第一讲：整数四则混合运算及简便运算

第一讲 整数四则混合运算

的简便运算

知识点拨

一、

整数四则运算定律

（1） 加法交换律：abba

（2） 加法结合律：(ab)ca(bc) （3） 乘法交换律：abba

（4） 乘法结合律：(ab)ca(bc)

（5） 乘法分配律：a(bc)abac；(bc)abaca （6） 减法的性质：abca(bc) （7） 除法的性质：a(bc)abc；

（8） 除法的“左”分配律：(ab)cacbc；(ab)cacbc，这里尤其

要注意，除法是没有“右”分配律的，即c(ab)cacb是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、 加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：

（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去

那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

三、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相

乘，使得运算简便。例如：425100，81251000，520100

理论依据：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c

1

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

四、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ab(an)(bn)(am)(bm)　　m0，n0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：abcacb

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：abcacbbca

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

a(bc)abc　　　a(bc)abc ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a(bc)abc　　　a(bc)abc

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符

号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即abca(bc)　　　abca(bc)

abca(bc)　　　abca(bc)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 (ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一、加法

【例1】：278+463+22+37

举一反三：732+580+268

二、减法

【例2】：2871-299

2

举一反三：

（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599

三、连减（5种）

【例3】：528－53－47

举一反三：

（1）489－134－76 （2）470－254－46

【例4】：496－（296＋144）

举一反三：

（1）675－（175＋89） （2）466－（66＋125）

【例5】：496－（144＋296）

举一反三：

（1）675－（89＋175） （2）466－（125＋66）

3

3）545－167－133 （3）354－（154＋77） （3）354－（77＋154） （

【例6】：528－72－28

举一反三：

（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145

【例7】：824－224－176－124

举一反三：

（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145

四、乘法分配律（8种）

【例8】：计算：125×（80＋32） （24＋40）×25

举一反三：

（1）125×（64＋80） （2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25

4

【例9】：（1）125×（100－8） （2）（125－40）×8

举一反三：

（1）125×（100－48） （2）（100－16）×25

【例10】：（1）117×56＋117×44

举一反三：

（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16

【例11】：125×69－125×61

举一反三：

（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151

（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43

5

【例12】：45×102

举一反三： （1）25×44

【例13】：36×99

举一反三： （1）45×98

【例14】：（1）81＋9×391

【例15】：（1）9×107－63

2）125×168 2）125×92 （2）9＋9×999 （2）6×108－48 6

（3）125×18 （3）35×99 3）99＋9×99 （3）134×101－134 （（（

五、连除（2种）

【例16】：1250÷25÷5

举一反三：

（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20

（4）840÷5÷8

【例17】：630÷（63×5）

举一反三：

（1）780÷（78×2）

六、四则混合运算

(1)（24＋24）÷24×24 （4）（16＋4）－（16＋4）

5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2 2）1250÷（125×5） （3）6300÷（63×5） （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4 （5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24 7

（ （

（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4） （9）218＋324÷18×5

（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2） （12）（28＋41）÷（92÷4）

（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20） （15）48－2×8÷8×2

（16）480÷（144－960÷8） （17）120＋480÷（43－28）

（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）

（20）812÷（532－36×14） （21）（12＋12）÷12×12

（22）625÷（54－522÷18） （23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7

（25）12×（289－84÷4） （26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）

（28）（77＋38）÷（92÷4） （29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5

8

（31）（73－59）×（6＋13） （32）（85－40）÷（15÷3） （33）71－17×7÷17×7

课堂检测：

（1）43×202 （2） 59×299 （3） 134×51-51×34 （4） 7200÷36

（5）68×32—784÷56

（9）480×46÷48

（12）230×54+540×77

（15）325-225÷5+145

（19）428×78+572×78

（6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4 16）35×102 （17）498+（201-154） （18）125×89×8 （20）8800÷（25×88） （21）3600÷50÷2 9

（

（22）25×（20+4）

容易出错类型（共五种类型）

600-60÷15 20×4÷20×4 736-35×20 25×4÷25×4 98-18×5+25 280-80÷ 4 175-75÷25 80-20×2+60 36-36÷6-6 ×8）

×8÷56×8 12×6÷12×6 25×8÷25×8 ×9÷36×9 25×8÷（25 56 36 10