(易错题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及答案解析

一、选择题

，3)，从A、B、C三1．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A0,2,B2,0,C(1个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线yx2x2上的概率是（ ） A．

1 3B．

1 6C．

1 2D．

2 3【答案】A 【解析】 【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线yx2x2上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

，3)三点中，其中AB两点在yx2x2上， 解：在A0,2,B2,0,C(1根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线yx2x2上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线yx2x2上的概率是故选：A． 【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

21； 63

2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误． 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误． 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误． 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】

解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选：B. 【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.

4．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确； 故答案为：C． 【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

5．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与

t之间的关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误． 【详解】

解：∵s随t的增大而减小， ∴选项A、B错误；

∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快， ∴s随t的增大减小得比开始的快， ∴选项C错误；选项D正确； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键

6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】

解：根据题意可知：

AP3t，AQt，

当0t3时，

13St3tsinAt2sinA 220sinA1

此函数图象是开口向上的抛物线；

当3t6时， S13t3sinAtsinA 22此时函数图象是过一、三象限的一次函数；

当6t9时，

139St(93t)sinA(t2t)sinA． 222此时函数图象是开口向下的抛物线．

所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．

7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．23 D．33 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】

解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝3 ；

直线l向右平移直到点F过点B时，y＝3； 当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0 ∴菱形的边长为a+2﹣a＝2

∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+(3)2＝4

∴a＝1

∴菱形的高为3 ∴菱形的面积为23． 故选：C． 【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

8．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元 【答案】C 【解析】

B．36元 C．40元 D．42元

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可． 详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b， 将(8,12)、(11,18)代入， 得：8kb12 ，

11kb18k2 ，

b4解得：∴y=2x−4，

当x=22时，y=2×22−4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好

后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系. 【详解】

∵停下修车时，路程没变化，

观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误； C、修车是的路程没变化，故C正确； 故选：C． 【点睛】

考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.

10．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快． 【详解】

解：A、距离越来越大，选项错误；

B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误； C、距离越来越大，选项错误；

D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．

11．小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答． 【详解】

解： 0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．

故答案为D． 【点睛】

本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键．

12．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的意义即可求出答案． 【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确． 故选：B． 【点睛】

此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

13．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小． 故选B． 【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

14．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可． 【详解】

解：根据题意可知，中间20:50秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．

15．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们

前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h C．乙比甲晚出发1h 【答案】C 【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h；

B．乙的速度是10km/h D．甲比乙晚到B地3h

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C．

16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D． 考点：函数的图象．

17．甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4m/s和

6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断． 【详解】

甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；

相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；

相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C. 【点睛】

本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．

18．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势． 【详解】

通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小； 故选D． 【点睛】

本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）

A． B．

C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象． 解：设AC与BD交于O点， 当P在BO上时，

∵EF∥AC， ∴

EFBPyx即， ACBO43∴y4x； 3DPEFy6x即， DOAC43当P在OD上时，有∴y=4x8． 3

故选C．

20．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．

A．①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①②③ C．①②④ D．①②③④

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确，

小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，

480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确， 故选：D． 【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．