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2011年4月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINAApr.2011
现货供应不确定下的优化采购策略研究
王丽梅,姚 忠,刘 鲁
(北京航空航天大学经济管理学院,北京100083)
①
摘要:在现货市场和传统契约市场共存时,研究了现货供应的不确定性和销售商的风险规避
态度对于销售商的采购策略的影响。首先,在现货供应充足和供应不确定两种情况下分析了实现供应链协调的最优订购量和退货价格,以及销售商的风险规避态度对于订购量的影响.然后,通过数值计算进行了分析和验证.结果表明,现货供应充足时的订购量总是低于现货供应不确定时的订购量;但现货供应充足时供应链的期望利润高于现货供应不确定的情况.现货市场存在下,风险厌恶因子对订购量的影响趋势与单纯契约市场下正好相反.关键词:供应链管理;现货市场;退货策略;风险厌恶
中图分类号:F273 文献标识码:A 文章编号:1007-9807(2011)04-0024-12
0 引 言
随着信息技术和网络技术的迅速发展,基于电子商务的现货市场因其低成本和敏捷性为越来越多的公司所采用.现货市场面向所有的供应链参与者,是供应商和采购商双方长期合约的一个补充,为提高供应链的有效性提供了很好的途径.与传统契约相比,在线交易可以接触更广泛的竞争市场而降低采购成本,另一个突出特点是可以即时交货,并且由于掌握更准确的需求信息而能够实现需求与供应更好地匹配
[2]
[1]
不确定两种情况,并采用风险厌恶因子分析了风险厌恶程度对于最优合约订购量的影响.由于现货采购除了现货价格波动的风险,现货供应不足即出现断货的情况也是普遍存在的问题,因此本文的研究具有一定的现实意义.
1 文献回顾
近年来电子市场环境下的供应链采购策略引起了许多学者的普遍关注.Cohen和Agrawal首先对价格和需求不确定情况下的长期和短期合约进行了比较分析,但是没有考虑将两者结合使用的
[3]
情况.Araman等在现货交易仅用于满足合约预定之外的剩余需求的前提下,对合约采购和现货交易相结合的采购策略进行了研究.结果表明对采购商而言合约市场和现货市场的结合是最优的
[4]
.但是需要为
此付出的代价除了现货价格的不确定性风险,还
要支付较高的现货价格.传统合约采购需要的交货时间较长,并且需要预先投入一定的成本和精力来创建和维护战略伙伴关系,其好处是可变成本和交易成本低、质量可靠、保证交货等.因此,现货市场与传统契约市场共存与协调的研究具有一定的理论意义和重要的实践价值.
本文在研究传统契约市场和现货市场并存下的最优采购策略时,考虑了现货供应充足和供应
.该研究是基于采购商的风险中性假设,且
现货市场是非流动的.Peleg研究了长期合约、现货采购以及两者组合策略三种不同的采购方式,结果证明了三种策略的优劣取决于在线搜索成
①收稿日期:2008-10-29;修订日期:2009-06-01.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(70672020;70521001);教育部博士点基金资助项目(200800060005).作者简介:王丽梅(1971—),女,山东潍坊人,博士生.Email:limei wang@126.com
第4期王丽梅等:现货供应不确定下的优化采购策略研究
—25—
本、供应商数量和供应商合约条款如价格折扣和数量限制等,但没有考虑采购商的风险偏好以及现货市场断货的风险.
Wu、Spinler对不可储存的资金密集型产品,研究如何在合约市场与现货市场中寻找最优平衡,以及销售者的成本结构和现货市场的价格分布如何影响合约的设计.Spinler证明由于降低了产品成本,期权合约和现货市场的结合可以实现帕累托改进
[7]
[6-7][5]
场来提高电子市场中的供应链绩效.Choi研究了供应商如何通过在线市场出售零售商退还的剩余商品,并通过均值方差分析,进一步结合最优回购
[14]
策略研究了风险问题.但这里的假设条件与本文有很大不同,首先这些剩余商品在电子市场上的价格不高于当地市场的零售价,其次在线市场是供应商的二级市场.国内学者晏妮娜和黄小原研究了基于电子市场的供应链退货问题,制造商委托零售商直接在电子市场(二级市场)上出售传统区域性市场尚未售出的剩余退货
[15-16]
.Mendelson和Tunca针对一个
供应商和多个采购商之间长期契约交易,研究了
供应链信息结构和供应链成员行为对供应链系统绩效及成员利润的影响
[8]
.文中
.但是上述文章并没有
没有考虑直接由现货市场提供产品对零售商的采
购决策的影响.常志平和蒋馥采用退货回购策略,对销售商和供应商参与电子市场的动机进行了研究.Xia和Xia分析了采购方如何利用电子市场作为与长期供应商讨价还价以及迫使长期供应商增加渠道投资的工具.赵泉午等从供应商的角度研究了电子市场交易模式的影响,指出电子市场交易对供应商的影响取决于易逝品本身的特性和顾客的需求特征.郭琼和杨德礼通过期权机制研究了电子市场存在下的供应链协调状态下零售商的最优订购量、供应商的最优产能和定价策略.以上文献都基于销售商是风险中性的这一假设.沈厚才等讨论了考虑制造商风险厌恶条件下的最优采购决策,并分析了损失规避程度、需求不确定性等对采购策略的影响.结果显示损失规避型企业的采购行为与风险中性企业不同,也不同于直觉判断.姚忠研究指出零售商在风险约束下,零售商和供应商的期望利润都有所减少,退货合同的协调性较无风险约束情况下弱
[22]
[21]
[20]
[19]
[18]
[17]
考虑风险偏好对供应链利润及采购量的影响.Se-ifert研究了更为一般的情况,采购商既可在线现货市场上补充采购未满足的需求量,也可在线出售多余的订购量,针对不同情况推导了最优订购量的解析解,并与纯合约采购作了对比分析.结果证明通过现货市场采购适量的商品可以使供应链利润得到大大提高,但可能承受较高的风险
[9]
.
但是以上文献都是基于现货供应充足这一前提假设进行研究的.
本文研究现货市场与合约市场并存下的双源采购策略,考虑了现货市场出现断货的情况.Serel研究了不同库存控制策略下采购商的组合采购决策,采购商可以通过产能预定合约也可以以现货交易的方式采购
[10]
.研究发现与单纯契约采购相
比,结合现货市场的采购策略可以明显减少对长期供应商的产能预定量.在此基础上,Serel进一
步研究了现货市场供应不确定情况下,一个制造商与一个长期供应商之间的多周期产能预定问题.通过对现货供应充足和不确定情况的对比分析发现不确定情况下会增加合约预定比例.这也是唯一考虑现货市场供应不确定情况的研究文献.本文与文献[11]区别在于,本文在分析现货供应充足及现货供应不确定情况下销售商的最优决策时,考虑供应商提供退货策略来激励销售商的行为,以及销售商的风险厌恶程度对于合约订购量及供应链利润的影响.
传统合约市场上退货策略被广泛用于生命周期较短的产品销售,其中Yao对于需求与价格相关条件下的退货策略进行了较为深入的研究[12-13]
[11]
.
Zhang研究证实回购契约和目标折扣契约均可协
调由一个供应商和一个风险厌恶型零售商组成的供应链.以上文献针对销售商的风险规避进行了较为深入的研究,但是没有考虑现货市场和合约市场并存的情况.
[23]
2 模型描述
本文研究的是一个销售商和一个长期供应商的单周期两级供应链模型,长期供应商向销售商提供退货策略.对销售商而言,除了合约采购外,还可以从现货市场购买.本文假设现货价格是随机变量.经济学和金融学的相关研究表明,现货市.这些传统合约同样可用于B2B电子市—26—
管 理 科 学 学 报2011年4月
场的期望价格包括溢价,即μs>w.这部分溢价通常表示实际上的便利收益
[24]
2.2 模型的假设条件
为了避免供应链成员的某些投机行为,本文
作如下假设
第一,供应商的清货价格低于销售商的退货价格,且退货价格低于批发价格,即v≤b 基于此,本文要研究的是,1)考察现货市场存在与否对于最优订购量和供应链绩效的影响;2)考察现货市场上供应充足和供应不确定时,销售商的订购量和供应链系统利润有何变化;3)考虑销售商的风险厌恶程度时,最优订购量如何变化. 2.3 基本模型 作为比较标杆,这里首先研究单纯契约市场的情况.在销售周期开始之前,销售商从供应商手中以固定的批发价格订购一定数量的商品Q,由于最终消费者的需求是随机波动的,销售商只能通过历史数据和销售经验对需求进行预测.如果订购量大于需求量,销售商可以将未出售的剩余商品以一定的退货价格退还给供应商,但销售商需要为这些商品支付一定的存货成本h;如果订购量小于需求量,则销售商承担相应的缺货损失. 1)销售商和供应链系统的最优订购量基于上述假设可得销售商、供应商及一体化供应链的利润函数 Πmin(x,Q)-wQ+(b-h)(Q-x)-b=r π(x-Q) + Πw-c)Q=(b-v)(Q-x)s=( π(x-Q)i ++ + .本文模型主要讨论 这种现货价格高于合约价格的情况.而当现货价格低于合约价格时,销售商有可能会放弃合约而完全从现货市场上采购,这还要取决于销售商不履行合约需支付的惩罚成本的高低,情况较为复杂,这里不考虑现货价格低于合约价格的情况.另外,假设现货市场属于完全竞争市场,现货价格与市场需求和现货供应是独立的.2.1 模型变量和符号说明 文中用到的变量和符号说明如下c:供应商的单位产品成本;w:供应商的单位产品批发价格;r:销售商单位产品的市场销售价格;h:销售周期结束后剩余产品的库存成本;b:销售周期结束后未售出产品的单位退货价格; v:供应商处理退货商品的清货价格;π:单位产品的缺货成本; s:现货市场上的价格变量,均值和方差分别为μ和σs;s x:最终产品的市场需求变量,均值和方差分别为μd和σd,其分布函数和密度函数分别为F(x)和f(x); q:现货供应充足时销售商的现货采购量;s y:现货供应不确定时销售商的现货采购量,均值和方差分别为μ和σ,分布函数和密度函数y分别为G(y)和g(y); Q,Q分别表示单纯契约市场下、现货E,QU:供应充足情况下、现货供应不确定情况下销售商商对长期供应商的合约订购量(以下称订购量);H(Q),P(Q)为销售商订购量的累积分布; П,П:分别表示单纯契约市场上的供sb,Пi 应商、销售商和供应链系统的利润; П分别表示现货市场供应充足情s,Пb,Пi:况下的供应商、销售商和供应链系统的利润; П分别表示现货市场供应不确s,Пb,Пi:定时的供应商、销售商和供应链系统的利润; k,k销售商的风险厌恶因子,0≤k<1.1,k2:k=0时表示风险中性,值越大说明其风险厌恶程度越高.U U U E E E 2 y 22 (1)(2) + Πmin(x,Q)-cQ(v-h)(Qx)-i=rii+i-(3) 利润期望函数为 E(Π)=(r-w)Q-(r-b+h)H(Q)-b πP(Q)(4)E(Π)=(w-c)Q-(b-v)H(Q)(5)sE(Π)=(r-c)Q(r-v+h)H(Q)-ii-i πP(Q)(6)i 其中,H(Q)=0(Q-x)f(x)dx;P(Q)=Q(x-dQ)fx)dx;HQ)=0(Q-x)f(x)dx;PQ)=d(2(d2( ∫ Q ∫ +∞ ∫Q 2 第4期王丽梅等:现货供应不确定下的优化采购策略研究 2 —27— Q ∫ +∞ (x-Q)fx)dxd( ＊ k的减函数,只需证明括号中的表达式(记为Γ)是k的减函数即可. dQkΓ==ddkdk r+π-w -2k(r-b+h)H(Q)= r+π-b+h1-2k(r-b+h)H(Q)-2kπP(Q)-2H(Q)(r-b+h)(w-b+h)+2πP(Q)(r+π-w) 2 (1-2k(r-b+h)H(Q)-2kπP(Q))(r+π-b+h) (11) 要使式(11)小于零,必有 π+π(r-w)-(r-b+h)(w-b+h) H(Q)/P(Q)<0解不等式(12),得0≤π< (r-w)+4H(Q)/P(Q)(r-b+h)(w-b+h)-(r-w) 2 =T (13) 根据2.2的假设,可知r-b+h>0,w-b+h> 0,因此式(13)成立,即只要缺货成本不大于阀值T,Q的减函数.对于π的阀值T本文k就是关于k不作深入讨论,因为这取决于具体的需求分布函数.第5节数值计算中分别对缺货成本取值6和12的情况进行了比较见表1,结果发现数据变化趋势完全一致,且对数值影响不大. 经过理论分析及第5小节的数值验证发现,只要缺货成本不大于阀值T,Q的减k就是关于k函数. 证毕. ＊ ＊ 22＊ 这是典型的报童问题,销售商根据供应商的报价(w,b)决定最优订购量Q4)可得b,由式( r+π-w(7) r+π-b+h由式(6)可求得一体化供应链系统的最优订Qb=F ＊ -1 购量QQi:i=F r+π-c(8) r+π-v+h＊＊ 从Qb=Qi可推导出当供应商的退货价格 ＊ ＊ -1 b ＊＊ =(r+π)(w+v-c)-hc+w(h-v) 时, r+π-c 即可实现分散式供应链的合约订购量等于一体化 供应链的销售量/产量. 2)考虑销售商风险态度时的最优订购量当考虑销售商对风险的态度时,销售商在寻求期望利润最大化的同时一般都希望利润方差越小越好.本文模型采用证券投资理论中广泛使用的均值—方差效用函数来表示销售商的风险厌恶态度 [11] (12) ,即MaxU=E[Π]-kVar[Π],k>bb 0.关于均值—方差方法的深入分析详见文献[25,26].假设销售商的风险厌恶因子为k,则销售商的效用函数可用U=E[Π]-kVar[Πbb]表示,可求得 U=(r-w)Q-(r-b+h)H(Q)- πP(Q)-k[(r-b+h)HQ)+2( πPQ)]+k[(r-b+h)2( H(Q)+πP(Q)] ＊ 2 2 2 (9) 对上式求Q的一阶偏导数,可以求出销售商的最优订购量Qk, r+π-w -2k(r-b+h)H(Q)＊-1 QFrk=+π-b+h1-2k(r-b+h)H(Q)-2kπP(Q)(10) 在现实经济活动中,面对不确定的市场需求销售商不仅期望获得最佳利润,也希望尽可能降 低利润波动的风险.因此,多数销售商都是风险规避型的.在单纯契约市场上,与风险中性的销售商相比,风险规避的销售商往往通过减少订购量来降低库存积压的风险.有下面的定理: 定理1 单纯契约市场上,销售商的最优订购量随风险厌恶程度的增加而减少. 证明 因为F(·)是增函数,要想证Q是-1 ＊ k 3 现货市场供应充足时的采购策略 对于销售商而言,除了通过契约形式从传统市场上订购,也可以从现货市场采购,采购量分别为Q.这里只考虑通过现货市场采购,不考bE和qs虑通过在线市场出售剩余的情况.市场需求量仍为x. 有两个假设 1)假定现货市场是一个无限供应源,销售商的现货采购总能实现,即市场需求能够得到满足.如果契约订购量大于或等于市场需求,就不进行现货采购;当契约订购量小于市场需求,现货采购量q-Qs=xbE. —28— 管 理 科 学 学 报2011年4月 2)假设供应商了解销售商的销售情况,供应商的退货政策仅限于订购量大于需求的情况.3.1 销售商和系统最优订购量 销售商、供应商和一体化供应链的利润函数分别为 Πrx-wQs(x-Q)+(b-h)(Qx)b=E-eE-E + E + + 3.2 考虑销售商风险态度时的最优合约订购量 这与单纯契约市场的情况不同,在现货市场存在下,销售商面对市场需求波动和现货价格波动的双重风险,假设销售商的对市场需求波动的风险厌恶因子为k1,对现货价格波动的风险厌恶因子为k2,则销售商的效用函数为 U=rμwQμP(Q(b-h)H(Q-d-E-sE)+E) kQ(P(Q)]-1μs[P2(E)-E) kb-h)[HQ(H(Q)]-1(2(E)-E) kQ2σsP2(E) 阶偏导数,求出销售商的最优订购量QkE U =-w+(b-h)F(Q-μ(F(Q-1)-E)sE) QE 2k-P(QP(Q(F(Q-1))+1μs(E)-E)E) 2k(Q-2kb-h)(H(Q2σsPE)1(E)- H(QF(Q)E)E)QkE=F ＊ -1 2 2 2 2 2 E ＊ 22 2 2 2 E (14) Πw-c)Q(b-v)(Qx)(15)s=(E-E-Πrx-cQ(v-h)(Qx)-s(x-Qi=iE+iE-iE)利润期望函数为 E[Π]=E[Π]=rμwQsEd-E-{x[]} μP(Q(b-h)H(QsE)+E) EE b Ebx s E + + (16) (22) 考虑供应链系统优化,对式(22)求QE的一 (17)(18) E[Πw-c)Q(b-v)H(Qs]=(E-E) E[Π[ΠμcQi]=EEi]d-iE+[x()]=rx s (v-h)H(QμP(Q19)iE)-siE)(根据Stackelberg博弈,零售商首先根据供应商的报价(w,b)决定最优订购量Q17)可得bE,由式( Q=F ＊ bE -1 ＊ EE (23) μw-2kb-h)H(Q+2k(Qs-1(E)2σsPE) 22μh-b-2k(b-h)H(Qμ(Q)s+1(E)+sPE)(24) 通过下面的两个命题说明需求波动和现货价格波动对于销售商合约订购量的影响. 命题1 QkE是k1的增函数,即销售商的合约 ＊ μs-w μh-bs+ (20) 由式(19)可得一体化供应链系统的最优订购量QiE QiE=F ＊＊ -1 ＊ μcs-μh-vs+ ＊ (21) 订购量随其对需求风险厌恶程度的增加而增加. 证明 因为F(·)是增函数,要想证QkE是k1的增函数,只需证括号中的表达式是k1的增函数即可,记为 Γ= μw-2kb-h)H(Q(Qs-1(E)+2k2σsPE) 22μh-b-2k(b-h)H(QP(Q)s+1(E)+μsE) 2 2 -1 ＊ 从QbE=QiE可推导出当供应商的退货价格b ＊＊ u(w+v-c)-hc+w(h-v)s =时,即分散 ucs- 式供应链的合约订购量等于一体化供应链的销售量/产量. ＊ 22′ dQkEdΓμ2kb-h)H(Q(Qs-w-1(E)+2k2σsPE) ==22dkdk11μ-b-2k(b-h)H(Q(Q)ks+h1(E)+μsPE)1 4k(Q((b-h)H(Q+μ(Q)+2μ(μw)P(Q-2H(Q(b-h)(w+h-b)2σsPE)E)sPE)ss-E)E) =(25)222(μh-b-2k(b-h)H(Q+μ(Q))s+1(E)sPE) 对于式(25)而言,当b-h=0即存货成本等于退货价格时,式(25)显然大于零,即销售商的最优订购量是关于风险厌恶因子k当1的增函数.b-h≠0时,不好直接判断是否大于零.根据销售商的效用函数,b的大小会影响销售商的基础订购量以及考虑风险态度时订购量的变化幅度,而不会影响其增减趋势.根据b-h=0时订购量是风险厌恶因子k-h≠0时订购量仍1的增函数,b然是风险厌恶因子k所以只要b的值1的增函数.在销售期内保持不变,销售商的订购量就是关于22222 第4期王丽梅等:现货供应不确定下的优化采购策略研究 —29— 风险厌恶因子k1的增函数.证毕.即销售商的订购量是风险厌恶因子k2的增函数. 证毕. 图2分析了需求波动和现货价格波动对销售商订购量的影响,可以看出销售商对于需求风险和现货价格波动风险的规避会使得其订购量增加,证实命题1和2的正确性.因此可知:在现货市场存在下,销售商的合约订购量随销售商风险厌恶程度的增加而增加. 这里通过数值计算进行了验证.参数r=10,w=4,h=0.8,c=2,v=0.5,π=12,b={0.8,1.6,2.4,3.2},需求服从均匀分布U(0,100),分析了风险厌恶因子k1对销售商订购量Q的影响,如图1所示.发现数值计算与上述分析一致,即b的大小会影响销售商订购量的增减幅度,而不会改变订购量的增减趋势. ＊ kE 4 现货市场供应不确定时销售商的 采购策略 对于销售商而言,可以通过契约从长期供应商那里订购,也可以从现货市场上采购,但是这里现货市场上的供应是不确定的,也就是说,销售商 图1 退货价格和风险厌恶因子对订购量的影响Fig.1TheeffectofReturnpriceandrisk-aversefactor onorderquantities 并不一定能够从现货市场即时取得商品供应.假设契约市场订购量为QU,销售商在现货市场上的采购量为随机变量y,已知均值和方差分别为μy和σ(y)和y,概率密度和分布函数分别为gG(y).最终产品市场需求仍为x,概率密度和分布函数仍为f(x)和F(x). 需要说明的是,为了避免模型的解析表达式太过复杂,对于现货供应不确定的情况,假设现货价格固定,等于其均值即s=μ.然后我们在数值s分析部分将首先对该情况下的现货价格s作灵敏度分析,以分析现货价格的变动对于最优订购量 2 图2 需求风险和现货价格风险厌恶因子对订购量的影响Fig.2Theeffectofdemandandspot-pricerisk-aversefactor onorderquantities 和期望利润的影响程度.4.1 销售商和系统最优订购量 基于上述假设,可得销售商、供应商和一体化供应链的利润函数 Πmin(x,Qy)-wQ(b-h)＊b=ru+U+ (Qx)-π(x-Qy)-μyU-u-s UU + + + U 命题2 是k2的增函数,即销售商的合约订购量随着他对现货价格风险厌恶程度的增加而增加. 证明 因为F(·)是增函数,要证Q是k2 的增函数,只需证明表达式Γ是k2的增函数即可. dQkEΓ==ddkdk22 μw-2kb-h)H(Q2kP(Qs-1(E)+2σsE) 222 2 ′ ＊ -1 ＊ kE (27) Πw-c)Q(b-v)(Qx)(28)s=(U-U-Πmin(x,Qy)-cQi=riU+iU+ (v-h)(Qx)-π(x-Qy)-μyiU-iU-s (29) 利润期望函数为 E(ΠE=rμwQb)=xEy[Πb]d-U+{[y]} x U U+ + μh-b-2k(b-h)H(QμP(Q)ks+1(E)+sE)22σP(QE) =22μh-b-2k(b-h)H(Q+μP(Q)s+1(E)sE) >0(26)2 s —30— 管 理 科 学 学 报2011年4月 ＊ (b-h)H(Q-(r+π)ξ(Qy)f(x)dx-U)U+Q U ∫ ∞ 报价(w,b)决定最优订购量Q30)求QbU,由式(U的一阶偏导数,就可以确定销售商的最优订购量Q由于随机变量x和y的分布函数未知,无法求解bU. 出QbU的解析表达式,这里只给出QbU的存在性命题. 命题3 销售商利润函数是关于QU的凹函数,即QbU存在. 因为E(П中含有x和y两个随机变量,无b)法直接对利润函数求Q这里我们假设变U的导数.量y～U(m,n)给出理论上的证明,而在第5节将分别对需求服从均匀分布和正态分布给出计算结果以验证该命题的正确性. 证明 由均匀分布性质可知,g(y)=1/(n-m),G(y)=(y-m)/(n-m),有 U ＊＊ ＊ ＊ μψ(y)f(x)dxs Q U ∫ ∞ (30) E(Π)=(w-c)Q(b-v)H(QU-U) (31) E(Π)=rμ-cQ(v-h)H(QiU+iU)-U U s ∫ μ∫ψ(y)f(x)dx(32)其中ξ(Q+y)=∫(x-Q-y)g(y)dy,ψ(y)= yg(y)dy∫ (r+π)ξ(Qy)f(x)dx-iU+Q iU ∞ ∞ s QiU x-QU0 UU x-QU0 根据Stackelberg博弈,零售商根据供应商的 E(Πb) =-w+(b-h)F(Q U)- QU U x-Q-y)g(y)dydx+μ∫f(x)∫yg(y)dydx(33)∫∫(] μ(r+π) =-w+(b-h)F(Q)+〗(x-Q-m)f(x)dx+(x-Q-m)f(x)dx n-m∫n-m∫ [(r+π)f(x)Q U ∞x-QU0 ∞x-QU0 ′Q Us QU U ∞ s ∞ U QU U QU U r+π+μms =-w(b-h)F(Q(r+π+μ)(1-F(Q)+P(QU)-sU)U) n-mn-m 2U E(Πr+π+μb)s =-(1-F(Q)+m((Q2U)r+π+μ)+(b-h)fU)<0s n-mn-m QU 因为QU为连续型变量,则具体在某一点的概率等于零,因此公式(34)小于零.所以销售商利润是Qu的凹函数,现货市场供应不确定时销售 U=E[Π]-kVar[Π] =rμwQ(b-h)H(Qr+π)ξ(Qy)f(x)dx-μψ(y)f(x)dx-d-U+U)-(U+s Q U (34) 商的最优订购量也存在. 销售商的效用函数为 证毕. 4.2 考虑销售商风险态度时的最优订购量 U U b U ∫ 2 ∞ ∫ QU krσ-k(b-h)[HQ(H(Q)]-k(r+π){2Qξ[(Qy)]f(x)dx-2(U)-U)U+ U 2 2 d 222 ∫ ∞ 2 ∫∫kμ2∫ψ(y)f(x)dx-∫ψ(y)f(x)dx-∫[ψ(y)]f(x)dx {[]} [Qξ(Q)f(x)dx(Qy)]f(x)dx-U+yU+]-QU[ξ}U 2s ∞ 2 ∞ 2 ∞ QU QU QU 2 ∞2∞ (35) 由于函数包含x和y两个随机变量,无法得 出最优订购量QkU的解析表达式,甚至无法求解效用函数对Q的导数.根据现货市场充足下的采购策略以及4.1节最优订购量的存在性可知,风 险规避型销售商的最优订购量也应存在,但是最 优订购量是随风险厌恶程度的增加而增加还是减少无法给出理论证明.在第5节将分别对需求服从均匀分布和正态分布的情况进行数值分析,并 第4期王丽梅等:现货供应不确定下的优化采购策略研究 —31— 得出了完全一致的结论.链利润减少,而方差的波动增加. 下面对两种需求分布的计算结果进行分析. 5 数值分析 虽然前面两节中假设随机变量x和y的分布函数和密度函数已知量,但是分布函数的逆函数不可求,所以很难求出解析解.在报童模型中通常 [27] 假设市场需求服从均匀分布和正态分布,因此我们对市场需求服从均匀分布x～U(0,100)的情况作了分析.同时不失一般性,这里还给出了正 2 态分布x～N(50,10)的数据作为对比(如表1所示).现货供应不确定时的现货采购量y～U(0,20)的均匀分布,则有g(y)=1/20,G(y)=y/20,μ另外,这里采用与文献[15]y=10,σ=20/12.相同的参数:最终产品市场价格r=10,批发价格w=4,存货成本为w的函数h=w＊20%,供应商成本c=2,周期末未出售产品退货价格b=1,供应商回购产品的清货价格v=0.5,现货市场上的供应价格s～U(4,10)的均匀分布,均值μ7,方差σ.假设销售商的单位缺货成s=s=62/12本较高,这里给出了缺货成本分别取6和12的计算结果,销售商风险厌恶因子0≤kk≤0.01.1=2=k 正如第4节中所提到的,先对现货供应不确定模型中的现货价格s作灵敏度分析. 从图3和4可以看出,当现货价格有较大的波动时,对供应链期望利润和最优订购量的影响很小,现货价格增加15%,最优订购量增加不到1%,因此本文在现货供应不确定的模型中假设现货价格固定是可行的.而随现货价格的增加,供应 图4 现货价格s对供应链利润方差的影响Fig.4Theeffectofspot-marketpricesontheprofit varianceofsupplychain 22 y 2 图3 现货价格s对订购量和期望利润的影响Fig.3TheeffectofSpot-marketpricesonorderquantities andexpectedprofits 表1 两种需求分布下风险厌恶因子对不同市场条件下销售商订购量的影响 Table1Effectsofrisk-aversefactoronoptimalorderquantitiesondifferentmarketconditionsundertwodemanddistributions风险厌恶因子k00.001 市场需求服从均匀分布U(0,100)时 传统契约市场π=6 π=12 现货供应充足π=6 π=12 现货供应不确定π=6 π=12 市场需求服从正态分布N(50,102)时 传统契约市场π=6 π=12 现货供应充足π=6 π=12 现货供应不确定π=6 π=12 75.949482.568844.117644.117674.118176.967657.046859.372648.520148.520151.602153.223666.010774.509953.419253.419276.421079.675456.211558.758549.360149.360152.760854.6518 0.002557.285167.591461.890661.890678.971982.266555.094457.964550.490650.490654.136056.22630.005 50.741262.807169.465769.465781.706484.770153.599256.944252.068852.068855.816658.0312 0.007547.575060.660973.766973.766983.458086.294152.476356.207853.342953.342957.048059.29810.01 45.692059.437876.622576.622584.701987.353451.615855.662454.392054.392058.009360.2659 —32— 管 理 科 学 学 报2011年4月 从表1可以看出,两种需求分布下的变化趋势完全一致. 首先,当不考虑销售商的风险态度时,单纯契约市场下的订购量最高,其次是现货市场供应不确定的情况,而现货供应充足时的订购量最少.与单纯契约市场相比,结合现货市场的采购策略可以明显减少对长期供应商的订购量.这一点与Serel等(2001)的结论一致.这是因为在现货市场存在下,除了合约采购外,销售商还可以从现货市场采购.由于存货成本等销售商对于契约市场的订购量减少,减少幅度取决于现货价格和库存成本的大小,现货期望价格越高则合约订购量越高;现货价格越低则销售商的合约订购量越少.而现货价格不变时,库存成本h越高则合约订购量越少,销售商基于库存成本考虑会更多地从现货市场采购.现货市场供应不确定时,销售商出于对现货市场断货风险的考虑,会从契约市场订购较多产品来规避断货风险.但是,当考虑销售商的风险态度时,结果就不同了,随着风险厌恶程度的增加,现货不确定条件下的订货量首先超过单纯契约市场,不同市场下的合约订购量顺序变为:现货供应不确定>单纯契约市场>现货供应充足的情况.而随着风险厌恶因子进一步增加现货充足条件下的合约订货量也会超过单纯契约市场下的订货量,即不同市场下的合约订购量顺序又变成:现货供应不确定>现货供应充足>单纯契约市场的情况.也就是说,当考虑到销售商的风险厌恶程度时,现货市场的出现并没有减少反而会增加销售商对长期供应商的订购量,而Serel等然没有考虑这一点. 其次,在不同市场下销售商的风险厌恶因子对合约订购量的影响完全不同.从表1可以看出,单纯契约市场的订购量随风险厌恶程度的增加而迅速减少,这与定理1的结论一致.而当现货市场存在时,订购量随风险厌恶程度的增加反而增加.表面看起来这一结论有悖于常理,可以这样考虑,由于现货市场价格高且波动大,如果大量地从现货市场上采购,销售商和整个供应链的利润空间肯定大大减少,因而风险规避的销售商权衡利弊可能会增加合约订购量,并利用供应商的退货策略实现利润最优.[10] 表2 不考虑销售商的风险偏好时供应链达到协调时的退货价格Table2Returnpricesofsupplychaincoordinationunderdifferent marketconditionswhenretailer'srisk-neutral 传统契约市场 退货价格 2.73 3.42 2.927 现货供应充足现货供应不确定 再次,不同市场条件下实现供应链协调时的退货价格不同.从表2可以看出,现货市场存在下的退货价格要高于单纯契约市场时的退货价格,现货供应充足时的退货价格高于现货供应不确定下的退货价格.这是因为由于现货市场的存在,要想使销售商增加合约订购量,供应商要提供更优惠的条件比如提高退货价格等来激励销售商增加订购量. 图5 不同市场条件下期望利润的变化情况Fig.5Trendsofexpectedprofitswithrespecttotheoptimal orderquantitiesindifferentmarketconditions 显 图6 不同市场条件下利润方差的变动情况Fig.6Trendsofprofitvarianceswithrespecttotheoptimal orderquantitiesindifferentmarketconditions 第4期王丽梅等:现货供应不确定下的优化采购策略研究 —33— 另外,不同市场条件下供应链系统期望利润和方差有很大不同.图5和图6显示的是,不考虑销售商的风险厌恶偏好时合约订购量对供应链期望利润和方差的影响.可以看出,结合现货交易的期望利润要高于单纯契约市场的情况.当订购量小于83时现货供应充足条件下的期望利润要高于现货供应不确定的情况;而当超过这一数值时,现货供应充足下的期望利润与现货供应不确定的情况几乎相同.而从利润方差的变动情况来看,现货供应充足情况下的方差变动最小,而且随订购量的增加方差大大降低.而现货供应不确定下在订购量50～60之间变动剧烈达到最大值,之后趋于平缓但方差仍然非常大. 表3 不同市场下供应链及其成员利润Table3Profitsofsupplychainanditsmembers indifferentmarketconditions 研究对象销售商供应商供应链 传统市场143.1193153.7417296.8610 现货充足202.5641114.3034316.8675 现货不确定167.5331143.8637311.3968 市场交易可以跨越地域限制),除去销售商的订购量,供应商剩余产量可以在现货市场上以现货价格全部卖出,则供应商及供应链的利润如表4所示,供应商、销售商和整个供应链的利润都增加了.而增加的利润可能来源于更好地满足市场需求、减少单纯契约市场下的缺货损失、降低退货清货和库存成本等. 6 结束语 本文综合考虑了随机市场需求和现货市场供应不确定、现货价格的不确定性、风险厌恶程度等关键参数的影响.通过模型求解和数值分析发现,对风险中性的销售商而言,结合现货交易的期望利润要高于单纯契约市场的情况,现货供应充足时的供应链期望利润高于现货供应不确定的情况.从最优订购量来看,单纯契约市场下的订购量最高,其次是现货市场供应不确定的情况,而现货供应充足时的订购量最少.当考虑销售商的风险厌恶态度时,单纯契约市场的订购量随风险厌恶程度的增加而减少,而现货市场存在下最优订购量随风险厌恶程度的增加反而增加;三种市场条件下的合约订购量顺序也随之发生着变化:由最初的单纯契约市场>现货供应不确定>现货供应充足的顺序变为现货供应不确定>单纯契约市场>现货供应充足的情况,然后又变成现货供应不确定>现货供应充足>单纯契约市场的情况.有一点是不变的,那就是现货供应不确定下的合约订购量总是大于现货供应充足的情况. 本文中市场销售价格不变的假设对于销售周期较短的商品是可行的,但长期来看市场销售价格是受市场需求影响的,因此对于需求价格相关商品的情况可作为未来研究的方向.本文有关现货供应市场不确定下的采购结论是基于均匀分布和正态分布的数值分析得出的,缺乏理论证明,对于其他分布类型结论是否相同尚需进一步验证.另外本文假设现货价格与现货供应和市场需求是独立的.而现实中往往是现货市场供应越多现货价格越低,市场需求越大现货价格越高,对于现货价格与现货供应和市场需求相关的情况可作为深入研究的问题.表4 剩余产量以现价出售时供应链及成员利润Table4Profitsofsupplychainanditsmemberswhen clearingleftproductsatspotprice 研究对象销售商供应商供应链 传统市场143.1193153.7417296.8610 现货充足202.5641302.0242504.5883 现货不确定167.5331175.1345342.6676 最后,分析一下供应链成员的各自利润是否因现货市场的出现而增加.从表3中的数据可以看出,结合现货市场交易的供应链期望利润要高于单纯契约市场下的期望利润;同时现货供应充足时的供应链期望利润高于现货供应不确定的情况.但是随着现货市场的出现虽然整个供应链和销售商的利润增加了,而供应商的利润反而减少了.这与Wang和Benaroch的分析一致,Wang和Benaroch文章中提出的解决方法可以是销售商向供应商支付一定的佣金,从而促使供应商参与电子市场.其实,供应商参与现货市场后其利润未必减少,因为供应商可以将剩余产能到现货市场上出售.假设供应商还是按照传统市场上销售商的订购量生产(假设总的市场需求不变,在线[2] —34— 管 理 科 学 学 报2011年4月 参考文献: [1]GreyW,OlavsonT,ShiD.Theroleofe-marketplacesinrelationship-basedsupplychains:Asurvey[J].IBMSystems Journal,2005,44(1):109-123. 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Dualsourcingoptimalprocurementpolicyunderspotmarketsupplyuncer-taintyWANGLi-mei,YAOZhong,LIULu SchoolofEconomicsandManagement,BeihangUniversity,Beijing100083,China Abstract:Thispaperanalyzestheoptimalprocurementstrategieswhenspotmarketsupplyisabundantorshortwiththecoexistenceofspotandcontractmarket.First,weanalyticallyderivebuyer'soptimalorderingandsupplier'sreturnpricewhenspotmarketisabundantorshort,aswellastheeffectsofbuyer'srisk-averseat-titudeonoptimalorderingpolicy.Numericalexamplesareusedtoexploretheoptimalorderingandexpectedprofitsbothinabundantandshortsupplysituations.Resultsshowthatshortsupplyinspotmarketsalwaysleadstoanincreaseinorderquantitythanthecaseofabundantsupply.However,shortsupplyinspotmarketsleadstoadecreaseinbuyer'sexpectedprofitthanthecaseofabundantsupply.Whenintegratingtherisk-a-verseattitudeintothemodel,theoptimalorderingpolicyindualsupplyenvironmentsisexactlytheoppositetothatofthetraditionalcontractcase. Keywords:supplychainmanagement;spotmarket;returnspolicy;riskaverse 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容