2018-2019学年玄武区九上数学期中试卷&答案

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．一组数据：4，1，2，-1，3 的极差是（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

）

D．不能确定

2．已知⊙O 的半径为 3，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与⊙O 的位置关系是（ A．点 A 在⊙O 内

B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外

3．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率 是（ ） A．

16B．

1 5C． D．

131 2）

4．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，若 CDB =35 ，则 CBA 的度数为（ A．35° B．55° C．65° D．70°

5．下列说法中，正确的有（ ）

（2）三点确定一个圆；

（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等

C．2 个 D．1 个

（1）长度相等的弧是等弧；

（3）平分弦的直径垂直于弦； A．4 个 B．3 个

6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2， 则这朵三叶花的面积为（ ） A． 3π  3 B． 3π  6 C． 6π  3 D． 6π  6

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．一元二次方程 x2=x 的解为 ．

8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是 93 分，其中语文成绩是 90 分，英语成绩 是 95 分，则数学成绩是 分．

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9．某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，则从 1 月份到 3 月份， 该店销售额平均每月的增长率是 ．

10．抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．

11．直径为 10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为 4cm，则该直线与圆的公共点个数 为 个．

12．若某圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是

°．

13．已知 x1，x2 是方程 x2+4x+k=0 的两根，且 x1+x2—x1x2=7，则 k=

．

14．如图，点 E 在 y 轴上，⊙E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，若 C（0，4）， D（0，-1），则线段 AB 的长度为 ．

15．如图，直线 l1、l2 分别经过正五边形 ABCDE 的顶点 A、B，且 l1//l2，若 1=58 ， 则 2 = °．

16．如图，在边长为3 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，

连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为

．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 10 分）解下列方程： （1）x2—6x+7=0

（2）3x(x—1)=2—2x

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18．(8 分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各

10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

“美团” “滴滴” 平均月收入/千元 ① 6 中位数/千元 6 ② 众数/千元 6 4 2 方差/千元 1.2 ③ （1）完成表格填空； （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．

19．(7 分)一只不透明的布袋中装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相

同．

（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到黄球的概率为 ． （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球（先摸出 1 个球，且这个球不放回，再摸出 1 个球），求 至少有一个红球的概率．

20．(8 分)如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，点 O 到 AB 的距离为 1．

（1）求 AB 的长；

（2）若点 C 在⊙O 上（点 C 不与 A、B 重合），求∠ACB 的度数．

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21．(8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2  mx  m  1  0 ． （1）求证：对于任意的实数 m，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为 2，求出方程的另一个根．

22．（8 分）如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D． （1）求证：DB=DC；

（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧 CD 的长度．

23．（6 分）某商店将进价为 30 元的商品按售价 50 元出售时，能卖 500 件．已知该商品每

涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应 为多少元？

24．（8 分）如图，AB 为半 O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD

的中点，连接 CE．

（1）求证：CE 为 O 的切线； （2）过点 C 作 F，AC=5，CF=3，求 O 的半径． CF  AB ，垂足为点

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25．（7 分）如图，已知△ABC，AB=AC， O 与边 AB，AC 分别相切于点 D、E，且圆心 O

在边 BC 上．

（1）作出 O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接 AO，与 O 相交于点 P，点 Q 是 BC 边上的一个动点，若 P 是 AO 的中点，O

的半径为 3，则 DQ  QP 最小值 ．

26．（9 分）如图，在△ABC 中，C  90 ， AB  10cm ， BC =8cm ，点 P 从点 A 开始沿射 线 AC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动．如果 P、Q 分别从 A、C 同时出发，运动的时间为 t s，当点 Q 运动到点 B 时，两点停止运动． （1）当点 P 在线段 AC 上运动时，P、C 两点之间的距离

表示）

cm．（用含 t 的代数式

（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的在，求 t 的值；若不存在，说明理由．

1．若存 6

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27．（本题 9 分） 【特例感知】

（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，CD=3，

BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 ．

【类比迁移】

（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，过

点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．

【问题解决】

（3）如图③，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，BD= 72， AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ．

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2018【玄武区】初三（上）数学期中（答案） 一、选择题 题号 答案 二、填空题 题号 答案 题号 答案 三、解答题 217．⑴x132，x232 ；⑵ x1，x21 31 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 8 94 13 11 9 50% 14 4 10 1 411 2 16 1 x10，x21 12 120 15 22 18．⑴①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6 ②4.5 ③56421293610220218367.6 10 ⑵选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定 19．⑴1 4⑵第一次 第二次 共12种情况，符合的有10种，所以P105 126 7 / 10 20．⑴过点O作OH⊥AB，垂足为H ∴OH=1 ∴AH=1 ∵OH⊥AB ∴AH=BH=12AB ∴ AB=2 ⑵∵OAOB2,AB2 ∴OA2OB2AB2 ∴∠AOB=90° ∴∠ACB=135°或45° 21．⑴a1，bm，cm1 b24ac(m)24(m1) b24ac(m)24(m1) =m24m4 =(m2)20 ∴对于任意实数m，方程总有实数根. ⑵设另一个根为x0 由根与系数的关系可知：2x0m2x0m1 2x02x01 x0=1 ∴另一个根为1 22．⑴∵DA平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC ∵∠EAD+∠DAB=180° ∠DAB+∠DCB=180° ∴∠EAD=∠DCB 又∵∠DAC=∠DBC ∠DCB=∠DBC ∴DC=BC ⑵ ∠CDB=∠CAB=30° ∠COB=2∠CDB=60° 又∵OC=OB ∴△COB为等边三角形 ∴OC=BC=4 ∵DC=DB ∴∠DBC=∠DCB 又∵ ∠DBC+∠DCB+∠CDB=180° ∴∠DCB=∠DBC=75° ∴∠DOC=2∠DBC=150° CD=nr1801504180103 8 / 10 23．设售价为x元 由题意得：(x30)50010(x50)12000 解得：x160，x270 ∵尽量减少库存 ∴售价应定为60元 答：售价为60元 24．⑴ 连接CO、EO、BC ∵AB是直径 ∴BCABCD90 ∵Rt△BCD中E为BD中点 ∴CE=BE=ED 则△EBO≌△ECO（SSS） ∴ECOEBO90 ∵点C在圆上 ∴CE为O的切线 ⑵ 由题意得：AF=4 设：BF=x 利用勾股定理BC2x232 BC2AC2AB2 x23252x4 9 41925 则r424825 则O的半径为8 25．⑴如左图所示圆O即为所求 2DCEBFOA 解得：xAADBOECBDPMOEC P' ⑵33 思路：如右图，由P为AO中点，OD⊥AB可得PD=DO=OP，即△DOP为等边三角形，最后求DQ+QP最小值就是将军饮马问题，作P关于BC的对称点P'，作DM⊥AP'，Rt△DMP'中求DP'长度即可 9 / 10 26．⑴(6-2t) 1⑵△ABC的面积为SABC=´6´8=24 2①0