一阶RC电路的暂态响应 实验报告

课程名称： 电路与电子技术实验Ⅰ 指导老师： 成绩：______________

实验名称： 一阶RC电路的暂态响应 实验类型：基础规范型实验 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的与要求

1.熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应。

2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。 3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。

4.学习从响应曲线中求出RC电路时间常数τ。

二、实验内容和原理

1.零输入响应、零状态响应、全响应

零输入响应：指激励为零，初始状态不为零所引起的电路响应。 零状态响应：初始状态为零，而激励不为零所产生的电路响应。 全响应：激励与初始状态均不为零时所产生的电路响应。

2.一阶RC电路的零输入响应（放电过程） 如图，当开关闭合时，电路中有：

uC(t)U0etRC(t0)； (t0)

tuR(t)-U0etRCU0RCuR(t)iC(t)-e(t0)

RR变化曲线如图所示，其中时间常数τ可通过以下

方法求得：

①按照时间常数的定义，τ即为右图中线段AB。 ②如图，在 [t0,uC(t0)]点作uC(t0)的切线，得到次切距CD，线段CD即为τ。

3. 一阶RC电路的零状态响应（充电过程） 如上图，当开关断开时，电路中有：

uC(t)USUSetRC(t0)

tRCuR(t)US-uC(t)USet(t0)

u(t)UiC(t)RSeRC(t0)

RR变化曲线如图,计算τ的方法与零输入响应相同。

4.方波响应

当方波信号激励加到RC两端时，只要方波的半周期远大于电路的时间常数，就可以认为方波的上升沿或下降沿到来时，前一边沿所引起的过渡过程已经结束。因此，电路对上升沿的响应就是零状态响应，电路对下降沿的响应就是零输入响应，如左图所示。

当方波的半周期约等于甚至小于电路的时间常数，当方波的某一沿到来时，前一边沿所引起的过渡过程尚未结束，要经历一段时间后才能达到稳定，如右图所示。 稳定时充放电的初始值可由以下公式求出：

5.微分电路（τ<取电阻电压为输出，对低频信号实现微分运算。

因此电路中的电流近似为电路中只有电容器时的电流，因此

可知，在脉冲信号激励下，由于方波信号中US(t)存在突变（即导数突然增大至∞），因此输出的UR波形中存在UR突增的情况，因此输出信号波形为尖脉冲波。

6.积分电路（τ>>T）

取电容电压为输出，对高频信号实现微分运算。

因此电路中的电流近似为电路中只有电阻时的电流，因此

可知，在方波序列脉冲的激励下，积分电路 的输出信号波形在一定条件下成为三角波.

三、主要仪器设备

数字万用表、电工综合实验台、DG08多功能网络实验组件、 信号源、DS1042示波器、信号发生器

四、操作方法和实验步骤

1.实验一：一阶RC电路的暂态响应仿真

（1）打开Multisim，按电路图选择元器件，设定元件数值，连线。

（2）运行电路，双击示波器，显示示波器界面，对幅值和时基进行调整。

（3）按下空格键，将单刀双掷开关连接电源，给电容器充电。

（4）在示波器界面中移动游标，分别至0V和3.16V处， 记录下两点对应的t值。

（5）按下空格键，将单刀双掷开关断开电源，电容器放电。 （6）在示波器界面中移动游标，分别至0V和-3.16V处， 记录下两点对应的t值。

2.实验二：方波激励一阶RC电路的暂态响应仿真 （1）打开Multisim，按电路图选择元器件，设定元件数值，连线。

（2）将电阻调至给定值，运行电路。

（3）双击示波器，显示示波器界面。调节示波器的幅值和时基使波形显示在合适位置。

（4）在示波器界面中移动游标，分别至0V和6.32V处，记录下两点对应的t值。

（5）改变电阻阻值，使τ和T满足不同的数值关系，并记录相对应的示波器波形。

3.实验三：同时观测阶跃和冲激响应电路的仿真

（1）打开Multisim，按电路图选择元器件，设定元件数值，连线。

（2）双击示波器，显示示波器界面。

（3）调节示波器的幅值和时基使波形显示在合适位置。

（4）记录示波器显示的波形。

4.实验四：直流电压供电

（1）先将电解电容两端短路；然后用万用表的2MΩ档给电容器充电

（2）按电路图连接电路，开启实验台电源，开启示波器电源。

（3）将直流恒压源的输出值调节3V。

（4）调节示波器，使每一小格的电压为1V；耦合方式为直流耦合；时基为500ms

（5）将开关拨至1节点，待电容器充电波形出现并调节至合适位置时，按下RUN/STOP键。 （6）按下Cursor，选择“追踪”，将光标分别调节至UC（t0）与UC（t0+τ）位置，记录两个光标处的t值。

（7）将开关拨至2节点，待电容器放电波形出现并调节至合适位置时，按下RUN/STOP键。 （6）将光标分别调节至UC（t0）与UC（t0+τ）位置，记录两个光标处的t值。

5.实验五：方波电压供电—方波极性

（1）（τ=0.1T）按电路图连接电路，R选择1kΩ，C选择1μF。 （2）使信号发生器输出方波信号，高电平为3V，低电平为0V，频率为1kHz。

（3）调节示波器上的图像，使之能清楚地反映波形特点。 （4）与上述步骤相同：分别使（τ=T）R=1kΩ，C=1μF；

（τ=10T）R=10kΩ，C=1μF。

五、实验数据记录和处理

1.实验一：

（1）零输入响应（放电过程）

5×0.632=3.16V

由游标的示数可知：当电压衰减到36.8％，即约为-3.16V时，两游标间时间间隔Δt=51.136ms.因此测量得τ=51.136ms。

理论值：τ0= R*C = 51ms，可见测量值τ约等于τ0。

相对误差：（τ-τ0）/τ0 = 0.27% （2）零状态响应（充电过程）

由游标的示数可知：

当电压上升到63.2％，即约为3.16V时，两游标间时间间隔Δt=51.136ms. 因此测量得τ=51.136ms。

理论值：τ0= R*C = 51ms。因此测量值τ约等于τ0。 相对误差：（τ-τ0）/τ0 = 0.27%。

2.实验二

（1）测量时间常数

当电压源频率为2kHz，电压为10V，R=1kΩ，C=47nF时

当游标1置于输出波形的起点，游标2使得VB1-VB2约等于6.32V时，两游标间时间间隔Δt=49.242μs，因此测量得τ=49.242μs。 理论值：τ0= R*C = 47μs。

相对误差：（τ-τ0）/τ0 = 4.77%

（2）观察电路时间常数或方波周期改变时输出波形的变化 ①τ= 0.01T

②τ= 0.05T

③τ= 0.1T

④τ= 0.2T

⑤τ= 1T

⑥τ= 2T

3.实验三

同时观测阶跃和冲激响应电路的仿真

可以看出，示波器显示的图形近似为阶跃响应波形和冲激响应波形。

4. 实验四： （1）零输入响应

测量得：τ= t0+τ-t0=0.98s

实验采用的电阻与电容的实际值： R = 1.002kΩ，C = 1.01μF 因此可计算出理论值：

τ=R*C= 1.002kΩ*1.01μF = 1.01202s 相对误差：|τ-τ0|/τ0 = 2.91%

（2）零状态响应：

测量得：τ= t0+τ-t0=0.96s

实验采用的电阻与电容的实际值： R = 1.002kΩ，C = 1.01μF 因此可计算出理论值：

τ=R*C= 1.002kΩ*1.01μF = 1.01202s 相对误差：|τ-τ0|/τ0 = 4.72%

5.实验五：

（1）τ<< T（τ=0.1T）：

实际测量R=1.002kΩ，C=0.102μF； 因此τ=0.102204ms << T

由原理分析可知，当τ<< T时，此时UR两端输出的信号类似于尖脉冲，而UC两端的信号类似于方波信号。

（2）τ=T

实际测量R=1.002kΩ，C=1.01μF； 因此τ=1.01202ms≈T

此时UR两端输出的信号类似于脉冲信号，而UC两端的信号类似于三角波信号。

（3）τ>> T（τ=10T）

实际测量：R=9.92kΩ，C=1.01μF 因此τ=10.0192ms>>T

左图为CH1，CH2幅值相同时的图像，右图为缩小CH1幅值时所显示的图像。

由图像可见，UR两端近似于脉冲信号，而UC两端近似输出三角波信号。（由于直流条件下已经显示出了三角波，故没有将耦合模式调为交流耦合）

六、实验结果与分析

一阶RC电路充放电时电容及电阻电压的变化曲线：见实验数据中实验4。 测量值τ与计算结果存在一定偏差，误差原因为：

①用示波器的游标测量Δt时，游标的移动只能以小格为单位，无法平滑移动，导致无法准确地测出电压位于某个值时的时间，因此导致较大误差。

②电容与电阻虽然已经利用万用表测量出实际值，但由于万用表的精度和误差，会导致实际值的测量产生一定误差。

③在实际操作连线中，导线的电阻和导线连接处的电阻均会对实验结果造成影响。

积分电路形成条件：τ>>T。由上述实验可知，当τ>>T时，UR近似为脉冲波形，UC近似为三角波，符合积分电路的要求。

微分电路形成条件：τ<七、讨论、心得

这次电路实验是第一次要求用Multisim进行仿真实验。仿真的好处在于设定的数值没有误差，不会出现由于元件连接处电阻过大等原因造成的误差，更有利于发现实验规律。同时仿真由于在电脑上完成接线，免去了很多接线的繁琐步骤，也避免了由于接线过多导致的错误。在之后的实验中，我也要逐渐习惯利用软件进行仿真实验，而不是过于依赖手动的实验操作。

八、选做

1.在实验五中，改变信号发生器的频率，观察uS、uC、 uR波形。 R=1kΩ，C=0.1μF ①f=1kHz（τ<< T）

UR两端输出的信号类似于尖脉冲，而UC两端的信号类似于方波信号。

②f=10kHz（τ= T）

此时UR两端输出的信号类似于脉冲信号，而UC两端的信号类似于三角波信号。

③f=100kHz

左图为CH1，CH2幅值相同时的图像，右图为缩小CH1幅值时所显示的图像。 由图像可见，UR两端近似于脉冲信号，而UC两端近似输出三角波信号。

由此可见：

无论是改变R、C，还是改变频率，在τ与T关系相同时都可以得到相似的图像，进而验证出相同的结论。

2.分析和实际操作实验时，双极性和单极性激励下本次实验的异同 （选用安捷伦虚拟示波器） 单极性激励：

双极性激励：

由图像可见，当电压分别为0V~10V的单极性脉冲激励和电压为5V~-5V的双极性脉冲激励时，U、UC、UR的趋势相同。

不同点：在单极性脉冲激励中，UC的尖脉冲的峰值为方波激励峰值；在双极性脉冲激励中，UC的尖脉冲峰值为方波激励的峰值的2倍。这是因为在双极性激励中，U由U0变为-U0时，UR仍为U0，因此UC=U-UR=2U0。