立体几何初步(基础知识填空)

一、平面的基本性质与推论：

性质一:（文字语言）如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内

（图形语言） （符号语言）

性质二: （文字语言）经过 的三点,有且只有一个平面.

（图形语言） （符号语言）

推论1：直线及其外一点确定一个平面

推论2：两相交直线确定一个平面

推论3：两平行直线确定一个平面

性质三: （文字语言）如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个公共点的直线.

（图形语言） （符号语言）

二、空间中的平行关系 直线∥直线直线∥平面平面∥平面

1直线和平面的位置关系有三种：

2直线和平面平行的判定定理：如果平面 一条直线和这个平面 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

符号表述： ， ， ，

3直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的 平行。 符号表述： ， ， ，

4两个平面的位置关系有两种： 。 5两个平面平行的判定方法：

（1）判定定理:如果一个平面内有 直线平行于另一个平面,

那么这两个平面平行 符号表述： 。 （2）推论:如果一个平面内有 直线分别平行于另一个平面内

的 直线,那么这两个平面平行

符号表述： 。

6两个平面平行的性质

（1）性质1：两个平面平行，则其中一个平面内的直线 于

另一个平面 符号表述： 。

(2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的 平行

符号表述： 。

三、空间中的垂直关系 直线⊥直线直线⊥平面平面⊥平面 一 基础知识填空

1直线与平面垂直的定义：如果直线L与平面α内的 一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。 2直线与平面垂直的判定方法

（1）判定定理：一条直线与一个平面内的 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表述：  线⊥线 线⊥面

（2）推论：如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线 于这个平面

符号表述： 

3直线和平面垂直的性质

（1）定义:如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 直线垂直

符号表述： ， 

（2）性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线

符号表述： ， ， 4平面和平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条 ,那么这两个平面相互垂直。 符号表述： 。 5平面和平面垂直的性质定理

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面

符号表述： 。