基于方差分量估计的自适应融合导航

测　绘　学　报

ACTAGEODAETICAetCARTOGRAPHICASINICA

Vol.33,No.1

Feb.,2004

　　文章编号:100121595(2004)0120022205中图分类号:P223　　　　文献标识码:A

基于方差分量估计的自适应融合导航

杨元喜1,高为广2

(1.西安测绘研究所,陕西西安710054;2.信息工程大学测绘学院,河南郑州450052)

IntegratedNavigationbyUsingVarianceComponentEstimatesofMulti2sensorMeasurementsandAdaptive

WeightsofDynamicModelInformation

YANGYuan2xi1,GAOWei2guang2

(1.Xi’anResearchInstituteofSurveying!andMapping,Xi’an710054,China;2.InstituteofSurveyingandMapping,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450052,China)

Abstract:Theaccuracyofthemeasurementvectorsofthemulti2sensorisusuallydifferent.Inordertobalancethe

contributionsofthevariousnavigationsensorstothelastoutput,theprincipleofvariancecomponentsestimationisapplied.Anintegratednavigationestimatorisgivenatfirst,basedonthemulti2sensormeasurements.Thevariancecomponentsareappliedforoptimalbalanceofthecontributionsofthelocalnavigationoutputsthatresultedfrommeasurementvectorsofthemulti2sensors.Onthebasisoftheintegratednavigationoutput,thekinematicpredictsarefusedbyusinganadaptivefilteringprinciple.Anintegratednavigationexamplebyusingsimulateddataisper2formedandanalyzed.

Keywords:integratednavigation;multi2sensor;variancecomponentestimation;adaptivedatafusion

摘　要:多源传感器观测信息的精度一般不一致,利用方差分量估计理论可以合理地顾及各传感器观测信息在融合导航解中的权比。首先给出基于多源观测信息的融合导航解算模式,进而基于方差分量估计讨论了各传感器观测信息在融合导航解中的合理平衡问题,然后应用自适应因子顾及动力学模型预报信息的贡献,给出了计算过程,并利用模拟数据进行了试算与比较。

关键词:组合导航;多传感器;方差分量估计;自适应融合

辅助信息,并为诊断和剔除各传感器异常误差和状态异常误差提供冗余信息,从而从整体上提高导航定位的精度和可靠性。多传感器导航一般采用分布式滤波(distributedfiltering或decentral2izedfiltering)[1]或联邦滤波(federatedfilter2ing)[2～4]。

1　引　言

多传感器组合导航是导航定位发展的趋势。多传感器组合导航观测信息丰富且各传感器的观测信息一般不具有相同类型的系统误差,于是多传感器融合导航可为减弱各传感器系统误差提供

　　收稿日期:2003209226;修回日期:2003211225

基金项目:国家杰出青年基金资助项目(49825107);国家自然科学基金资助项目(40174009和40274002)作者简介:杨元喜(19562),男,江苏姜堰人,教授,主要研究方向为大地测量数据处理理论与方法。

第1期　　　　　　　　　　　　杨元喜等:基于方差分量估计的自适应融合导航23

(2)

多传感器导航的分布式滤波可分为两个阶段,首先基于观测方程和动力模型进行局部滤波,然后进行整体滤波。这种滤波计算量大,且容错能力差[4]。

近10多年来,基于信息分享原理的联邦滤波受到了重视[2,4]。联邦滤波的基本思想是,先利用主传感器(或称参考传感器)进行主滤波(MF=masterfilter),利用各独立传感器观测信息及相应的局部状态方程进行局部滤波(LF=localfilter),然后基于主滤波结果和各局部滤波结果进行综合加权滤波。从表面上看,这种滤波省时,近似最优。但是联邦滤波法隐含一个假设前提,即各局部状态方程应该是互相独立的,实际上,多传感器的观测信息可以保证是独立的,但状态方程是载体的运动方程,既然多传感器相应于同一载体,则不可能有多个互相独立的状态方程,而且在每个观测历元均有新的状态估值,加上同一载体的运动方程误差,则多传感器的局部滤波之间均含有前一个历元的状态估值误差和载体运动方程的误差[5],但联邦滤波法在第二阶段的整体滤波时并未考虑各局部滤波输出量之间的相关性。文献[6]研究了局部滤波器之间的相关性问题,但解算显得过于复杂,本文作者曾给出了动、静态滤波融合导航解[7],但未考虑各传感器信息的最优平衡问题。

本文采用Carlson的联邦滤波思想,提出了基于各传感器观测信息融合的滤波解,并基于方差分量估计平衡各传感器观测信息在最终融合导航结果中的权比。这种融合滤波解能克服各局部导航解之间的相关性,从而保证了最终融合解的严格性、合理性和可靠性。

Lj(t)=Aj(t)X^(t)+Δj(t)

式中,Φt,t-1为状态向量的转移矩阵,W(t)为状

态误差向量,其协方差矩阵为Σw(t),Aj(t)为设计矩阵,Δj(t)为Lj(t)的误差向量。

为了合理地利用各传感器的导航解,可先由各传感器观测信息及相应的观测方程(2)求得观测历元的局部导航解或抗差导航解X^j和相应的协方差矩阵ΣX^j或权矩阵PXj,并进行简单融合,得

0-1

(PXX^=PX^1+…+PX^r)^X^X^

0

1r

(3)

式中PX^=∑PX^

0

r

j=1j

(4)

然而,仅由各局部传感器的输出量X^j和PXj

进行简单融合有时是不够的。因为各局部传感器

输出量难以可靠、合理地估计自身的可靠性,ΣX^j和PXj仅反映各传感器内部观测信息的精度(离散程度),不能反映该传感器在融合导航解中的可靠性。于是,有必要采用方差分量估计重新调整各传感器导航输出量的权矩阵。为此,可构造如下极值条件

Ω=∑VTPjVj=minj󰁯

j=1r

(5)

式中,󰁯Pj为经方差分量估计调节后的观测权矩

阵。基于此可得融合导航解为

X^=(∑Aj󰁯PjAj)

0

T

j=1r

-1

(∑ATPjLj)j󰁯

j=1

r

(6)

利用方差分量估计原理[8,9],可得融合导航解的

迭代解为　　X^=(∑A󰁯

k

r

T

j=1r

k-1

jPjAj)k

(∑ATPjLj)=j󰁯

j=1

r

(∑Nkj)

j=1

-1

(∑Ukj)

j=1

r

(7)

k

2　基于方差分量估计的多传感器融

式中

Nj=Aj󰁯PjAj　Uj=Aj󰁯PjLj

k

TkTk

(8)(9)(10)(11)(12)

合导航

　　设某载体上有r个传感器1,2,…,r,对于

载体导航,我们一般只关心载体的位置、速度和加速度,于是在理论上,同一载体的多个导航传感器应具有相同的位置、速度和加速度,即使多传感器不能位于同一位置,也可根据其几何关系化算至同一位置。设在t时刻各传感器观测向量Lj(t)(j=1,2,…,r),相应的协方差矩阵Σj(t),载体从t-1到t时刻的状态转移向量为X(t),则状态方程和观测方程为

(1)X(t)=Φt,t-1X^(t-1)+w(t)

k-1

󰁯Pk^2j=(σj)Σj

Tk-1k

(VkPjVjj)󰁯(σ^j)=

rj

2

k

kk

rj=nj-tr(Nj(N)

-1

)

Nk=∑Nkj

j=1

r

式中,Σj-1为初始协方差矩阵的逆,nj,rj分别为

Lj的维数和多余观测数。

基于式(7)求得的X^k的协方差阵为

k

ΣX^=(∑Nj)

k

r

-1

j=1

2

σ^0

(13)

式中

24测　绘　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　第33卷

2

σ^0=j=1r

∑VTPjVjj󰁯∑nj-m

r

型分别如下

(14)

X=12t+Y=15t+

j=1

12

aXt2

m为未知参数个数。

如此求得的融合导航解不仅保证了融合导航解的可靠性,而且保证了各局部导航解输出量在最终融合解中的合理贡献。

12aYt212

Z=13t+aZt

2

式中,t表示时间,X,Y和Z表示相应轴向的位置,单位为m,a为加速度扰动,下标x,y和z表示轴向,加速度扰动分别满足aX～N(0,0.1m2),aY～N(0,0.2m2)和aZ～N(0,0.15m2)。三个观测系统同时对X方向、Y方向

3　考虑动力学模型的自适应融合

导航解

　　由式(7)求得的融合导航解中不含有动力学模型信息,为合理利用动力学模型信息,可采用自

适应估计原理[5,10]。

由式(1)可写出t时刻动力学模型信息的预报方程

X(t)=Φt,t-1X^(t-1)

T

和Z方向上的位置进行连续观测,其采样间隔为1s。且每个观测系统各分量在每个历元模拟5

个观测值。观测量在X方向、Y方向和Z方向上的取值分别如下。

传感器1

X1j=X+eX

1j1j

(15)

ΣX(t)=Φt,t-1ΣX(16)^(t-1)Φt,t-1+Σw(t)

k

将X^k写成X^(t),ΣX^写成ΣX^(t),则自适应融合解为

-1

(αPX(t)X(t)+X^t=(αPX(t)+PX^(t))

Y1j=Y+eYZ1j=Z+eZ

1j

PX^(t))^(t)X(17)

-1

传感器2

X2j=X+eX

2j2j

ΣXPX(t)+PX^t=(α^(t))

式中

-1

(18)

Y2j=Y+eYZ2j=Z+eZ

PX(t)=ΣX(t)　PX^(t)=ΣX^(t)

-1

(19)

2j

α为自适应因子[10],其表达式为

　　　　1

c0传感器3

X3j=X+eX

3j3j

|ΔX|≤c0

c1-|ΔX|2

α=()　c0<|ΔX|≤c1

c1-c0|ΔX|

|ΔX|>c1

Y3j=Y+eYZ3j=Z+eZ

3j

　　　　0式中,e表示观测噪声,下标j表示某个传感器序号。各式中的噪声项e满足均值为零,方差取值分别如下

5

(20)

式中,c0=1.0～1.5,c1=3.0～4.5,|ΔX|为|ΔX|=‖X(t)-X^(t)‖/

tr(ΣX(t))

(21)

上述基于多传感器观测信息的融合方法计算相对简单,理论严密。基于观测信息的融合可保证各局部融合导航解之间不相关。如果状态先验

权矩阵和各传感器观测向量的先验权矩阵稳定可靠,则基于式(3)的融合解简单直观,若验前协方差矩阵或权矩阵不可靠,则必须采用方差分量估计重新估计各传感器观测向量的权矩阵,并用自适应估计方法调节状态预测信息的权矩阵。

Σ1=

10

10

8　(m2)

Σ2=

12

5

6　(m2)

Σ3=

8

9　(m2)

4　计算与比较

假设载体在X轴,Y轴和Z轴方向的运动模

基于以上运动模型和位置观测模型,连续生成2000s的观测值,其中在500～600s,1200～1600s之间载体变速运动。系统噪声矩阵取为

第1期　　　　　　　　　　　　杨元喜等:基于方差分量估计的自适应融合导航25

Σw=

13

QΔt312QΔt2

12QΔt2

QΔt

式中,速度谱密度Q可以取0.2m2s-3。位置和速度初始方差分别取0.2m2和9×10-6m2s-2。共进行如下3个方案的解算。

方案1:Carlson联邦滤波融合。方案2:基于方差分量估计的融合。

方案3:顾及动力学模型的自适应方差分量估计融合。

由于X,Y和Z轴方向误差图类同,在此只列出X轴方向误差图,见图1至图3。

在融合解中的合理贡献。

3.顾及动力学模型的方差分量估计融合解,通过自适应因子α合理利用动力学模型预报信息,进一步提高了融合导航解的精度,见图3及表1最后一列。

表1　各种融合解中误差比较

Tab.1　Standarderrorcomparison

m

中误差σx

σyσz

联邦滤波

46.481135.088　45.764方差分量估计融合0.7740.7470.745

顾及状态方程融合

0.4620.5410.477

4.基于式(10)、式(11)的方差分量估计虽然

能重新平衡各传感器的信息使用效率,但应用方差分量估计的前提是,每个传感器必须有足够的

图1　联邦滤波融合导航解误差

Fig.1　Erroroffederatedfilteroutputs

观测信息,否则估计的方差分量的可靠性较差,导

致权矩阵不可靠。对于多传感器导航定位,若个别传感器的观测信息不丰富,则此时不能采用方差分量估计调整各传感器观测信息。

综上可知,当载体观测信息的先验方差不可靠或状态方程产生异常扰动时,联邦滤波融合解不能较好地平衡各传感器的合理贡献,也不能抑制异常的影响。而基于方差分量估计融合算法在有足够观测信息的情况下,不仅计算简单、易于实现,而且实时、合理地分配了各传感器观测信息在融合解中的贡献,自适应地合理地利用了动力学模型信息,达到优化融合的目的,其融合导航解具有较强的先验方差调节功能和自适应功能。在组合导航融合解算法中,不失为一种值得参考的方法。

图2　基于方差分量估计的融合导航解误差

Fig.2　Errorofintegratednavigationoutputsbasedonvari2

ancecomponentestimation

参考文献:

[1]　KERRT.DecentralizedFilteringandRedundancyMa2

图3　顾及动力学模型的自适应融合导航解误差

Fig.3　Errorofadaptivelyintegratednavigationoutputs

combiningkinematicmodelinformation

nagementforMultisensorNavigation[J].1987,23(1):832119.

IEEE

TransactionsonAerospaceandElectronicSystems,[2]　CARLSONNA.FederatedFilterforFault2Tolerant

分析上述计算结果,可以看出:

1.当载体观测存在异常或状态产生异常扰

IntegratedNavigationSystem[A].ProceedingsofPo2sitionLocationandNavigationSymposium[C].[s.l.]:[s.n.],1988.

[3]　CARLSONNA.FederatedFilterforComputer2Effi2

cient,Near2OptimalGPSIntegration[A].ProceedingsofIEEEDLANS’96[C].[s.l.]:[s.n.],1996,3062314.

动时,联邦滤波融合解的容错性极差,于是对于高精度导航,这种融合算法不可取。

2.基于方差分量估计融合导航解合理调整

了各传感器的权比,保证了各局部传感器导航解

26测　绘　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　第33卷

3862388.

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tentialDeterminationfromSatelliteDatabyVarianceComponents[J].JournalofGeodesy,2002,76:2592268.

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ingforKinematicGeodeticPositioning[J].JournalofGeodesy,2001,75(2/3):1092116.

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lmanFilterSimulationResults.Navigation[J]:Jour2nalofInstituteofNavigation,1994,41(3):2972321.

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sensorNavigationSystems[J].GeomaticsandInfor2mationScienceofWuhanUniversity,2003,28(4):欢迎订阅《测绘学报》

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