数学建模-高校综合奖学金的评定

论文题目： 高校综合奖学金的评定

学 院： 专业年级： 学 号： 姓 名： 指导教师、职称：

年 月 日

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Evaluation of comprehensive scholarships Colleges and Universities

College: Specialty and Grade: Number: Name: Advisor: Submitted Time:

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目 录

摘要 ....................................................................... I ABSTRACT ................................................................. II 引言 ....................................................................... 1 1 文献回顾 ................................................................ 2 1.1 研究背景 ........................................................... 2 1.2 数据来源 ........................................................... 2 1.3 研究内容 ........................................................... 2 2 问题分析分析 ........................................................... 3 2.1某大学奖学金评定制度的基本情况 ................................. 3 2.2目前奖学金评定制度的基本特征 .................................... 3 2.3问题具体分析 ....................................................... 3 3 建立假设 ................................................................ 4 4 符号约定 ................................................................ 4 5 模型的建立与求解 ...................................................... 5 5.1问题一模型建立与求解 ............................................. 5 5.2问题二模型建立与求解 ............................................ 10 5.3问题三模型建立与求解 ............................................ 15 6 模型评价与推广 ........................................................ 17 6.1 模型的优点 ........................................................ 17 6.2 模型的缺点 ........................................................ 17 6.3 模型的推广 ........................................................ 18 参考文献 ................................................................. 19 附录 ...................................................................... 21

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摘要

本论文旨在通过对某大学奖学金评定制度进行调查和数据分析，得出较为符合现今大学生发展需求的奖学金评定指标，建立奖学金评定的数学模型。

本论文以某大学现有的奖学金评定体系为背景，以某年级信息与计算科学奖学金评定情况及学生成绩等材料为依托。根据考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践等数据，进行量化处理，得到百分制成绩参与最终计算。

运用层次分析法、模糊评价法、以及综合前面2个得出的模糊层次分析法建立模型，给出各因子在奖学金评定总成绩上的权重。数据处理应用标准化、引入难度系数、构造隶属函数、通过信息熵建立模型，将非量化指标量化。

结合各因素所占权重以及量化后的成绩，求出学生最终成绩。并与现有的奖学金获得情况进行对比。在权重分配上，学习成绩部分占有较大权重。但是综合素质较好的同学在成绩优异前提下，排名上有较大优势。这遵循了学生以学业为主，但又要求学生能够全面发展的教育培养要求。

关键词 : 奖学金评定制度；层次分析法；模糊评价法；指标量化；Matlab

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Abstract

This thesis investigation and data analysis of the University scholarship assessment system, that is more in line with the needs of today's College Students' development evaluation index of scholarship, scholarship assessment model.

The system of evaluation of existing University scholarship background material, with level of information and computing science scholarship and student achievement and so on. According to the test results, the students work, awards, stylistic performance, health indicators, activities and other data, quantitative analysis, get percentile scores in the final calculation.

Using the analytic hierarchy process, fuzzy evaluation method, and 2 front the fuzzy analytic hierarchy process model is established, the weight of each factor is given in the scholarship evaluation score. Data processing application standard, introduce the difficulty coefficient, construction of membership function, through the information entropy model, non quantitative index quantification.

According to the weights of the influence factors and the results of the quantized, the students' final score. Compared with the existing scholarship. The weight distribution, learning achievement part account for a large weight. But the students comprehensive quality is good in performance under the premise, has great advantage ranking. This follows the students mainly studies, but also requires students to all-round development education and training requirements.

Keywords: The scholarship evaluation system; Analytic hierarchy process ;

Fuzzy evaluation method;Quantitative indicators; Matlab

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引言

高校奖学金制度是我国奖、贷、补、减资助体系中的重要组成部分，其设立的目的是为了鼓励先进、鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。[1]但是现今高校的奖学金评定制度仍是智育分占大头，其他的方面却往往微不足道。这不利于促进学生全面发展，学生对于课外实践的积极性不高。随着高等教育事业的发展，一套更全面、更公平，激发学生其他方面的学习跟提升，完善高校奖学金评定制度，让评定制度更趋于公平、公正。本文正是针对奖学金评定，本着公平公正的原则，综合考虑成绩、学生工作情况、课外参与情况、获奖情况、卫生指标、学生投票等结果，做出综合评估，将奖学金综合评测中的指标合理量化，建立数学模型，提出更为综合、合理的高校奖学金评价制度。通过对社会人才需求的调查以及学校对学生培养要求的了解，制定较为全面合理的奖学金评定制度。建立模型，运用层次分析法、模糊评价法等，对于评定奖学金的各因子进行权重分析。对奖学金评定因子进行数据处理，将其标准化并将一些评价指标量化为百分制数据，使其能够进行数据运算，最终确定新的奖学金评定体系。通过新的评定体系与原有评定体系进行获奖对比，完善模型。通过对学生更多方面的衡量与考核，让学生意识到大学生固然以学习为主，增长知识。然而，作为即将步入社会的成年人，我们更需要提高自身各方面素质，积极参与课外实践、处理好人际关系、锻炼各项能力，才能拥有更强的竞争力。

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1 文献回顾

1.1 研究背景

随着高等教育事业的发展，完善高校奖学金评定制度，让高校奖学金评定制度更趋于公平、公正且符合高校教育要求越来越引起高校师生的关注。本文正是针对奖学金评定，本着公平公正的原则，综合考虑考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践情况等结果，做出综合评估，将奖学金综合评测中的指标合理量化，建立数学模型，提出更为综合、合理的高校奖学金评价制度。通过对社会现况的调查发现[2]，现在对大学生综合素质的要求越来越高。奖学金制度作为一种鼓励学生积极进取的制度存在，也是希望借此来刺激与鼓励大学生。现有的奖学金评定制度基本还是针对考试成绩的评定，对于鼓励促进大学生多向发展，全面提升的原则有一定局限。因此，通过更为全面的考察学生的综合素质，对学生进行评价。希望通过奖学金评定制度的更多方面的要求，促进学生全面发展，提高综合竞争能力。

1.2 数据来源

本文以某大学现有的奖学金评定体系为背景，以某年级信息与计算科学奖学金评定情况及学生成绩等材料为依托。根据学生工作情况、获奖情况、卫生情况、实践评价的加分、扣分、评价等级等数据，进行量化处理，得到百分制成绩参与最终计算。所获得的数据真实可靠。

1.3 研究内容

1．根据学校对学生的培养要求，给出合理有效的奖学金评定因子。建立模型，给出各因子在奖学金评定总成绩上的比重；

2．根据现有的某年级信息与计算科学2010-2011学年的成绩及各项指标数据，进行量化分析与标准化求解，最后将各评价指标化为百分制；

3．结合以上内容，求出学生最终成绩，按要求的比例评出奖学金获奖情况，并与现有的奖学金获得情况进行对比，分析模型的合理性、评价模型。

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2 问题分析分析

2.1某大学奖学金评定制度的基本情况

某大学奖学金评定[3]是以专业综合测评前5%为一等奖学金，20%为二等奖学金，40%为三等奖学金。综合测评=智育成绩*70%+德育成绩*20%+文体成绩*10%。2010-2011学年某年级信息与计算科学专业73人，其中获得奖学金的为一等奖4人，奖金2000元/人；二等奖11人，奖金1000元/人；三等奖15人，奖金500元/人。获得奖金总人数30人，总金额为26500元。

2.2目前奖学金评定制度的基本特征

某大学奖学金评定制度，主要是以综合测评成绩进行评选。参考方面为智育成绩、德育成绩和文体成绩。虽然涉及3项评选数据，但是其具体方面的要求并没有显示出来。而且以智育成绩占70%的比例，有点过于侧重，并且智育成绩是以学生 进行计算，虽然这在处理数据上比较简单，但也忽视了不同学科之间的差异性，老师评分标准以及考试难易程度等方面。这就要求在侧重学习成绩的同时，也希望能有更多方面的评定标准，根据学校对学生培养要求进行进一步的权重衡量，通过对成绩的标准化处理或量化分析，形成更公平公正而又多方考量学生的奖学金评定制度。

2.3问题具体分析

问题一：本问中要求求出各指标在奖学金评定过程中所占的权重，对此，根据各学校的要求给出指标重要程度的先后顺序，在此我们根据现行高校评判奖学金的准则，给出指标的先后顺序依次为：考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践。然后根据层次分析法的权重评价机制，可以得到各指标的权重。基于层次分析法主观性太强，我们在此问中可以加入模糊数学与层次分析法相结合求解，并且与单一层次分析法相比较，依据现实，取最优解。

问题二：本问中，要求得到个奖学金评定因子的百分制分数，需要将其他非数值指标量化成百分制分数，对此给出了成绩标准化模型、偏大型柯西分布隶属函数模型、非量指标量化模型，模型中类比了信息熵越小越优概念。指标量化后，可以根据对应的权重求得每个学生最终得分。

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问题三：要得到最终奖学金成绩，需要获得各因子所占权重W，以及标准化、量化后的成绩T，根据ZT求出最终成绩，并与原有的奖学金获得情况进行比较，对新的奖学金评定制度得出一个较为合理的评价。

3 建立假设

1．假设该该班级学生成绩基本服从标准正态分布；

2．对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别；

3．“学生工作”数据中只关注所担当职务，不考虑具体工作的担当情况； 4．每个影响奖学金评定因素的数据处理都是相互独立的； 5．所在寝室卫生扣分最多不超过100分。

4 符号约定

符号

含义 比较矩阵 一致性指标 A的一致性指标 平均一致性指标 学生的数目 考试课的数目 考试成绩矩阵 标准化的考试成绩矩阵 线性变换后的标准成绩矩阵 课程的难度系数向量 学分权向量 课程的平均分 考试成绩矩阵 标准化后的特征向量 比较判断矩阵

K CR CI

RI n m

Anm(aij)nm

Anm(aij)nm Anm(aij)nm

C1m(c1,c2,,cm)

G P V  K

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F R  p Z

先关系矩阵 模糊一致矩阵 各指标权重 熵比值 最终分数矩阵

5 模型的建立与求解

5.1问题一模型建立与求解

本题最终的目的是求出考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践这些指标在最终评定中所占的权重，我们可以通过对成绩的考察以及其它各个指标的划分把它分成两个部分，形成一个多层次分析模型,构建层次分析结构:

图5-1 元素层次结构图

5.1.1 模型一建立与求解——层次分析模型

考虑到考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践在综合测评中所占权重不同，所以我们需要构建成对比较矩阵。

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根据Saaty提出的层次分析方法[4],用比较判断矩阵来表示诸因子对某因素的影响程度. 构建比较判断矩阵的具体方法如下:当比较两个同一级指标因素

Ci和Cj对上一层因素D的影响时,利用Saaty等人提出的1~9 尺度[5],即比较相

对尺kij的取值范围1~9及其互反数1,1/2,较矩阵kijn*n,1/9，把各指标的比较结果转化为比

。

表5-1 1~9尺度kij的含义

尺度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 1,1/2,...1/9

含义

ki与kj的影响相同 ki比kj的影响稍强 ki比kj的影响强 ki比kj的影响明显的强 ki与kj的影响绝对的强

ki与kj比的影响在上述两个相邻等级之间 ki与kj的影响之比为kij上面的互反数

以kij 表示两个指标重要程度的比,采用1~9尺度,确定kij 的取值，再根据相关资料得到比较判断矩阵

76511711213162112K211531915171719151617

957712956 7121由公式K[6](程序见附录A)可算出特征根最大特征值max=6.4901，进而算出对应的特征向量为：

0.52850.08990.13360.19040.02530.0322。

进行一致性检验[7]，CImaxnn1n时， ，n为K的阶数，当CI0，即max.

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K有完全一致性，CI越大，K的一致性越差。将CI 与平均随机一致指标RI进行比较令CRCI，称RI为随机性一致性比率。当CR0.1 时，K具有满意的RI一致性，否则要对K重新调整，直到具有满意的一致性。

表5-2 RI随机一致性指标值

n

RI

1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

CImaxnn16.4901-60.0980126-1

CI0.0790420.1 RI通过一致性检验，所以将归一化的特征向量：

CR10.52850.08990.13360.19040.02530.0322（其中，指标分别为

对应考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践）作为评价指标的权重是完全合理的。

5.1.2 模型一建立与求解——模糊评价模型

指标的相对重要性不同，各个学校对各个指标的侧重点也不同，因此我们建立了优先关系矩阵F(fij)nn[8]，即：

0.5fij1.00.0C(i)C(j)C(i)C(j)C(i)C(j)，

记C(i)和C(j)分别表示指标fi和fj的相对重要性程度。 定义：设矩阵R(rij)nn，若满足:0rij1,(i1,2,,n.j1,2,n)， 则称

R为模糊一致矩阵。

将优先关系矩阵F改造成模糊一致矩阵R，即先对优先关系矩阵F按行求和，记为：

rifiki1,2,k1n,n ，

做行变换：

rij.

rirj2n0.5，

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可以得到模糊一致矩阵R。

然后进行指标权重的计算，模糊一致矩阵每行元素的和（不含自身比较）

lirij0.5,i1,2,j1n,n，

不含对角线元素的总和：

liin(n1) ， 2由于li表示指较i相对于上层目标的重要性，所以对i归一化即可得到各指标权重：

li2li

n(n1)i模型的求解

lii给出指标之间的相对的重要性程度，可以得到优先关系矩阵F：

11110.5100.50011010.5011 F110.511000000.50000010.5 得到

ri5.52.53.54.50.51.5

然后进行行变换（程序见附录B），由此得：

0.50.80.70.61.00.90.20.50.40.30.70.60.30.60.50.40.80.7， R0.40.70.60.50.90.80.00.30.20.10.50.40.10.40.30.20.60.5由sumR'0.5452最终得到权重

20.2667指标、活动实践。

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0.14670.18670.22670.06670.1067，

其中，权重分别对应考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生

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5.1.3 模型优化——模糊层次分析模型

本问给出了两个模型，第一个采用了层次分析权重法求出指标的权重，该模型主观性较强，可以根据学校自身的需求进行调整，适用于大部分学校，但精度较低，缺乏一定的公平性。模型二中，采用了模糊数学评价法求得权重，该模型相对于模型一，主观性较弱，不容易人为控制，但精确度较高，对于众多学生而言，公平性较强，但不容易突出学校要求的主要指标。

下面我们将两种模型求得的指标权重进行对比，并进行分析：

表5-3 两种模型指标权重比较

i

模型一指标权重 模型二指标权重

1 0.5285 0.2667

2 0.0899 0.1467

3 0.1336 0.1867

4 0.1904 0.2267

5 0.0253 0.0667

6 0.0322 0.1067

可以发现，两种模型的指标权重都体现出了主次指标，却依然存在着不同。模型一的指标之间存在着过大的差距，如指标1的权重达到0.5285，而指标5权重的却只有0.0253，过分的突出了指标1的作用，不易体现出德智体全面发展。而模型二中存在主次，并差距控制较好，较为全面的体现学生的全面发展，公平性高，但模式比较固定，不易随着学校的需求而改变，继而，我们结合两者模型给出了一种新的模型——模糊层次分析法[9]。

定义：设R(rij)nn，若满足0rij1，且rijrji1，则称R为模糊一致矩阵，rij的实际意义是Ci和Cj的相对模糊重要性程度。

每个学校对各个指标的评价不同，我们不能准确的给出一个具体的重要程度，这里只能采用一般性的重要指标来比较，通过对Cj和Ci的比较，可以得出它们的相对性指标。

由模糊一致矩阵求元素的权重，设元素C1、C2、C3、C4、C5、C6进行两两重要性比较后得到模糊一致矩阵R(rij)nn,其权重值1，2，…，n有如下关系成立:

rij0.5a(ij)i,j1,2,n，

其中0a0.5,a是人们所感知对象的差异程度的一种度量,同评价对象个数和差异程度有关,当评价的个数或差异程度较大时, a可以取较大值。

对于不同的指标之间权向量的比较，都会有不同的a与之对应，且由于

C1C4C3C2C6C5，

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用相邻等级指标之间的权重比较来求出各个权重，可使评价结果更加精确、公平，

关系如下：

C1与C4：r140.5a(14) C4与C3：r430.5a(43) C3与C2：r320.5a3-2 C2与C6：r260.5a2-6

C6与C5：r650.5a6-5

由Saaty的1~9标度可得：r140.8,r430.6,r320.6,r260.6,r650.6。根据所有指标之间的相互关系及重要性判断，可以给出一个综合评定a，本问中我们取

中

间

值

，a0.2令

13.5，则可以得出：

21.1，31.9，42.3，50.3，60.7，归一化后，最终得到各指标权重为：

0.35710.1122指标、活动实践。

0.19390.23470.03060.0714，

其中，指标分别对应考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生

表5-4 三种模型指标权重比较

i

模型一指标权重 模型二指标权重 模型三指标权重

1 0.5285 0.2667 0.3571 2 0.0899 0.1467 0.1122 3 0.1336 0.1867 0.1939 4 0.1904 0.2267 0.2347 5 0.0253 0.0667 0.0306 6 0.0322 0.1067 0.0714

根据结果可知，优化模型指标权重一方面突出主要指标，另一方面，指标之间权重区别明确，又不至于偏差较大，导致综合评价受单指标影响过大。并且学校可以根据本校的学生培养目标主观控制权重大小，使得到的结果更符合本校特色，增加精确度、公平性。

5.2问题二模型建立与求解

5.2.1 考试成绩标准化

由模型假设可知, 同一科目的考试分数服从正态分布. 为使不同教师给出

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的分数具有可比性,把由不同教师给出的、服从不同期望和方差的、正态分布的分数标准化为标准正态分布N(0,1)，当各科的标准分合成时,就保证了各科成绩在合成分中的权重。 我们采取以下数学模型将原始的考试成绩标准化[10]: aijA.j1naijaijni121n(aA.j)ni1ijaijj

其中,aij为学生i在课程j的标准化的考试成绩,即标准考试成绩； aij为学生i在课程j的原始考试成绩；A.j为课程j的考试平均成绩；j 为课程j考试成绩的标准差，按照上述方法，可以把成绩矩阵Anm(aij)nm标准化为标准成绩矩阵Anm(aij)nm，正态化后的标分数有正数、负数和小数，为了使用方便，可以对转换为正态化的标准分数进行一次线性变换，并根据题中限制的基本条件，

50aij85， 经过变换，所得的分数全部是正数，其意义采用优化公式得到aij和标准化分数相同，不同之处就是消除了负数和小数记线性变换后的成绩矩阵为

Anm。

为提高不同难度科目之间的可比性,引入难度系数向量C1m(c1,c2,试

的平均成绩来确定C1m.假设m个科目的考试平均分分别为1,2,,m,令

,cm),

表示不同科目的难易程度,其中ci 表示课程i的难度系数[11],并根据各个科目考

12m.考试的平均成绩越低说明该课程的难度越高,所以使用

i/来表示课程i的难度系数ci(i1,2,,m),故难度系数向量为

,m/)

,C1m),即可得到新

C1m(1/,2/,m(C1m,C1m, 确定C1m后,将其变换得到方阵CmmCmm 的成绩矩阵AnmAn计算步骤如下: m(aij)nm； 1．把原始成绩矩阵Anm标准化,得到标准化成绩矩阵An'''2．线性化标准成绩矩阵Anm为Anm；

'3．根据各科原始考试成绩的平均分计算难度系数向量C1m，进而得到Cn m；'''4．计算新的成绩矩阵AnmAnmCnm；

5．Ww1,w2,...,wm，wi1是学分权向量,由各个课程的原始学分计算

i1m.

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得到；

'6．Bn1AnmW1m,是由标准化与线性化的考试成绩与原始学分权向量相

乘得到的学分成绩。

各课程的原始学分分别为：1，2.5，3.5，1.5，0.5，1.5，3，3，4.5，3，2，3，

3.5 ，4.5，4，1，3.5，1.5，4，3，3。

为提高不同难度科目之间的可比性，引入难度系数向量：

C0.0511，0.0492，0.0434，0.0512，0.0492，0.0461，0.0466，0.0429，0.0500，0.0455 ，0.0483 ，

0.0418，0.0495，0.0470，0.0499，0.0502，0.0390，0.0478，0.0465，0.0518，0.0531

根据附表一中的数据，算出学生成绩标准化后的值见附录E

5.2.2 活动实践成绩量化

活动实践成绩是以等级评分制度，分为优秀，良好，中等，合格，不合格五个评价。本问中采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数[12]，经检验这个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结果更具有科学性，其结果也更加有说服力。

首先要将成绩量化统一，构建隶属函数来将活动实践成绩的等级转化为百分制分

[1c(xd)2]1,1x3数。构造隶属度函数f(x)

alnxb,3x51．我们将活动实践成绩分为五个等级｛优秀，良好，中等，合格，不合格｝将其等级数依次对应为5，4，3，2，1。

2．这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函

[1c(xd)2]1,1x3数f(x)（其中c、d、a、b为待定参数）。

alnxb,3x53．求解隶属函数

当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1； 当“中等”时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8； 当“不合格”时，则隶属度为0.03，即f(1)=0.03。 通过Matlab编程（程序见附录C）[13]计算得到

c0.9066,d1.0957,a0.3915,b0.3699，则

110.9066(x1.0957)2,1x3f(x)0.3915lnx0.3699,3x5。

4．画出隶属函数图像

.

.

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1011.522.533.544.55

图5-2 隶属函数图像

5．根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。我们给出f(2.5)=0.6851，f(4.6)=0.9840，f(3.2)=0.8253，f(4.0)=0.9126。将等级制转化为百分制，则优秀对应为98.40，良好对应为91.26，中等对应为82.53，合格对应为68.51。

由此得到活动实践的成绩为：

98.40 82.53 98.40 82.53 82.53 82.53 82.53 82.53 91.26 82.53 82.53 91.26 68.51 82.53 68.51 82.53

68.51 98.40 91.26 98.40 82.53 82.53 82.53 91.26 91.26 68.51 98.40 91.26 91.26 98.40 82.53 68.51 82.53 82.53 68.51 98.40 98.40 82.53 68.51 98.40 98.40 82.53

82.53 68.51 68.51 91.26 98.40 68.51 68.51 98.40 98.40 98.40 82.53 82.53 98.40 98.40 68.51 82.53 68.51 91.26 91.26 68.51 82.53 91.26 98.40 82.53 98.40 68.51 68.51 98.40 68.51 68.51 68.51

5.2.3 非量指标的量化

类比信息熵中的越小越优概念，既拥有等级人数越少，等级量化分数越多。建立如下非量指标量化模型[14]：

记s1为拥有等级人数，s为总人数，求得熵比值p：

.

.

p1s1s，

这里，我们令

p0(100o)p，

其中，o为无等级状况下的基础分，该值由主观因素决定。

我们假设该等级指标由k1个等级组成，由高到低依次为k1,k11,...,2,1，

考虑到指标分为不同等级和同一学生可能同时获得多个等级指标，我们假设当前学生有t个等级指标，指标级数依此为i1,i2,...,it，对应的个数为，t1,t2,...,tt，我们建立最终的量化分数为：

Wo(hijtj)p0j1t，

其中，h为无等级状况下的附加比例，单位等级阶跃比例，取值依附主观因素。

1．工作情况量化：

非量指标量化模型中，我们对主观决定因素作如下取值： 将学生工作情况划分为以下三个级别：

表5-5 学生工作等级划分

职务 等级

班长、团支书以及 除班长、团支书的其他班级干部门干事、协会成员或队员及

部长 部以及副部 学院承认的相关成员 3 2 1

在该指标量化中，由于等级较少，并且拥有等级人数多，取：

o60，h0.5，0.4

根据附表2中每位同学加分的选项中，抽取学生工作情况加分的数据，依上表进行工作职位划分，专业73人中，有参与学生工作的有51人，则

s151,s73,p1s1s0.3014,p0100600.304112.0548

t通过Whijtj（程序见附录p0获得学生工作情况成绩为：

j1D）。

85.32 85.32 80.49 85.32 75.67 75.67 75.67 85.32

80.49 80.49 70.85 85.32 66.03 66.03 66.03 75.67

75.67 75.67 85.32 75.67 80.49 66.03 75.67 90.14 70.85 66.03 80.49 85.32 75.67 85.32 66.03 66.03 80.49 66.03 66.03 90.14 80.49 66.03 66.03 75.67 85.32 75.67

75.67 66.03 66.03 80.49 66.03 66.03 66.03 85.32 85.32

.

.

90.14 75.67 75.67 75.67 75.67 66.03 70.85 75.67 75.67 80.49 66.03 80.49 75.67 90.14 75.67 94.96 66.03 66.03 90.14 66.03 66.03 66.03

2．获奖情况量化

依据附表2数据，根据某年级信息与计算科学专业获奖加分情况，以其加分情况划分为7个等级，在统计获奖人数上，由于有班级加分，所以每个人都有获奖奖项，但是在计算获奖人数时， 我们将没有个人获奖只有班级奖项的同学当做没有获得奖项人数计算。

表5-6 获奖情况等级划分 获奖情况加分 加6分 加5分 加4分 加3分 加2分 加1分 加0.5分

等级 7 6 5 4 3 2 1

此时，等级较多，为了公平取：

o50，h0.1，0.08，

专业73人中，个人获奖的人数的有57人，则

s151,s73,p1s1s0.2192,p0100500.219210.9589，

t通过Whijtjp0获得获奖情况成绩（程序见附录D）

j180.03 66.00 89.67 78.27 69.51 79.15 70.38 76.52

76.52 67.75 77.40 73.89 65.12 65.12 70.38 67.75

62.49 76.52 81.78 73.01 67.75 66.00 68.63 68.63 68.63 62.49 95.81 65.12 70.38 87.04 66.00 63.37 83.53 64.25 66.00 87.92 72.14 73.89 72.14 76.52 85.29 70.38

73.01 76.52 69.51 89.67 74.77 69.51 68.63 87.04 88.80 92.30 82.66 81.78 80.90 85.29 69.51 68.63 67.75 86.16 81.78 68.63 71.26 70.38 85.29 73.01 81.78 66.88 67.75 93.18 66.00 69.51 66.00

5.3 问题三模型建立与求解

根据问题一与问题二中，我们用不同的方法求出不同的权重比值，并且通过量化分析与标准化处理，将参与评定奖学金的各项指标均转换为百分制的数据，

.

.

根据ZT[15]（具体数值计算及专业每个同学最后得分情况见附录E），根据2010-2011学年某年级信息与计算科学专业73人，其中获得奖学金的为一等奖4人，二等奖11人，三等奖15人。因此，我们取前29名同学的成绩及最后奖学金获得情况，做出分析。

表5-7 成绩及其获奖情况

学号 0053 0056 0038 0057 0071 0046 0020 0077 0074 0055 0066 0050 0058 0059 0060 0029 0070 0008 0024 0051 0040 0001 0021 0032 0065 0009 0013 0019 0031

原综合排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

最终成绩(w1) 86.70 87.24 86.76 85.38 85.77 81.34 85.16 87.16 85.20 83.42 84.26 83.08 81.99 82.31 83.51 84.18 79.50 81.09 79.57 79.33 80.51 82.47 79.10 80.69 77.88 79.82 79.79 78.70 80.84

综合排名(w1) 4 1 3 6 5 18 8 2 7 12 9 13 17 16 11 10 29 20 28 30 24 15 32 23 43 25 27 36 22

最终成绩(w2) 88.04 88.81 88.18 84.15 88.14 78.58 85.96 89.82 88.48 86.90 85.35 84.10 82.24 83.47 85.67 87.52 79.89 80.59 78.14 77.02 79.99 85.79 80.97 84.10 76.89 81.39 81.69 80.60 81.80

综合排名(w2) 6 2 4 15 5 43 10 1 3 8 13 17 22 20 12 7 34 32 46 50 33 11 29 16 51 28 26 31 24

最终成绩(w) 87.13 87.79 87.12 84.27 86.87 79.25 85.17 88.60 86.76 85.34 84.76 83.63 81.81 82.51 84.65 86.25 78.95 80.15 78.51 77.41 79.98 84.13 79.58 82.33 76.61 80.21 80.22 79.19 80.86

综合排名(w) 3 2 4 13 5 32 9 1 6 8 11 15 21 18 12 7 34 26 36 44 28 14 31 19 48 25 24 33 23

由上表可得，在对奖学金评定指标做出更细化的量化分析后，奖学金的评定与原有奖学金的评定有一定的差异性。从表中排名情况来看，获奖名单的人大部分还是维持在原有的获奖名单人员里面，因为在权重分配上，我们还是秉持了学校对学生课程知识的掌握要求，因此，学习成绩部分占有较大权重。但

.

.

是，在获奖排名上，会有比较明显的变化，这也从另一个方面说明了，多层次评价一个同学的重要性。部分成绩好的同学，因为对课外提升以及活动参与相对较弱，导致最终排名没能保持较高排名。相反的，在各个方面表现比较突出的同学，综合评价的成绩就显得比较好。这遵循了学校一方面鼓励学生以学业为主，另一方面又要求学生能够全面发展的教育培养要求。也更为全面、更为切合现在对大学生的要求。

6 模型评价与推广

本文根据题目给出的要求，针对每一个问题都建立相应的模型，且本论文奖学金评定模型，具有易于操作，可实现性强，运用知识简单易懂，符合大部分人的认知并能充分体现奖学金评定的综合性，可以大体体现并符合大多数高校的奖学金评价标准等优点。但是，由于各个学校培养人才的侧重点存在差异性，所以不能很好的适应、体现每个学校的评价标准。

6.1 模型的优点

1．本文运用层次分析法求出权重，为克服其主观性，又在其基础上结合模糊数学评价法求得权重，并判断所得出的获奖名单的正确性，得到的结果精确度、公平性、客观性及吻合度更强、思维具有创新性

2．将影响奖学金品评定过程的因素全部统一量化为以百分制记数，减小了其他转化方式的随意性，并考虑考试科目的难易程度及学分，使最终结果更具说服力，及科学性；

3．模型建立过程中，制出了大量的表格做具体的说明，使模型看起来清晰明了，易懂；

4．在MATLAB中实现的程序有详细的注解，使用时有很强的可读性； 5．对问题处理方法的存在性、合理性进行讨论和验证，最终得到一个比较科学的综合奖学金评定模型，这种模型能够运用到各种不同影响奖学金评定因素的合理转化。

6.2 模型的缺点

1．问题一中对模型的标准化虽然结合实际的基本条件，但还存在一定的主观性；

.

.

2．针对模型的糅杂，当经过检验，确定其客观、公正、合理之后，可以适当的精简一些建模的思想和方法。

3．问题二中对非量指标量化的计算（o的取值）存在一定的主观性。

6.3 模型的推广

该模型中，运用了多种方法求得奖学金评定因子（考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践）在奖学金评定中所占权重，便于各学校、学院根据自己的教学特点以及对学生的培养要求，做出不同的比较矩阵，从而得到不同评定因子的权重要求。该模型也适合多种评定因子情况下，做出适合的评价体系，并且对于平时的一些考查范围如果非量化的指标可以转换为量化指标，便于进行评估计算。

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参考文献：

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[2] 左显兰.对新时期我国高校奖学金制度改革的思考[J].黑龙江高教研究2006（6）． [3] 某大学学生手册

[4] 姜启源.数学模型.北京：高等数学出版社，2008：249-269.

[5] 王莲芬，许数柏.层次分析法引论（M）.北京.北京大学出版社.1990:7-21 [6] 刘卫国.MATLAB程序设计与应用第二版.北京：高等教育出版社，2006：107-210. [7] 戴西超，张庆春.综合评价中权重系数确定方法的比较研究.煤炭经济研究.2003,11. [8] 樊宏，戴良铁.基于层次分析法的岗位评价报酬要素权重确定方法（J）.2004:2-5 [9] 张冬玲，姜春林.关于期刊影响因子在研究生奖学金评选中的应用问题[J].科技管理研究.2005 .

[10] 朱建平，殷瑞飞.SPSS 在统计分析中的应用[M].北京：清华大学出版社，2007：155-170. [11] 谢鹏，冯燕.国家奖学金评定工作创新方法研究.科教导刊.2010.9月(上)：194-195 [12] 黎延海.基于层次分析法的学生奖学金评定.教育长廊.2009.8（下旬刊）：58-59 [13] MATLAB使用详解[M] 董霖著，北京：电子工业出版社出版，2009. [14] 李伟明. 多元描述统计方法[M]. 上海:华东师范大学出版社, 2001.

[15] 徐国兴.国家奖助学金政策和高等教育机会均等[J].现代大学教育.2008，（4）

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.

致谢

四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句号，心中是无尽的难舍与眷恋。从这里走出，对我的人生来说，将是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去。本论文在老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择、模型初稿到模型优化，无不凝聚着老师的心血和汗水，我受益匪浅。老师认真负责，不断激发我新的思考，新的思路。在遇到问题时，也孜孜不倦的辅导帮助我。在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意。

不积跬步何以至千里，本论文能够顺利的完成，也归功于各位任课老师的认真负责，使我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现。正是有了他们的悉心帮助和支持，才使我的毕业论文工作顺利完成，在此全体老师表示由衷的谢意，感谢他们四年来的辛勤栽培。

还有我的同窗、朋友们，是他们用最真挚的情感和最实际的援助，帮我渡过了一处处的难关。四年的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆。

在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成完成学业，感激他们一直以来对我的抚养与培育。

即将结束在此学习的生活，相信等待我的是一片充满机遇、风险与快乐的土地，希望大家能够齐头并进，共创辉煌！

.

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附录

附录A MATLAB层次分析法程序

clear all

n1=input('请输入相应矩阵的行列数n1=');

A=input('请根据所确定的行列书输入相应的行列式A='); x0=(1/n1.*ones(1,n1))'; y1=A*x0; x1=y1/(sum(y1));

while max(abs(x1-x0))>1.0e-4 x0=x1; y1=A*x0; x1=y1/(sum(y1)); end x1

b1=sum(y1./x0)/n1 CI=(b1-n1)/(n1-1)

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; CR=CI/RI(n1)

附录B MATLAB模糊评价法程序

clear all

r=[5.5 2.5 3.5 4.5 0.5 1.5]; for i=1:6 for j=1:6

b(i,j)=(r(i)-r(j))/10+0.5 end end

w=(sum(b')-0.5)./(5*6/2)

附录C MATLAB隶属函数程序

%确定评价等级v=(1,2,3,4,5)

%采用偏大性柯西分布以及对数函数作为隶属函数f(x),其中f(5)=1,f(3)=0.8,f(1)=0.03; %当1<=x<=3时，偏大型柯西分布函数f(x)=(1+a*(x-b).^(-2)).^(-1),其中a,b是待定参数； syms a b

[a b]=solve('1+a*(1-b)^(-2)=100/3','1+a*(3-b)^(-2)=1.25','a','b') %当3<=x<=5时，对数函数f(x)=c*log(x)+d,其中c,d时待定参数； syms c d

.

.

[c d]=solve('c*log(5)+d=1,c*log(3)+d=0.8')

%计算等级差:

jige=(1+a(2)*(2.5-b(2)).^(-2)).^(-1) %及格 youxiu=c*log(4.6)+d %优秀 zhongdeng=c*log(3.0)+d %中等 liang=c*log(3.8)+d %良好 %图像: x1=1:0.001:3;

y1=(1+0.9066*(x1-1.0957).^(-2)).^(-1); x2=3:0.001:5;

y2=0.3915*log(x2)+0.3699; x=[x1,x2]; y=[y1,y2]; x=double(x); y=double(y); plot(x,y,'k');

附录D MATLAB非量化指标量化程序

a=input('a=') ; %学生获得等级指标个数矩阵 b=input('b='); %指标级数矩阵

o= input('o='); %无等级状况下的基础分 h= input('h='); %无等级状况下的附加比例 a= input('a='); %单位等级越阶比例 p0= input('p0='); c=sum(a.*b); w=o+(h+a*c)*p0

附录E 模型处理后各项数据

原综学

合号

排名

w1综合排名

w2综合排名

w

考试综

成绩合

标准排

化 名

w1 成 绩

w2 成 绩

w 成 绩

工作获奖文体卫生活动情况 情况 发展 指标 实践

586.4

1 4 6 3 3 8 587.0

2 1 2 2 6 8 33 3 4 4 86.9

.

85.32 90.14 90.187.04 92.30 87.984.00 79.25 80.2100.00 100.00 100.098.40 98.40 98.4

86.7 87.24 86.7

88.04 88.81 88.187.13 87.79 87.1

.

8 57 71 46 20 77 74 55 66 50 58 59 60 29 70 08 24 51 40 01 21 32 6

.

4 6

115 3

5 5 5 5 1438 3 2

1

7 8 9

0 6

8 2 1 1 9 7 3 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2

1

8 2

19

3 113 7 127 2 126 0 111 2 1

7 0 239 4 230 2 248 6 350 0 234 3 115 1 322 9 213 6 45

8 11 15 21 18 12 7 34 26 36 44 28 14 31 19 4

1 88.52 83.38 86.44 85.42 84.09 80.99 79.04 83.45 81.93 82.60 83.18 81.37 79.78 81.68 83.33 82.07 83.62 81.78 78.28 78.92 77.63 80.14 75.67 90.14 66.03 85.32 90.14 94.96 85.32 75.67 66.03 75.67 75.67 75.67 80.49 75.67 75.67 66.03 66.03 66.03 85.32 75.67 85.32 75.62 82.66 85.29 76.52 81.78 93.18 81.78 88.80 86.16 74.77 81.78 80.90 85.29 95.81 70.38 70.38 66.00 69.51 73.89 80.03 73.01 87.04 67.75 81.75 87.00 77.50 83.75 86.50 90.50 86.25 86.00 96.00 81.00 79.00 87.25 85.50 77.00 82.25 87.50 79.75 86.25 89.50 79.50 77.00 78.5

0 100.00 98.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 95.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 84.00 100.00 95.00 100.00 100.00 100.00 100.00 82.53 98.40 68.51 91.26 98.40 98.40 98.40 91.26 98.40 82.53 98.40 98.40 98.40 91.26 82.53 82.53 68.51 82.53 98.40 98.40 98.40 68.5

6 85.38 85.77 81.34 85.16 87.16

8 84.15 88.14 78.58 85.96 89.82 88.4

85.2

8

83.4

86.9 2

84.285.36 5 83.0

84.1 8

81.982.29 4 82.383.41 7 83.585.61 7 84.187.58 2

79.8

79.5

9

81.080.59 9 79.578.17 4 79.377.03 2 80.579.91 9 82.485.77 9

80.9

79.1

7

80.6

84.1 9

77.876.8

2 84.27 86.87 79.25 85.17 88.6 86.76 85.34 84.76 83.63 81.81 82.51 84.65 86.25 78.95 80.15 78.51 77.41 79.98 84.13 79.58 82.33 76.6

.

5 09 13 19 31 43 67 39 05 49 34 69 35 52 61 25 17 11 36 79 33 23 1

.

5 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 43 25 27 36 22 14 26 33 35 21 34 37 19 44 48 41 38 45 51 47 49 42 4

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