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（考试时间：100分钟，试卷满分：110分）
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．－2019的相反数是
A．－2019 2．－3xy＋xy的结果为
A．－2xy
222
2
（ ▲ ）
B． 2019
C．－
1
2019
1D．
2019
（ ▲ ）
B．2xy
2
C．－2xy
42
D．2xy
（ ▲ ）
42
3．单项式2ab的系数和次数分别是
A．2，2
B．2，3
C．3，2
D．2，4
4．若方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，则a等于
A．－8 B．0 C．2 5．下列各式中与a－b－c的值不相等的是 A．a－（b＋c） B．a－（b－c）
C．（a－b）＋（－c）
（ ▲ ）
D．8
（ ▲ ）
D．（－c）－（b－a）
（ ▲ ）
6．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短
① 主视方向 （第6题图） （第8题图）
（ ▲ ）
7．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是
A．∠AOB＝∠AOC＋∠BOC B．∠AOC＝∠BOC
1
C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝∠AOB
2
8．如图是由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体 （ ▲ ）
A．主视图不变，左视图改变 B．主视图不变，左视图不变 C．主视图改变，左视图不变 D．主视图改变，左视图改变 9．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，设d为点P到直线l的距离，则d的取
值范围为 A．0＜d＜3
（ ▲ ）
B．0≤d＜3
C．0＜d≤3
D．0≤d≤3
10．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数
是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是 （ ▲ ）
A．183 B．157 C．133 D．91
（第10题图）
二、填空题（每空2分，共16分．）
11．若a、b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为 ▲ ． 12．多项式2ab－ab－ab的次数是 ▲ ．
13．2018年5月14日7时许，四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后
安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为 ▲ ．
14．若∠α＝44°，则∠α的余角是 ▲ °．
15．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，若小强买了一件商品比标价少付了20元，则这
件商品的标价是 ▲ 元．
16．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝60°，则∠BOD＝ ▲ °．
2
2
（第16题图） （第17题图）
知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ▲ cm．
3
17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已1
18．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝PB，从P处把绳子剪断，若
3
剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为 ▲ cm． ．．
三、解答题（共64分．）
19．（本题满分8分）计算：
121（1）8＋（－6）－|－2|－（－5）；（2）－1＋8×－－2÷．
52
2
20．（本题满分8分）解方程：
x＋33－2x
（1）2x－9＝7x＋6；（2）＝1－．
64
21．（本题满分6分）先化简，再求值：
1212222
6xy－3xy－2xy－xy－3xy，其中x＝－2，y＝2．
()
22．（本题满分8分）如图，已知线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中
点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．
23．（本题满分6分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正
方形的顶点称为格点，现已知A、B、C都是格点． 请按以下要求作图（注：下列求作的点均要求是格点） （1）过点C作一条线段CD，使CD∥AB； （2）过点B作一条线段BE，使BE⊥AB； （3）求△ABC的面积．
24．（本题满分8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； （2）OP平分∠EOF吗？为什么？
25．（本题满分10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛
球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）请你决策：在哪家商店购买划算？（直接写出结论）
26．（本题满分10分） 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点M表示的数为【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为－20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．
A -20 A -20 备用图
【综合运用】
（1）点P的运动速度为___▲___单位长度/秒，点Q的运动速度为___▲___单位长度/秒； 1
（2）当PQ＝AB时，求运动时间；
3
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．
0 0 B 10 B 10
a＋b
． 2
参考答案
（考试时间：100分钟，试卷满分：110分）
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．B； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B；
二、填空题（每空2分，共16分．）
11．－2； 12．3； 13．3.2×104
； 14．46； 15．100； 16．150； 17．216；
18．80或40（只答80或只答40可得1分）；
6．D； 7．A； 8．C； 9．C； 10．B；
三、解答题（共64分．）
19．（本题满分8分）
（1）原式＝8－6－2＋5＝5；……………………4分
1
（2）原式＝－1＋8×－2×5＝－1＋2－10＝－9．……………………4分
4
20．（本题满分8分）
（1）2x－9＝7x＋6，2x－7x＝6＋9，－5x＝15，x＝－3；……………4分 x＋33－2x（2）＝1－，2（x＋3）＝12－3（3－2x），
64
3
2x＋6＝12－9＋6x，2x－6x＝12－9－6，－4x＝－3，x＝．…………4分
4
21．（本题满分6分）
1222222222226xy－3xy－2xy－xy－3xy＝6xy－2xy－2xy＋2xy－3xy＝xy，……………………4分
()
1112
当x＝－，y＝2时，原式＝－×2＝．……………………2分
222
22．（本题满分8分）
1
（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝4cm，
2
∵AC＝3cm，∴CM＝AM－AC＝4－3＝1cm；……………………4分
（2）∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点， 11
∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，
22
∴MN＝AM－AN＝4－1.5＝2.5cm．……………………4分
23．（本题满分6分）
（1）线段CD如图所示（注：格点D不惟一）；……………………2分 （2）线段BE如图所示（注：格点E不惟一）；……………………2分
111
（3）S△ABC＝3×3－×1×3－×1×3－×2×2＝4．……………………2分
222
24．（本题满分8分）
（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝50°，
11
∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOC＝×50°＝25°，
22
∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°；……………………4分 （3）OP平分∠EOF，……………………1分
理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝∠COF＝90°，
∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC＝∠POB，
∴∠EOB－∠POB＝∠COF－∠POC，即∠EOP＝∠FOP， ∴OP平分∠EOF．……………………3分
25．（本题满分10分）
（1）设每个篮球的价格是x元，每幅羽毛球拍的价格是（x－25）元， 由题意得2x＝3（x－25），解得x＝75，x－25＝50．
答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元．………………3分
100（2）到甲商店购买所花的费用为：75×100＋50；………………2分 a－10＝50a＋7000（元）
到乙商店购买所花的费用为：75×100＋0.8×50×a＝40a＋7500（元）；………………2分
（3）当a＜50（或10＜a＜50）时，在甲商店购买划算；………………1分
当a＝50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；………………1分 当a＞50时，在乙商店购买划算．………………1分
26．（本题满分10分）
（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒． 则4×3x＋4×2x＝30，（或－20＋4×3x＝10－4×2x）， 解得x＝1.5，
3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）
答：动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒．………各1分
（2）设运动时间为t秒．
由题意知：点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，………………1分 1
则|（－20＋4.5t）－（10－3t）|＝×|（－20）－10|
3整理得|7.5t－30|＝10，
7.5t－30＝10或7.5t－30＝－10， 解得t＝
168
或t＝，………………2分 33
168
答：运动时间为或秒．（注：其它解法只要准确同样给分）
33
（3）P、Q相遇点表示的数为－20＋4×4.5＝－2（注：当P、Q两点重合时，线段PQ的中点M也与P、Q两点重合）………………………………1分
设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，点M与原点重合． ①点P、Q均沿数轴正方向运动， 则
（－2＋4.5t）＋（－2＋3t）8
＝0，解得t＝，
215
815
此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷＝（单位长度/秒）；…1分
154②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动， 则
（－2＋4.5t）＋（－2－3t）8
＝0，解得t＝，
23
83
此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷＝（单位长度/秒）；……1分
34③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动， 则
（－2－4.5t）＋（－2＋3t）8
＝0，解得t＝－（舍去），
23
此时点M不能与原点重合；………………1分 ④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动， 则
（－2－4.5t）＋（－2－3t）8
＝0，解得t＝－（舍去），
215
此时点M不能与原点重合；………………1分
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