐｏｕｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（ＯＡＶＣＥ）ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｎｄ　ａｎ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｆｌｏａｔｅｄ　Ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｌｏｗ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｆｌｏａｔｅｄ　Ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｆｌｏａｔｅｄ　Ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ＯＡＶＣＥ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｏｎｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｆｌｏａｔｅｄ　Ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ＯＡＶＣＥ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｔｈａｔ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｕｃｔｕｒａｌ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｔｒｈｅ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｆｌｏａｔｅｄ　Ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ＯＡＶＣＥ，ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｓｅｖｅｒｅ　ｅｒｒｏｒ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｆｏｕｎｄ　ｉｎ　ｓｉｎｇｌｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｔｅｓｔ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｌｉｑｕｉｄ　ｆｌｏａｔｅｄ　ａｅｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ；Ｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｏｖｅｒｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｏｕｎｄ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（ＯＡＶＣＥ）　误差模型与实际飞行有很大的差别。航空、航天设备普遍工　ｌ　引言　液浮摆式加速度计是惯性导航和惯性制导系统的基本　测量元件之一，它安装在弹内部，测量弹的运动加速度，并通　过对加速度的积分，求得其速度和位置¨Ｊ。因此，加速度计的　性能和精度直接影响导航和制导系统的精度。液浮摆式加速　度计作为飞行器制导系统的测量元件，在起飞段和通过大气　作于过载和振动等同时作用的复合动态环境中，过载和振动　的复合正是过载振动复合环境的表现形式。因此对液浮摆式　加速度计测量误差的研究，必须和过载振动复合环境相结　合。本文采用有限单元法，借助于仿真软件ＡＮＳＹＳ对液浮摆　式加速度计进行分析，分析其在过载振动复合环境浮子件中　检测质量ｍ的形变和位移情况，为后续建立加速度计的动态　层时，受到大过载和高强度振动等过载振动复合环境因素的　复合作用。这种复杂的环境对液浮摆式加速度计的测量精度　将造成附加的影响，形成附加误差。飞行器飞行过程与地面　测试存在着“天地环境差”，使得由地面单一环境测试得出的　收稽日期：２００５—０４—０１　误差模型及仿真提供依据。　２　液浮摆式加速度计的动态结构分析　２．１动力学建模　加速度计中的浮子摆组件是测量视加速度的核心元件，　在对摆式加速度计进行动力学建模的时候，重点对浮子摆组　一６９—　维普资讯 http://www.cqvip.com

件进行分析。根据浮子摆组件的外部几何特征，对它建立三　维实体模型。如图１所示。　的前５阶振型，采用分块兰索斯法（Ｂｌｏｃｋ　Ｌａｎｃｚｏｓ），各阶振　型对应的结构固有频率见表１。　表１　各阶振型固有频率表　振型阶次　ｌ　２　３　４　５　固有频率（Ｈｚ）　９９３３　ｌＯＯ４２　１２５７１　１２７３８　１６２８１　对应于各阶振型的变形情况可通过观察结构的动态振　型得到如图２所示：从图２ａ可以看出，主要表现其中的检测　质量绕摆轴的摆动并带动整个浮子摆组件沿摆轴振动。在图　２ｂ中，可以发现检测质量绕输出轴摆动并带动整个浮子摆组　件沿输出轴振动。在图２ｃ中，可以发现主要是浮子件绕输入　轴方向上下振动。在图２ｄ中，可以发现主要是浮子件绕输入　图１　浮子组合件结构实体模型　轴方向一致振动。在图２ｅ中，可以发现主要是浮子件绕输入　轴方向一致振动。从以上分析可以看出浮子摆组件的前几阶　２．２结构模态分析　振型主要表现为其中的检测质量的位移。　考虑到高阶振型对结构振动的贡献较小，因而只取结构　ａ第一阶振型图　ｂ第二阶振型图　Ｃ第三阶振型图　ｄ第四阶振型图　图２　加速度计的五阶振型图　ｅ第五阶振型图　２．３谐响应分析　表２　检测质量中关键点的坐标和位移值（单位：米）　节点号　摆轴位移　输出轴向位移　节点号　摆轴位移　输入轴向位移　８０９　．ｎ　３０１６６Ｅ．０７　．ｎ　３５９２２Ｅ．０７　８ｌ９　８ｌ１　８１３　８１５　．ｎ　３０６７３Ｅ．０７　．ｎ　３６２７８Ｅ．０７　８２１　．３０６４９Ｅ．０７　．３６５５２Ｅ．０７　８２３　－０．２９３ｌ７Ｅ．０７　－０．２　．３６Ｏ４５Ｅ．０７　ＡＮＳＹＳ软件根据模态分析所得到的振型来计算谐响应。　在浮子摆组件的摆轴上施加２０ｇ的简谐加速度载荷，在摆组　件的输入轴上施加２０ｇ的简谐加速度载荷，圆频率都是　５００Ｈｚ，同时加入２０ｇ的过载，在谐响应分析后，经扩展处理　计算出在所有自由度处的位移、应力和力的解。挑出检测质　Ｅ聊　－０．３６Ｏ艴Ｅ明　．３６６２３Ｅ．０７　－０．２９２５２Ｅ聊　量中的具有代表性的共１Ｏ个节点，用它们的位移情况来代　表检测质量的形变和位移情况，见表２。　．ｎ　３Ｏ４０９Ｅ．０７　ｎ　３６８９９Ｅ　Ｄ７　８２５　．ｎ　２９５４３Ｅ．０７　．ｎ　３７似Ｅ．０７　．２９７ｌｌＥ．０７　－０．３５６９７Ｅ．０７　８１７　．ｎ　３０ｌ３８Ｅ．０７　ｎ　３７ｌ８９Ｅ　Ｄ７　６６ｌ　通过以上分析和计算，可以看出施加复合载荷时，检测　一７０一　维普资讯 http://www.cqvip.com

质量在摆轴方向上出现约０．０３微米的偏移，在输入轴方向上　出现了约０．０３６微米的偏移。为建立加速度计的动态误差模　『　，＝Ｈｎｍａ　＋月　ｍａ　。＋Ｉｔ，ｓｍａ　【　＝月　，，＋Ｈ舳ｍ．ａ　。＋月　ｍｎ，　…　一　型及仿真提供依据。　［薹］＝［荔　塞荔　］［　虽三］［基］　ｃ３　．兀［（１一－∞－２　）＋（　，　）］　“　兀［（１一　）＋（　）］　将式（５）代入弹性形变干扰力矩方程　∞：ｍａ　８ｌ　一　ｍａ　８ｌ，，得到：　Ｍ　＝ｍ　口　，　＋ｍ　Ｈｓｏ口ｌ，口坩＋ｍ　Ｈ　口　一ｍ　Ｈ．ａ　ｓｆｉｔｓ，　一ｍ　『『０口　ｓ口　一ｍ　Ｈｉｓａ　（６）　再考虑与比力无关的干扰项和与比力成正比的干扰项，　有：　Ｍ　＝Ｋｏ＋Ｋｕａ　｜＋Ｋｚａ‘ｓ＋ｍ　Ｈ　ｏ　ｓ　＋ｍ　Ｈ　９ｏｏ　ｓｌｏ　ｓｏ＋　ｍ　口　，口　ｓ—ｍ　Ｈｎａ　口　，一ｍ　口　ｓ口　一ｍ　Ｈｉｓａ　（７）　式（７）反映了其他模型所无法表达的液浮摆式加速度　计干扰力矩和结构振动的关系。　３．３　过载振动复合环境下的误差模型　综上所述，得到过载振动复合环境下液浮摆式加速度计　所受的干扰力矩：　Ｍｏ　＝　＋Ｍ　＋　（８）　式（８）既包括了基座加速度、角加速度引起的动态干　扰，也包括了液浮摆式加速度计质心偏移和过载振动复合环　境造成结构变化引起的干扰，还包括了随机因素形成的干　扰，能更深入全面地表示复合环境对惯性测量的影响。　根据干扰力矩和惯性仪器误差的关系，可以推出过载振　动复合环境下液浮摆式加速度计的误差模型如式：　６∞６（ｏｒ３　，　百　——　一　警：　（【　）９）　６（６　ｏｒ３　：　一ｍ／　：　—　（１０）ｕ）　４　基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的液浮摆式加速度计仿真　液浮摆式加速度计的仿真模型，是在各个环节子系统的　基础上搭建　，它着重考虑各个环节的输入与输出　］，液浮　摆式加速度计仿真的总框图如图３，由此考察液浮摆式加速　度计对各种不同输入的响应。这部分的仿真，全部假设液浮　摆式加速度计处于理想稳态，有效输入为０，这样，它的输出　只反映干扰造成的漂移。环境因素（比力）加在静态干扰力　矩模块的三个输入端。其中加速度计输入轴的过载既是有效　输入，又是干扰源；加速度计的输出为角度。　一　匿　液浮黻　匪塑　加耐　丽　—一　图３　液浮摆式加速度计仿具框图　４．１　三向过载对输出的影响　此类仿真反映了加速度几个方向过载的耦合。其中过载　输入的单位为ｇ。　一７１—　维普资讯 http://www.cqvip.com

当不同方向的过载以不同的大小作用时，因为加速度计　存在结构变形，引起各方向过载的耦合，其输出规律比较复　杂，表３给出了部分仿真值（表中字母为方向，数字为过载　值）。　表３　各向过载组合与稳态输出关系　组合方式　稳态输出（Ｒａｄ）　组合方式　稳态输出（Ｒａｄ）　Ｉ５　０５　ｓ５　４．８８４ｅ一８　Ｓ１００１０　４．１７６ｅ一７　Ｉ５Ｏ５　Ｉ５Ｓ５　Ｓ５０５　１．ｏｏ９ｅ一７　Ｉ１５０ｌ５　—７．７２６ｅ一７　Ｉ５Ｓ５０５　—２．０６６ｅ一８　Ｏ０２Ｏ　一１．３８２ｅ一６　一３．３３２ｅ一８　１．６６７ｅ—ｌＯ　Ｉ１００１０　Ｉ１０Ｓ１０　—８．１３４ｅ一８　—２．４６６ｅ一８　Ｉ１０Ｓ１００１０　—８．１５０ｅ一８　一３．３８９ｅ一７　—９．７５ｌｅ一８　由其中Ｉ、０向的四组数据（加下划线）发现，当过载值变　大时，过载耦合造成的误差越来越突出。　４．２　各种频率的振动对输出的影响　１）加速度计工作误差随过载变化规律成二次曲线，随着　过载变大，加速度计结构变形造成的干扰力矩对其输出的作　用越来越占优势。　２）各向过载互相耦合，对加速度计的漂移造成复杂的影　响。　此类仿真反映了加速度计系统对振动的响应。　表４给出了Ｉ向峰值为５ｇ振动的不同振动频率对加速度　计稳态输出（无有效输入）的影响。以Ｉ向峰值为５ｇ、频率　１００Ｈｚ振动时为例，其稳态输出曲线是一个与加载的振动同　频率的振动，但波形不再是正弦波，见图４。　４．３　过载振动复合　对输出的影响　×ｌＯ　Ｒａｄ　３）加速度计在过载作用下的结构变形使误差模型中存　在比力的平方项和耦合项，这就使得均值为０的变化过载　（包括正弦的和随机的）造成其输出的单侧误差，误差随着　过载变化强度的增长而增长。　本文的仿真合理地反映了过载振动复合环境下加速度　计的特点、工作情况，为复合环境下加速度计误差分析提供　了依据。所得到的结果说明了加速度计测量误差放到过载振　动复合环境下研究是必要和可行的。但由于动力学环境较复　杂，还有许多仿真工作需进一步完善。　参考文献：　［１］　钟万登，等．液浮惯性器件［Ｍ］．宇航出版社。１９９４．　［２］　陆元九，等．惯性器件［Ｍ］．宇航出版社。１９９０．　［３］　左鹤声，彭玉莺主编．振动实验模态分析［Ｍ］．中国铁道出版　社，１９９５．　由于耦合、滤波、　平方项等共同作用，　过载振动复合对输出　的影响不但不是两者　独立对输出影响的简　单相加，而且还会有　严重的波形变化，表　５、６是两个仿真实例　结果。　５　结论　通过对加速度计　［４］　姚俊，马松辉编著．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模与仿真［Ｍ］．西安电子科技　大学出版社，２００２．　的仿真，可以得到下　列结论：　图４　Ｉ向峰值为５ｇ、频率１００Ｈｚ振动时　输出　［５］　王跃钢，彭云辉．过载振动复合环境下积分陀螺仪结构分析　［Ｊ］．惯性技术学报，２００３，ｌｌ（６）：８０—８３．　表４　Ｉ向峰值为５的振动和稳态输出关系　频率（Ｈｚ）　稳态峰峰值（Ｒａｄ）　Ｏ（＋５）　一３３３２ｅ一８　．Ｏ（一５）　—４．６３８ｅ一８　—ｌ　４．２９８ｅ—ｌ０　２　４．１９５ｅ—ｌ０　１０　９．６１８ｅ—ｌｌ　一１．ｌ０ｏ　２２２ｅ一８　４．６３８ｅ一８　４．６３６ｅ．．８　一４．６００ｅ一８　—３０ｏｌｅ一８　．峰峰值之差（Ｒａｄ）　频率（Ｈｚ）　稳态峰峰值（Ｒａｄ）　一４．６８ｌｅ一８　２００　１．６５０ｅ一８　２．３１７ｅ一８　４．６７８ｅ．．８　ｌ５０ｏ　一１．．４．６ｏｏ９ｅ一８　２Ｏ０ｏ　一１．９８０ｅ一８　一１．９８７ｅ一８　１７７９ｅ一８　．５０ｏ　一１．９１７ｅ一８　—２．０３ｌｅ一８　ｌＯ０ｏ　一１．９６７ｅ一８　一１．９９５ｅ一８　９７６ｅ一８　—一１９８９ｅ一８　峰峰值之差（Ｒａｄ）　６．６７ｅ一９　１．１４ｅ一９　２．８ｅ—ｌＯ　１．３ｅ一１０　７ｅ—ｌｌ　表５　单向过载振动复合实倒　作用方式　Ｉ向过载５　Ｉ向振动５、１００Ｈｚ　一结果简单相加　一１．２２２ｅ一８　—３．０ｏｌｅ一８　Ｉ向过载振动复合　８．稳态输出峰峰值（Ｒａｄ）　稳态输出均值（Ｒａｄ）　３．３３２ｅ一８　１．２２２ｅ一８　３．０ｏｌｅ一８　８０８ｅ一９　．—一１Ｏ７３ｅ一７　—２．１１２ｅ一８　１．２２０ｅ一８　—４９２５ｅ一８　．（下转第１２６页）　—７２一　维普资讯 http://www.cqvip.com

初始协方差矩阵为Ｐｏ，。＝［　ｉ　４≤－０ｏ。三　］　４　结论　从算法研究和仿真结果中可以看出，基于多元插值的　ＤＤ型滤波算法滤波精度高、数值稳定性好，适用于各种高度　３．２　仿真结果　在上述条件下，经过２０次蒙特卡洛仿真，得到了ＤＤ１滤　非线性和高噪声的系统。与ＥＫＦ相比，由于其不需要对函数　进行微分，因此除对函数的可微性不作要求外，即使非线性　函数不连续且存在奇异点（无导数存在）也能进行滤波，因　而适用范围较广。　参考文献：　［１］　郭治．现代火控理论［Ｍ］．国防工业出版社，１９９６—９．　［２］　李书近，虞晖．ＤＤ１滤波及其在非线性系统识别中的应用［Ｊ］．　信息技术，２００４—１，２８（１）．　［３］　林玉荣，邓正隆．无陀螺卫星姿态的二阶插值非线性滤波技术　［Ｊ］　宇航学报，２００３—３，２４（２）．　［４］　Ｍ　Ｎｃｒｇａａｒｄ，Ｎ　Ｋ　Ｐｏｕｌｓｅｎ　ａｎｄ　Ｏ　Ｒａｖｎ．Ｎｅｗ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｓｔａｔｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｓ，，Ｎｏｖ．　波和Ｄ１７２滤波对目标高度　（ｔ）、　２（ｔ）速度的估计误差曲　线，如图所示。　图２　目标平均高度误差绝对值曲线图　２０００，３６（１１）：１６２７—１６３８．　［５］Ｍ　Ａｔｈａｎｓ，Ｒ　Ｐ　Ｗｉｓｈｎｅｒ　ａｎｄ　Ａ　Ｂｅｒｔｏｌｉｎｉ．Ｓｕｂｏｐｔｉｍａｌ　ｓｔａｔｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｒｏｍ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｎｏｉｓｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒｎｓａ．Ａｕｔｏｍａｔ．Ｃｏｎｔｒ．，Ｏｃｔ．　１９６８．１３：５０４—５１８．　图３　目标平均速度误差绝对值曲线图　＿　［李究王导生师景树　，熹宗研教宇（究授１方９。７３研８向究９一：方系），统男向作仿：（武者汉真器族简、多系）介传统，吉山］感　与林东器运德寿数用惠光据工人融程，合。博　士研生　一），男（汉族），河北安国人，硕士，　研究方向：装备管理、技术经济。　表６　两向过载振动复合实例　［作者简介］　彭云辉（１９７８一），男（汉族），江苏南通人，博士生，　主要从事惯性技术、惯导系统初始对准、非线性滤　波技术研究。　博士生导师，主要从事精确制导、图像匹配制导技术研究。　王跃钢（１９５８一），男（汉族），四川自贡人，教授，硕士生导师，主要从　事惯性技术研究。　郭志斌（１９７８一），男（汉族），河北石家庄人，硕士，助教，主要从事惯　性技术研究。　缪　栋（１９４０一），男（汉族），江苏无锡人，教授，　．————１２６．————