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一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0 C．
D．﹣1
2．（4分）下列各式中计算正确的是（ ） A．x•x=2x B．（xy）=xy C．（a）=a D．t÷t=t
3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（ ）
A．25×10 B．2.5×10 C．0.25×10 D．2.5×10
4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
5
6
7
7
3
3
6
2
3
6
3
2
5
10
9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）把一元二次方程x﹣4x+1=0，配成（x+p）=q的形式，则p、q的值是（ ）
2
2
A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3
6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 7．（4分）方程A．x=2 B．x=﹣2
的解是（ ）
C．x=0 D．无解
8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7
D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50
10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）在实数范围内分解因式4m﹣16= ．
4
12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是 ．
13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于 ．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是 ．（填序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）﹣（π﹣1）﹣|
﹣2
0
﹣3|+2cos30°．
16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴
上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．
（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）
（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）
18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．
（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；
（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，已知抛物线y=
+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，
1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．
（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；
（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN； （3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．
安徽省 中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（ A．﹣ B．0 C． D．﹣1
【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得 ﹣1＜﹣
，
所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：D．
2．（4分）下列各式中计算正确的是（ ） A．x3
•x3
=2x6
B．（xy2
）3
=xy6
C．（a3
）2
=a5
D．t10
÷t9
=t
【解答】解；A、x3
•x3
=x6
，原式计算错误，故本选项错误； B、（xy2
）3
=x3y6
，原式计算错误，故本选项错误； C、（a3
）2
=a6
，原式计算错误，故本选项错误； D、t10
÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；
）
故选D．
3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（ ）
A．25×105
B．2.5×106
C．0.25×107
D．2.5×107
【解答】解：2500000=2.5×106
， 故选：B．
4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意； 故选：C．
5．（4分）把一元二次方程x2
﹣4x+1=0，配成（x+p）2
=q的形式，则p、q的值是（A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3
【解答】解：∵x2
﹣4x=﹣1，
）
∴x﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）=3， 则p=﹣2，q=3， 故选：B．
6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）
22
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°， ∴∠ECD=50°， ∵ED⊥AE， ∴∠CED=90°，
∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°． 故选：B．
7．（4分）方程A．x=2 B．x=﹣2
的解是（ ）
C．x=0 D．无解
【解答】解：变形可得： =﹣3，
去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）， 去括号得：1=x﹣1﹣3x+6， 移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1， 合并同类项得：2x=4， 把x的系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0， ∴原分式方程无解．
8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7
D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
【解答】解：A、平均数为：符合题意；
B、∵一共有50个数据，
=6.46（分），故本选项错误，
∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数， ∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；
C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意； 故选：A．
9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50 【解答】解：∵CE⊥BD， ∴∠BEF=90°，
∵∠BAC=90°， ∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF， ∵在△ABD和△ACF中
，
∴△ABD≌△ACF， ∴AD=AF，
∵AB=AC，D为AC中点， ∴AB=AC=2AD=2AF， ∵BF=AB+AF=12， ∴3AF=12， ∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48， 故选C．
10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点
P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B． C D．
【解答】解：设AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB=BD=3， 当P在OB上时， ∵EF∥AC， ∴
=
=
，
∴=，
．
∴y=x，
当P在OD上时， 同法可得：
=
=
，
∴=，
∴y=﹣x+8，
∵两种情况都是一次函数，图象是直线． 故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）在实数范围内分解因式4m﹣16= 4（m+2）（m+【解答】解：4m﹣16 =4m﹣2
=（2m+2）（2m﹣2）
2
2
2
2
4
4
4
4
2
）（m﹣） ．
=4（m+2）（m+
2
2
）（m﹣）． ）（m﹣
）．
故答案为：4（m+2）（m+
12．（5分）分式
有意义时，x的取值范围是 x＞2 ．
【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．
13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于 280 ．
【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19， 所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=故答案为280．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是 ①②④ ．（填序号）
×10=280，
【解答】解：①在△BCE中， ∵CE⊥BD，H为BC中点， ∴BC=2EH，又BC=2AB， ∴EH=AB，正确； ②由①可知，BH=HE， ∴∠EBH=∠BEH，
又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°， ∴∠ABG=∠HEC，正确；
③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°， 同理：∠DHC=45°， ∴∠EHC＞∠DHC=45°， ∴△ABG≌△HEC，错误；
④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠∴∠F=∠HAC， ∴CF=BD，正确．
BAO=∠BAH+∠HAC， 正确的有三个． 故答案为：①②④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）﹣2
﹣（π﹣1）0
﹣|
﹣3|+2cos30°．
【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+
=6﹣．
16．（8分）解不等式组，并把解表示在数上．
【解答】解：，
由①解得x≥﹣1； 由②解得x＜3；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 把不等式组的解集在数轴上表示为：
．
轴
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．
（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）
（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）
【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作； （2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．
18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分） ∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形． ∴EC=AF，AE=CF．（2分） 设这条河宽为x米， ∴AE=CF=x． 在Rt△AED中， ∵∠ADP=60°， ∴ED=∵PQ∥MN，
∴∠CBF=∠BCP=30°． ∴在Rt△BCF中，
=
=
x．（4分）
BF===x．（6分）
∵EC=ED+CD，AF=AB+BF， ∴
x+110=50+
．
米．（10分） x．
解得x=30
∴这条河的宽为30
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，
∵CD=24，由垂径定理得，DE=12， 在Rt△ODE中，OD=DE+OE， x=（x﹣8）+12， 解得：x=13． （2）∵OM=OB， ∴∠M=∠B， ∴∠DOE=2∠M， 又∠M=∠D， ∴∠D=30°，
在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°， ∴OE=4
20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
．
2
2
2
2
2
2
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；
（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．
（3）列表如下：
男 女1 女2 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
女3 ﹣﹣﹣
（女，男）（女，女）（女，女）∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）=
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别
以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．
．
（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；
（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．
【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8）， 将其代入y=得，k=8，
∴曲线段CD的函数解析式为y=， ∴点D的坐标为（10，0.8）， ∴自变量的取值范围为1≤x≤10；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 由（1）易求得点P的坐标为（2，4）， ∴4=2k+b，即b=4﹣2k，
∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k，
联立，
得kx2
+2（2﹣k）x﹣8=0， ∵k≠0，
∴由题意得，4（2﹣k）2
+32k=0，解得k=﹣2，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0）， ∴AB=
=4
km．
∴公路AB的长度为4km．
七、（本题满分12分）
y=0时，x=4， 22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，
1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上， ∴
，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2
+2x+1，
（2）∵AC∥x轴，A（0，1） ∴x2
+2x+1=1， ∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1），
∵点A（0，1）．B（﹣9，10）， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1， 设点P（m， m+2m+1） ∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m+2m+1）=﹣m﹣3m， ∵AC⊥EP，AC=6， ∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC =AC×EF+AC×PF
2
2
2
=AC×（EF+PF）
=AC×PE
2
=×6×（﹣m﹣3m） =﹣m﹣9m =﹣（m+）+∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是
，
2
2
，
此时点P（﹣，﹣）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．
（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；
（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN； （3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．
【解答】证明：（1）如图1， ∵AE垂直于AN， ∴∠EAB+∠BAN=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠NAD+∠BAN=90°，
∴∠EAB=∠NAD，
又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABE≌△ADN（ASA）；
（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°， ∴△ADG≌△ABM， ∴AG=AM，∠MAB=∠GAD， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°， ∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°， ∴△AMG为等腰直角三角形， ∴AN⊥MG，
∴AN为MG的垂直平分线， ∴NM=NG，
∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；
（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，
∴MN+CM﹣BC=DC+CN，
AG、MG， ∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC， 即8﹣CN+10=2BC， 即CN=18﹣2BC， 在Rt△MNC中，
222222
根据勾股定理得MN=CM+CN，即10=8+CN，
∴CN=6， ∴BC=6， ∴AC=6
，
∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°， ∴∠BAP=∠NAC， 又∵∠ABP=∠ACN=135°， ∴△ABP∽△ACN， ∴
在Rt△AND中，
根据勾股定理得AN=AD+DN=36+144， 解得AN=6∴∴AP=3
， ， ．
2
2
2
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