安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含答案

高二（文科）数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设直线l1:kxy10，l2:xky10，若l1∥l2，则k（ ） A.1

B.1

C.1

D.0

2.命题“xR ， 2x0”的否定是（ ）

2x00 A.x0R ， 2x00 B.x0R ，C.xR ， 2x0 D.xR ， 2x0

5 ， 8关于xOy平面对称的点N的坐标为（ ） 3.空间直角坐标系中，点M2 ， 5 ， 8 A.2 ，

5 ， 8 B.2 ， 5 ， 8 C.2 ， 5 ， 8 D.2 ，4.已知抛物线x24y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（ ） A.1 2 B.1 C.2 D.4

5.若圆x2y26x6y140关于直线l:ax4y60对称，则直线l的斜率是（ ） 3A.

2 B.

2 3

2C.

3 D.6

6.已知 ， 是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“ ， 相交”是“直线m ， n异面”的（ ）

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2y21的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（ ） 7.把双曲线94x2y21 A.94x2y21 B.49x2y21 C.

49

D.以上都不对

8.下列判断错误的是（ ）

A.命题“若am2bm2，则ab”是假命题 B.直线y

11xb不能作为函数fxx图象的切线 2eC.“若a1，则直线xy0和直线xay0互相垂直”的逆否命题为真命题

D.“f'x00”是“函数fx在x0处取得极值”的充分不必要条件 9.已知fxA.0

1cosx，则ff'（ ） x2 B.

3 C.

2 D.3

10.如图，一个几何体的三主视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（ ）

A.22

B.3

C.33

D.9

11.已知a0，函数fxax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

fxfx0 A.xR ，

fxfx0 B.xR ，

fxfx0 C.xR ，

fxfx0 D.xR ，x2y212.已知椭圆221ab0上一点A关于原点的对称点为B点，F为其右焦点，若

abAFBF，设ABF，且 ， ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

462 ， 31 A.2

2 ， 1 B.2

23 ， C. 22

36 ， D. 33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

14.已知两圆x2y210和x1y310相交于A ， B两点，则直线AB的方程

22是 ．

15.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥AB1DC1D为BC中点，的体积为 ．

16.已知抛物线y22pxp0，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A ， B两点，A' ， B'分别为A ， B在l上的射影，M为A'B'的中点，给出下列命题：

①A'FB'F；②AMBM；③A'F∥BM； ④A'F与AM的交点在y轴上；⑤AB'与A'B交于原点. 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足（1）若a1且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

x30. x2 0的一条动直线l与直线m18.已知圆C:x2y34，直线m:x3y60，过A1 ，2相交于N，与圆C相交于P ， Q两点.

（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C； （2）当PQ23时，求直线l的方程.

kx219.已知函数fxxk0.

e（1）求函数fx的单调区间；

（2）当k1时，若存在x0，使lnfxax成立，求实数a的取值范围.

20.如图1，在Rt△ABC中，ABC60，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60的二面角BADC.如图2.

（1）证明：平面ABD平面BCD；

（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角. 121.已知函数fxx3ax2bxa ， bR.

311（1）若yfx图象上的点1 ， 处的切线斜率为4，求yfx的极大值；

3 2上是单调减函数，求ab的最小值. （2）若yfx在区间1 ，x2y23 0，直线22.已知椭圆C:221ab0经过点1 ， ，它的左焦点为Fc ，2abl1:yxc与椭圆C交于A，B两点，△ABF的周长为a3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P是直线l2:yx3c上的一个动点，过点P作椭圆C的两条切线PM、PN，M ， N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆

x2y2xxyy y0的椭圆的切线方程为02021）. C:221ab0上一点x0 ，abab黄山市2016-2017学年度第一学期期末质量检测

高二（文科）数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:ABCCA 6-10:BADDB 11、12：CA

二、填空题

13.14 14.x3y50 15.1 16.①②③④⑤

三、解答题

17.解：（1）由x24ax3a20得x3axa0，又a0，所以ax3a， 当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3. q为真时，

x3x20，得2x3. 0等价于x2x30x2即q为真时实数x的取值范围是2x3.

若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.

（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且qp，等价于qp， 且pq，设Axax3a，Bx2x3，则BA； 则0a2，且3a3，所以实数a的取值范围是1a2. 18.解：（1）由题意，直线l的方程为y3x1，

3代入方程易知l过圆心C， 将圆心C0 ，3x3x3y602，所以N3 ，联立得 . y3x1322y2（2）当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx1，

k3k214. 3由PQ23，得d1，解得k故直线l的方程为x1或4x3y40. 19.解：（1）定义域为R，f'xkxx2ex，

∵k0，当x0，x2时，f'x0；当0x2时，f'x0，

0 ， 2 ， ，增区间是0 ， 2. ∴fx的减区间是 ，x22lnxx x0，由lnfxax得：a（2）k1时，fxx ，， ex21lnx2lnxx设gx， ， x0，g'xxx所以当0xe时，g'x0；当xe时，g'x0，

e上递增，在e ， 上递减， 所以gx在0 ，gmaxxge22 1. 1，所以a的取值范围是 ，ee20.解：（1）因为折起前AD是BC边上的高，则当△ABC折起后，ADCD， ADBD，又CDBDD，则AD平面BCD.

因为AD平面ABD， 所以平面ABD平面BCD.

（2）取CD中点F，连接EF，则EF∥BD，

所以AEF为异面直线AE与BD所成的角， 连接AF、DE，设BD2，则EF1，AD23， CD6，DF3，

在Rt△ADF中，AFAD2DF221， 在△BCD中，由题设BDC60，

则BC2BD2CD22BDCDcos6028， 即BC27，

从而BE7，∴cosCBD127.

在△BDE中，DE2BD2BE22BDBEcosCBD13.

在Rt△ADE中，AEAD2DE25,

AE2EF2AF21, 在△AEF中，cosAEF2AEEF2所以异面直线AE与BD所成的角为60. 21.解：（1）∵f'xx22axb， ∴由题意可知：f'14，且f112ab4a1∴1， 11得：b3ab331∴fxx3x23x ， f'xx22x3x1x3，

311， 3令f'x0，得x11 ， x23， 由此可知： x 1  ，+ ↗ 1 3 1 ，- ↘ 3 0  3 ，+ ↗ f'x fx 0 fx极大5值 3fx极小值 5∴当x1时，fx取极大值.

3 2上是单调减函数， （2）∵yfx在区间1 ， 2上恒成立， ∴f'xx22axb0在区间1 ，根据二次函数图象可知f'10且f'20，得

12ab02ab10即，作出不等式组表示的平面区域如图： 44ab04ab40

1当直线zab经过交点P ， 2时，

213zab取得最小值z2，

22∴zab的最小值为

3. 222.解析：（1）由题意得：4aa3 ， a24 ， a2， 3132又∵椭圆C过1 ， 点，∴21，∴b23，

24b2x2y21. ∴椭圆C的方程为43 y1 ， Nx2 ， y2 ， Pt ， t3， （2）由题意得：c1 ， l2:yx3，设Mx1 ，则直线lMP:x1xy1yxxyy1，直线lPN:221， 4343 t3在上述两切线上，∴又Pt ，∴直线lMN:txt3y1， 43x1ty1t3xtyt31 ， 221，

434343x4y0x即：3x4yt12y120，由得3，

12y120y14∴直线MN过定点，且定点坐标为 ， 1.

3