奥数质数合数因数倍数

示例

（1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因

数是22，A、B的最小公倍数是（ ）。

（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9

个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？

（4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量

也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？

解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数

是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。 解：（1）1 AB (2)2310 (3)71个 （4）牙刷5个，牙膏3盒。 举一反三训练

一、填空。

1、A、B都大于0，且是相邻的自然数，A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数分别是（ ）和（ ）。

3、用2、5、0、6、7这五个数组成是3的倍数的四位数，可组成（ ）个，最大的数是（ ）。

4、54、32、24的最小公倍数是（ ），135和513的最大公因数是（ ）。 5、有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（ ）米。 二、解决问题。

1、一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个； 15个15个地数，

多14个。已知这盒围棋子数量在150一200个之间，这盒围棋子有多少个？

2、64路汽车、83路汽车和29路汽车都是每天早上6点30从花卉市场发车。64路每7

分钟发一班，83路每5分钟发一班，29路每10分钟发一班。他们第二次同时发车是几时几分？

3、五年级一班准备了30枝圆珠笔和50枝铅笔，发给做好人好事的同学。每个做好人

好事的同学都可以得到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多2枝，铅笔多1枝。做好人好事的同学最多有几人？

能力加强

一、填空。

1、100以内的质数有（ ）个，其中个位数是1的有（ ）。 2、两个互质的合数，它们的最小公倍数是240，这两个数分别是（ ）和（ ）。 3、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（ ）。

4、从0、4、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。

5、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车，102路每8分钟发一班车，96路每7分钟发一班车，至少经过（ ）分钟两车又同时发车。

6、有50个自然数，它们的总和是450，在这些数中，奇数的个数比偶数多，奇数至少有（ ）个。

7、三个质数的倒数和为

167，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 3858、能同时被2、3、7整除的最大两位数是（ ）。

9、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（ ）。

10、有一些卡片，平均分给4人、5人、6人都剩下3张，这些卡片最少有（ ）张。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1、 4是12和36的（ ）。

A、最小公倍数 B、最大公倍数 C、倍数 D、公因数 2、下面说法错误的是（ ）。

A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。

B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。 C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 D、除2以外，所有的质数都是奇数。

3、 在1一25这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（ ）个。 A、4 B、3 C、2 D、1 4、如果A能被B整除（A≠B且B≠1），那么A一定是（ ）。 A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数 5、最简整数比的前项和后项一定是（ ）。

A、质数 B、奇数 C、互质数 D、合数

□0能同时被2、3、5整除，□里能填的数字有（ ）个。 6、要使四位数69 A、2 B、3 C、4 D、无数

7、一个合数至少有（ ）个因数。

A、1 B、2 C、3 D、4 三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”） 1、要使232能被3整除，至少要加上（ ）

2、一个质数的偶数倍一定是合数（ ）

3、如果甲数能被乙数除尽，那么甲数就能被乙数整除（ ）

4、N是大于0的自然数，2N－1表示偶数

5.

。

。

。

（ ）

5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是210. （ ）

6、互质的两个数不一定都是质数。 （ ）

7、三个连续自然数相乘的积，一定是3的倍数。 （ ）

8、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。 （ ）

9、既能被3整除，又能被9整除的数一定是9的倍数。 （ ）

10、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。 （ ）

11、20以内加上2还是质数的质数有4个。 （ ）

12、两个数都是合数，又是互质，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是6和15. （ ）

四、按要求做题。

1、用0、2、6、5四个数字组成符合要求的数。 （1）72的因数有： （2）13的倍数有： （3）120的因数有： （4）25的倍数有：

2、把下列各数分解质因数。

（1）1680 （2）2002 （3）3990 3、求24、36和48的最大公因数和最小公倍数。 五、解决问题。

1、一筐苹果3个3个地数多1个，4个4个地数多3个，5个5个地数少1个，这筐苹果至少有多少个？

2、有一个电子闹钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12时整时，电子闹钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？

3、培优小学举行运动会，在操场一边放鲜花，共放了31盆。原来每两盆之间相距4米，现在要改成每两盆之间相距6米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？ 4、把一张长为120厘米，宽为80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？ 练习

1 两个质数的和是39，这两个质数的积是多少?

2 d是质数，且a+10、a+14的和也都是质数，数a是多少?

3 三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少?

4. 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少?

5. 两个质数的和是99，这两个质数的积是多少?

例1 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。

例2 小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?

例3 学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少?

例5 1512乘以自然数a得到一个平方数，求a的最小值。

例6 有三个自然数，它们的和是338，积是1986，求这三个数。

例7 有24盆花，分成几堆(至少分2堆)，使每堆的盆数都相等，可以怎样分? 例8 自然数151200的约数中有许多两位数，其中最大的是几?

例9 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是42560，求这三个自然数。

例10 有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，贝a×b×c=?

例11 用216元去买一种钢笔，正好将钱用完。如果每支钢笔便宜1元，则可以多买3支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔?

例12 将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。

例13 自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，则这两个连续奇数的和是多少?

例14 在射箭运动中，每射一箭的环数是O(脱靶)或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，求甲、乙两人的总环数各是多少?