玻璃折射率物理实验报告

 . 实 验 题 目

 实验任务:

玻璃折射率的测定  实验要求  实验方案:1:  物理模型的比较  实验方法的比较

 仪器的选择与配套（系统误差分析）

 1）误差公式的推导选择

 测量条件与最佳参数的设定

 1）测量条件 参数

 实验步骤（简略）  实验注意事项  参考文献

2）仪器的 2）测量

实验方案一

用分光计测定三棱镜折射率

在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：nc。同一v介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。

1．实验仪器

分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。

2．实验原理

介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。

当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。

可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角i0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin 。由图6-13可知：

图6-13 光线偏向角示意图 δ=（i-r）+（i’-r’） （6-2）

A=r+r’ （6-3）

可得： δ=（i+i’）-A （6-4）

三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．

令

d0，由式(6-4)得 didi'1 （6-5） di再利用式（6-3）和折射定律

sininsinr, sini'nsinr' （6-6）

得到

di'di'dr'drncosr'cosi (1)didr'drdicosi'ncosr22cosr'1n2sin2rcosr1nsinr'1(1n2)tg2r1(1n)tgr'22csc2rn2tg2rcscr'ntgr'222

 (6-7)

由式（6-5）可得：1(1n2)tg2r1(1n2)tg2r' tgrtgr'

因为r和r’都小于90°，所以有r =r’ 代入式（5）可得i =i'。 因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：

r =r’ 或 i =i' （6-8） 显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时由式（6-4）可得：

δmin=2i –A

i1(minA) 2rA 2由式（6-3）可得： A=2r

由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为

1sin(minA)sini2 n （6-9） Asinrsin2由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δmin，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δmin用分光计测定。

折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。

4．实验内容

（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。

使分光计达到以下三点要求：

① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。 ② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。

③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。 只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。 （2）用自准法测量三棱镜顶角A

利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θM和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转过角度 1''[(MM)(NN)]。 2由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o-φ.

平行光管 A B φ A C B C 望远镜筒 图 3 δ光路图 图2 A 光路图 6-15 测量最小偏向角 图3 图6-14 自准法测量顶角图min（3）最小偏向角δmin的测定

① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。

开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。

在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；

用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θM和θN ② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数

θ’M和θ’N。

③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。

由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δmin。即望远镜转过的角度：

('MM'NN）所以： min1221 ('MM'NN）4

④ 再重复测量四次。

（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度un并写出结果表达式。

5．实验数据记录及处理

分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：9 ，光源：汞灯 ，波长λ= 546.07nm （1） 数据表格

① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：

表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格

θM θN θ’M θ’N |θM’-θM| |θN’-θN| 1''[(MM)(NN)] 2A=180°-φ

② 测量最小偏向角δmin（表6-3）：

表6-3 测量最小偏向角δmin数据表格

角度 θM 测量次数 1 2 3

θN θM’ θN’ |θM’-θM| |θN’-θN| δmin min ˊ ˊ ˊ

实验方案二

六、插针法测定玻璃的折射率

【重要知识提示】

1．实验目的、原理 (1)实验目的

测定玻璃的折射率，掌握光发生折射时入射角和折射角的确定方法。 (2)实验原理 。

如图3-80所示，用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O’B，确定出O’点，画出折射光线00’，然后测量出角α和β，根据nsin计算玻璃的折射率。 sin 2．实验器材

白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平 木板，长方形玻璃砖。 3．实验步骤及调整安装

(1)将白纸用图钉按在绘图板上。

(2)在白纸上画出一条直线aa’作为界面

(线)，过aa’上的一点O画出界面的法线NN’，并 画一条线段AO作为入射光线。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa’对齐，画出玻璃砖的另一边NN’ (4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针Pl、P2的像，调整视线方向，直到P2档住P1的像。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3档住Pl、P2的像，P4档住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。

(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O’B，与bb’交于0’，直线0’B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。 (6)连接00’，入射角a=∠AON，折射角β=∠O'ON’。用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。

000

(7)用上述方法分别求出入射角分别为30、45、60时的折射角，查出它们的正弦值，填人表格中。

(8)算出不同入射角时的比值面即为玻璃砖折射率的测量值。

sinsin，最后求出在几次实验中所测面的平均值，sinsin入射角 折射角 折射率 平均值 4．注意事项

30° 45° 60°

(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P2与O点之间、P3与P4之间、P3与0’之间距离要稍大一些。 (2)入射角a应适当大一些，以减小测量角度的误差。但入射角不宜太大，也不宜太小。 (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面。更不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。 (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。 5．数据处理及误差分析

此实验是通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代人nsin中求玻璃的折射率。除运用此方法之外，还有以下处理数据的方法： sin 处理方式(1)：在找到人射光线和折射光线以 后，以入射点0为圆心，以任意长为半径画圆，分别 与AO交于C点，与00’(或00’的延长线)交于D 点，过C、D两点分别向NNl作垂线，交NN’于C’、 D’，用直尺量出CC’和DD’的长。如图3-81所示。 由于sin 而CO=DO 所以折射率 n1CC'DD'， sin CODOsinCC' sinDD' 重复以上实验，求得各次折射率计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值：

处理方式(2)：根据折射定律可得 nsin sin 因此有 sin1sin n 在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上，以sina值为横坐标、以sinβ值为纵坐标，建立直角坐标系。如图3-82所示。描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。

求解图线斜率，设斜率为k，则k 7Z

故玻璃砖折射率n

1。 n

1 k

方案三

掠入射法测玻璃的折射率

实验原理：

采用掠入射法测量棱镜折射率，如下图所示，用单色面扩展光源（钠光灯前加一块毛玻璃）照射到棱镜AB面上。当扩展光源出射的光线从各个方向射向AB面时，以90°入射的光线1的内折射角最大为i'2max，其出射角最小为i'1min；入射角小于90°的，折射角必小于i'2max，出射角必大于i'1min；大于90°的入射光线不能进入棱镜。这样，在AC面用望远镜观察时，将出现半明半暗的视场（如下图所示）。明暗视场的交线就是入射角为i1=90°的光线的出射方向。 由折射定律可知折射率ni2maxi2'A，

11，即sini2max，由几何知识可以得到：

sini2maxn即i2'Ai2max。

sini'1minsini'1minsini'1min而n 'sini2sin(Ai2max)sinAcosi2maxcosAsini2maxsini'1min=

11sinA1()2cosAnnsini'1minsinAn21cosA cosAsini'1min2【3】

)1 n(sinA从此可以看出，只要测得i'1min和顶角A就可求得该三棱镜的折射率，而i'1min就是入射角i=90°时明暗视场分界线方位与法线方位的夹角。

注意事项:

小于2线的光线，其入射角的不断增大，出射光线的出射角不断减小。随着出射光线的减少和出射角的减小，导致出射角最大的光线与最小的光线之间的夹角不断减小，从AC面射出光线的角度范围不断地收窄，因此望远镜中观察到的亮柱不断地收窄，如图（b）所示。若进一步旋转载物台，使光源只有入射角约90°的入射角射入棱镜，其他入射光线的角度增大到大于90°，被BC面挡住不能进入棱镜，这时棱镜的出射面只剩下90°掠入射的出射线，观察到的视场将由亮柱进一步收窄成为一条清晰的细亮线，如图（c）所示，此亮线即为原来明暗场的分界线。以这条细亮线作为分界线测量最小出射角i1min，可以大大减小误

【4】【5】

差，提高测量精度，从而提高测量棱镜折射率的准确度。

（a） （b） （c）

参考资料：

【1】用掠入射法测量透明介质折射率的讨论，徐崇，大学物理实验，第1期第22卷，2009.3

【2】对于用掠入射法测定玻璃三棱镜折射率实验中一种假象的分析，沈金洲，朱世坤，物理实验，第19卷，第四期

【3】掠入射法测量棱镜折射率的改进方案，谭穗研，劳媚媚，杨小红，杨意，中山大学学报论丛，第5期第26卷，2006

游标数据 棱镜面正对的刻明暗分界线对应的刻掠入射角掠入射角Ф度θ1 度θ2 Ф=θ2-θ1 =(Ф+Фʹ)/2 游标1 游标2

方案四

用阿贝折射仪测透明介质的折射率

【实验原理】

应用阿贝折射仪测量物质的折射率的方法是建立在全反射原理基础上的掠入射法。

如图1所示。光由折射率为n的介质射入折射率为N的介质时，由折射定律知，入射角i与折射角r有以下关系： ：

（1）

如果n＜N，即光由光疏介质射入光密介质时，折射光靠近法线，亦即r＜i。入射角可取由0°到90°的任何一数值，由式（1）折射角亦具有对应的某个数值。当入射角达最大值i=90°时，折射角达最大值r=rc。此时的入光线称掠射光线，对应的折射角rc称为折射临界角或又称全反射角，以此代入（1）式得

（2）

已知N值，则测出折射临界角rc，即可算出待测介质的折射率n。

实验中常用直角三棱镜（已知N的介质）进行测量。如图2（a）掠射光线由待测折射率为n的介质入射到折射率为N的直角三棱镜ABC中，产生折射临界角rc，然后以出射角i0射入折射率为1的空气中。所有入射角小于90°光线入射到三棱镜ABC中时，其折射角都小于rc，而从三棱镜AB边射出时，其出射角都大于i0。故在棱镜上侧光线出射处放一望远镜，则具有不同出射角的平行光线都会聚在望远镜焦面的不同位置上。当望远镜筒轴线与出射角为i0的光线平行时，从目镜中可以看到半边是明区和半边是暗区，并在明暗区间有一条分界线的现象，即“半荫视场”如图2（b）所示。此时望远镜与AB表面的垂线间的夹角即为出射角i0，因为i0与临界角rc间有一定关系，将此关系代入（2）式并加以整

理得：

（3）

若已知棱镜顶角A及折射率N，测得出射角i0，即可算出待测物质的折射率n。

在阿贝折射仪中，实际上是用转动棱镜的方法去改变i0，以适应不同折射率n值的测量。而读数望远镜中的标尺（分度盘），则已按（3）式将出射角i0换算成折射率值标出，故现场中的读数即为被测物质的折射率。

【实验仪器】 阿贝折射仪

【实验内容预习】

1. 了解阿贝折射仪的结构和使用方法。 。

在一定温度下，对一定浓度的某种溶液来说，其折射率是一定的。

参照阿贝折射计的外形图，打开采光棱镜的挡板，并调节读数镜视场采光棱镜，使两个望远镜视场明亮 ，调节望远镜系统中的目镜，看清分划板上的刻度线（X型准线），调节读数望远镜中的目镜，并转动棱镜手轮，看清刻度值，再把棱镜组打开，用酒精将棱镜表面擦洗干净，将某一已知浓度的酒精用滴管注入照明棱镜的磨砂面上，使之均匀铺满一层。合上棱镜，转动棱镜手轮使照明望远镜中见到“半荫视场”，转动消色散棱镜手轮直至能看到很清晰的暗区边缘为止，再调节手轮使暗区边缘恰好与十字线叉丝重合，由刻度盘上记下此时的折射率。 重复3次。

1

2 3 n (平均值) 3. 测定折射率

用（2）中所述方法，先将棱镜表面擦洗干净，然后将酒精改用自来水，测定自来水的折射率。

1 2 3 n (平均值)

4．计算不确定度。

【注意事项】：

1.阿贝棱镜质地较软，再利用滴管加液时，不能让滴管碰到棱镜面上，以免划伤；并合棱镜时，应防止待测液层中存在有气泡。否则视场中的明暗分界线将模糊不清。

每次测量后，棱镜表面必须用蒸馏水冲洗干净，用棉花擦镜纸轻轻把水分吸干，擦净。 实验前，应首先用蒸馏水或已知标准折射率的油来校正阿贝折射仪的读数。 实验完毕，必须将仪器擦洗干净，整理放妥。

方案五 读数显微镜法测定玻璃砖的折射率实验原理

当我们在空气中观察水中的物体时，由于光线的折射，物体的像的位置会比物体的实际位置高，我们简单地说物体的位置升高。同样在空气中观察玻璃中某物时，其位置也会升高，如图5．2－2所示。在厚度为d折射率为n的玻璃下底面上有一点P，在空气中沿着O1O′的方向观察时，P点的位置在P′，升高了h，

根据折射定律nsini／sini′。从图中可知 ，，所以

当观察者从M方向垂直观察时，入射角i′及折射角i′均很小，O′P接近OP，O′P′接近OP′，则

测出玻璃砖厚度d，用读数显微镜测出点P升高的高度h，折射率n可按上式求得。

方案六

利用光线在三棱镜中折射时所产生的最小偏向角是测量棱镜玻璃折射率的一种经典实验方法，这种方法简单、明了，物理现象明显、生动，已为各高校大学物理实验所广泛采用。但在寻找临界状态的过程中也存在着人为误差较大，不适合多次重复测量等常见问题。为此本文提出了一种新的测量棱镜玻璃折射率的实验方法，该种方法克服了原来方法存在的问题，但表达式较为复杂，对计算提出了较高的要求，未必适宜广泛推广，实验结果可以与最小偏向角法相互验证。

1 实验目的

测绘偏向角随入射角变化的函数曲线1-b；测定绿光(546.01nm)对三棱镜玻璃(重火石玻璃)的折射率。

2 实验仪器

实验仪器有分光计、三棱镜、低压汞灯。 3 实验原理

由光线入射到棱镜中所成角度1、2、3、4、a(顶角)、b(偏向角)之间的关系有：

依次带入可得： (1)

可见偏向角b实际上就是入射角1的一元函数，会随入射角1的变化而唯一确定，并可以此做出1-b函数曲线。

将(1)式变形可得： (2)

运用此式即可测量棱镜玻璃折射率n。

入射角1的测量：光线入射到棱镜表面后，不但发生折射也会发生反射(见图1)。入射角1可由分光计测量：

(3)

图1 单色光在三棱镜中的折射光路图

4 实验步骤 (1)分光计的调整。

(2)三棱镜的摆放和调平。摆放方式如图2所示，要求在保证棱镜重心稳定的情况下将其偏向载物台的一侧(如果棱镜较扁则不必)。目的是可以在不拿掉棱镜的情况下直接对准入射光线(只要有部分光线照射入望远镜头即可)，从而同时测量折射、入射、反射三条光线。将棱镜的两个光学面调平。

图2 三棱镜的摆放

图3 三线的测量

(3)使用自准法测量三棱镜的顶角a。

(4)“三线”的测量(折射光线、入射光线、反射光线)。锁紧游标盘，转动望远镜依次测量“三线”；然后松开游标缓慢转动，锁紧后再次测量“三线”。多次测量(10次左右为宜，临界点位置附近可稍微密集)，即可同时算出1、b、n。

5 实验数据处理 (1)顶角 a=π- =＝59°54′ (2)“三线”测量 b= 1=-=－

表1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)1-b函数曲线

折射θ1 ' b/入rad 射θ2 1/rad 反射θ3 n

图4 函数曲线 1-b

图5 拟合曲线

曲线说明了偏向角b随入射角1的变化关系，也证明了最小偏向角的存在。 4)棱镜玻璃的折射率n s=0.00006 查表得：n(e)=1.65218

E=0.005%

6 结语

综上所述，“三线法”测量三棱镜玻璃折射率是在利用光线在棱镜光学面上的反射发展而来的一种测量三棱镜玻璃折射率的实验方法。这种实验方法人为误差小，操作简单，结果精度较高，可重复性强，也有利于学生充分理解几何光学三定律的统一，但计算公式比较复杂，其结果可以与“最小偏向角”法互为验证，相互证明。