画鸵萌宠网
陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数，则它是负数” C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2. 数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛平均数为6，标准差为2，则数据2𝑥1−6，2𝑥2−6，…，2𝑥𝑛−6的平均数
与方差分别为( )
A. 6，16 B. 12，8
1
C. 6，8 D. 12，16
3. 命题“∀𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥>2”的否定为( )
A. ∀𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥≤2 C. ∃𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥≤2 A. 3
1
3 B. √31
1
B. ∀𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥<2 D. ∃𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥<2
2 C. √2
1
1
4. 已知椭圆的方程为2𝑥2+3𝑦2=𝑚(𝑚>0)，则椭圆的离心率为( )
D. 2
1
5. 先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数
分别为m、n，则𝑚+𝑛是奇数的概率是( )
A. 2
1
B. 3
1
C. 4
1
D. 5
1
6. 执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为( )
A. −1
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 0 C. 1
B. 必要不充分条件
D. 2
7. 设x，𝑦∈𝑅，则“𝑥≥2且𝑦≥2”是“𝑥+𝑦≥4”的( )
D. 既不充分也不必要条件
8. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲
组数据的平均数为( )
A. 33 B. 32 C. 31 D. 30
9. 抛物线𝑥2=3𝑎𝑦的准线方程是𝑦=1，则实数𝑎=( )
A. −4
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
件
3
B. 4
3
C. −3
B. 必要不充分条件
4
D. 3
4
10. “𝑎=𝑏”是“直线𝑦=𝑥+2与圆(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=2相切”的( )
D. 既不充分又不必要条
11. 如图，已知直线l：𝑦=𝑘(𝑥+1)(𝑘>0)与抛物线C：𝑦2=4𝑥相交
B两点，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，于A、且A、若|𝐴𝑀|=2|𝐵𝑁|，则k的值是( )
1
2
B. √3𝑥2𝑎
2+
A. 3
12. 已知点P为椭圆
C. 3√2
2
D. 2√2
𝑦2𝑏2
=1(𝑎>𝑏>0)上一点，𝐹1，𝐹2分别为其左、右焦点，且𝑃𝐹1⊥𝑃𝐹2，
∠𝑃𝐹1𝐹2=60°， 则𝑒=( )
A. 2
1
3 B. √2 C. √3−12
D. √3−1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4
个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为__________． 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238
𝑥
14. 椭圆C：𝑦+=1的焦点坐标是___________． 43
2
2
2
15. 一组数据1，3，x的方差为3，则𝑥=________．
16. 点M到点𝐹(2,0)的距离比它到直线l：𝑥+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
𝑥𝑦17. 设命题p：𝑥>𝑚是2𝑥−5>0的必要而不充分条件；设命题q：实数m满足方程𝑚−1+2−𝑚=1
2
2
表示双曲线
(Ⅰ)若“𝑝∧𝑞”为真命题，求实数m的取值范围
(Ⅱ)若“𝑝∧𝑞”为假命题，“𝑝∨𝑞”为真命题，求实数m的取值范围．
18. 某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35,28,21，现采用分层抽样的方法从中抽取
部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学． (1)应从高一年级选出参加会议的学生多少名？
(2)设高二，高三年级抽出的7名同学分别用𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹,𝐺表示，现从中随机抽取2名同学承担文件翻译工作．
(𝑖)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(𝑖𝑖)设M为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
19. 已知抛物线𝑦2=4𝑥上一点P到焦点F的距离是10，求点P的坐标．
将他们的期中考试数学成绩(满分100分，20. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，
成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50),[50,60)，⋯，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中实数a的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生人数分别为多少？
21. 已知方程𝑥2+2√𝑎⋅𝑥+𝑏=0是关于x的一元二次方程．
(Ⅰ)若a是从集合{0,1，2，3}四个数中任取的一个数，b是从集合{0,1，2}三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
(Ⅱ)若𝑎∈[0,3]，𝑏∈[0,2]，求上述方程有实数根的概率．
B为直线l：𝑥=−3上顶点为A，长轴长为2√6，22. 已知椭圆𝛤：+𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左焦点为F，𝑎2上的动点，𝑀(𝑚,0)(𝑚<0)，𝐴𝑀⊥𝐵𝑀.当𝐴𝐵⊥𝑙时，M与F重合． (1)若椭圆𝛤的方程；
(2)若C为椭圆𝛤上一点，满足𝐴𝐶//𝐵𝑀，∠𝐴𝑀𝐶=60°，求m的值．
𝑥2
𝑦2
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。
2.答案：A
解析：解：∵数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛平均数为6，标准差为2， ∴数据2𝑥1−6，2𝑥2−6，…，2𝑥𝑛−6的平均数为2×6−6=6， 数据2𝑥1−6，2𝑥2−6，…，2𝑥𝑛−6的方差为22×22=16． 故选：A．
利用平均数和方差公式的计算公式求解．
本题考查平均数和方差的求法，解题时要认真审题，是基础题．
3.答案：C
解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥>2”的否定为：∃𝑥∈(0,+∞)，𝑥+𝑥≤2． 故选：C．
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
1
1
4.答案：B
解析：
【分析】本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程标准化是关键，属于基础题．
将椭圆的方程标准化，利用椭圆的性质可求得𝑎2，𝑏2，𝑐2的值，从而可求得此椭圆的离心率． 【解答】解：因为2𝑥+3𝑦=𝑚(𝑚>0)，所以𝑚2
22
𝑥2
+
𝑦2
𝑚3
=1，
所以𝑐2=
𝑚2
−
𝑚3
=.故𝑒2=，解得𝑒=√3． 63
3
𝑚1
故选B．
5.答案：A
解析：
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用． 利用古典概型的计算得结论． 【解答】
解： 先后掷两次正方体骰子，
不妨设第一次，第二次骰子朝上的面的点数分别是x，y， 每个结果对应一个(𝑥,𝑦)． 有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).共36个． 满足骰子朝上的面的点数分别为m，n，𝑚+𝑛是奇数的有： (1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)， (4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5).共18个． 因此𝑚+𝑛是奇数的概率为36=2． 故选A．
18
1
6.答案：D
解析：解：模拟程序的运行，可得 𝑁=10
满足条件N为偶数，𝑁=5
不满足条件𝑁≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，𝑁=2 满足条件𝑁≤2，退出循环，输出N的值为2． 故选：D．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7.答案：A
解析：解：由𝑥≥2且𝑦≥2”推出“𝑥+𝑦≥4”，是充分条件， 由𝑥+𝑦≥4推不出𝑥≥2且𝑦≥2，比如𝑥=1，𝑦=5，故不是必要条件， 故选：A．
根据充分必要条件的定义判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．
8.答案：C
解析： 【分析】
本题考查了中位数和平均数问题，考查茎叶图的读法，是一道基础题．
由茎叶图结合中位数的定义可得乙组数据的中位数，再由甲、乙两组数据的中位数相同可得m的值，最后由平均数的定义可求出甲组数据的平均数． 【解答】
解：由茎叶图可知，乙组数据为：21，32，34，36， ∴乙组数据的中位数为
32+342
=33，
又∵甲、乙两组数据的中位数相同， ∴𝑚=3，
∴甲组数据的平均数为故选C．
24+33+36
3
=31．
9.答案：C
解析： 【分析】
本题考查抛物线的方程及几何性质，属于基础题． 根据抛物线的准线方程得到抛物线方程，即可求出a的值． 【解答】
解：因为准线方程为𝑦=1，
所以抛物线方程𝑥2=−4𝑦，所以3𝑎=−4，即𝑎=−3． 故选C．
4
10.答案：A
解析： 【分析】
本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，属于基础题．
直线𝑦=𝑥+2与圆(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=2相切，求出a和b的关系结合条件𝑎=𝑏，判断即可． 【解答】
解：若𝑎=𝑏，则直线与圆心的距离为|𝑎−𝑎+2|√2=√2等于半径，
∴𝑦=𝑥+2与圆(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=2相切 若𝑦=𝑥+2与圆(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=2相切，则∴𝑎−𝑏=0或𝑎−𝑏=−4，
故“𝑎=𝑏”是“直线𝑦=𝑥+2与圆(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=2相切”的充分不必要条件． 故选A．
|𝑎−𝑏+2|√2=√2
11.答案：C
解析：解：设抛物线C：𝑦2=4𝑥的准线为l：𝑥=−1 直线𝑦=𝑘(𝑥+1)(𝑘>0)恒过定点𝑃(−1,0) 如图过A、B分别作𝐴𝑀⊥𝑙于M，𝐵𝑁⊥𝑙于N， 由|𝐴𝑀|=2|𝐵𝑁|，则|𝐹𝐴|=2|𝐹𝐵|，
点B为AP的中点、连接OB， 则|𝑂𝐵|=2|𝐴𝐹|，
∴|𝑂𝐵|=|𝐵𝐹|，点B的横坐标为2， ∴点B的坐标为𝐵(2,√2)，
把𝐵(2,√2)代入直线l：𝑦=𝑘(𝑥+1)(𝑘>0)， 解得𝑘=3√2． 故选：C．
直线𝑦=𝑘(𝑥+1)(𝑘>0)恒过定点𝑃(−1,0)，由此推导出|𝑂𝐵|=2|𝐴𝐹|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．
本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
1
21
1
1
1
12.答案：D
解析： 【分析】
本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，是中档题．
由题意画出图形，求解焦点三角形可得|𝑃𝐹1|=𝑐，|𝑃𝐹2|=√3𝑐，然后利用椭圆定义求解． 【解答】 解：如图：
∵𝑃𝐹1⊥𝑃𝐹2，∠𝑃𝐹1𝐹2=60°， ∴|𝑃𝐹1|=𝑐，则|𝑃𝐹2|=√3𝑐， 由椭圆定义可得2𝑎=𝑐+√3𝑐， 得𝑒=𝑎=√3+1=√3−1． 故选：D．
𝑐
213.答案：09
解析： 【分析】
本题考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，属于基础题．
根据随机数表，依次进行选择便可得出结论． 【解答】
解：根据题意，得选出来的第4个个体的编号依次为18，07，16，09， 则第4个个体的编号为09． 故答案为09．
14.答案：(0,±1)
解析： 【分析】
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
直接利用椭圆的标准方程，求出a，b，然后求解c，即可得到结果． 【解答】 解：椭圆
𝑦24
+
𝑥23
=1可得：𝑎=2，𝑏=√3，
则𝑐=√𝑎2−𝑏2=√4−3=1，椭圆的焦点在y轴， 所以椭圆的焦点坐标为：(0,±1) ． 故答案为(0,±1) ．
15.答案：2
解析： 【分析】
本题考查方差、平均数的计算公式，是基础题.首先表示出这组数据的平均数，再根据方程为3，得关于x的方程，解方程可得x的值． 【解答】
解：数据1，3，x的平均数为∴方差为[(1−
3解得𝑥=2． 故答案为2．
1
4+𝑥23
1+3+𝑥33
2
=
4+𝑥3
，
4+𝑥23
)+(3−
4+𝑥2
)+(𝑥−
)]=3，
2
16.答案：𝑦2=8𝑥
解析： 【分析】
本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点M到直线𝑥=−2的距离和它到点(2,0)的距离相等，是解题的关键．由题意得，点M到直线l：𝑥=−2的距离和它到点𝐹(2,0)的距离
相等，故点M的轨迹是以点(2,0)为焦点，以直线𝑥=−2为准线的抛物线，𝑝=4，从而写出抛物线的标准方程． 【解答】
解：∵点M到点𝐹(2,0)的距离比它到直线l：𝑥+3=0的距离小1，∴点M到直线𝑥=−2的距离和它到点(2,0)的距离相等．
根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以点(2,0)为焦点，以直线𝑥=−2为准线的抛物线， ∴𝑝=4，抛物线的标准方程为𝑦2=8𝑥， 故答案为𝑦2=8𝑥．
17.答案：解：由2𝑥−5>0，得𝑥>2．
命题p真时，则(2,+∞)⊂(𝑚,+∞)，得𝑚≤2． ∴命题p假时，𝑚>2．
命题q真时，得(𝑚−1)(2−𝑚)<0，解得𝑚<1或𝑚>2． 命题q假时，1≤𝑚≤2．
(Ⅰ)若“𝑝∧𝑞”为真命题，则p真q真， ∴{𝑚≤
52
55
5
5
，解得𝑚<1或2<𝑚≤2．
𝑚<1或𝑚>2
5
5
∴实数m的取值范围为：(−∞,1)∪(2,2]；
(Ⅱ)若“𝑝∧𝑞”为假命题，“𝑝∨𝑞”为真命题，则p、q一真一假， 𝑚≤2
当p真q假时，则{，解得1≤𝑚≤2．
1≤𝑚≤2当p假q真时，则{
𝑚>2
55
，解得𝑚>2．
𝑚<1或𝑚>2
5
5
综上，实数m的取值范围为：[1,2]∪(2，+∞)．
解析：求出p，q成立的等价条件，(Ⅰ)若“𝑝∧𝑞”为真命题，则p真q真，即可求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若“𝑝∧𝑞”为假命题，“𝑝∨𝑞”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，求出m的取值范围，当p假q真时，求出m的取值范围，然后取并集即可得答案．
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用双曲线方程的等价条件是解决本题的关键，是中档题．
18.答案：解：(1)设高一参加会议的同学x名，
由已知得：28+21=35，解得𝑥=5， ∴高一参加会议的同学5名；
(2)(𝑖)由已知，高二抽取28×7=4人，高三抽取21×7=3人， 设高二的4人分别表示为𝐴,𝐵,𝐶,𝐷，高三的3人分别表示为𝐸,𝐹,𝐺， 则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：
1
1
7𝑥
{𝐴,𝐵},{𝐴,𝐶},{𝐴,𝐷},{𝐴,𝐸},{𝐴,𝐹},{𝐴,𝐺}{𝐵,𝐶},{𝐵,𝐷},{𝐵,𝐸},{𝐵,𝐹},{𝐵,𝐺}{𝐶,𝐷},{𝐶,𝐸},{𝐶,𝐹},{𝐶,𝐺}{𝐷,𝐸},{𝐷,𝐹},{𝐷,𝐺}{共21种．
(𝑖𝑖)抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为
{𝐴,𝐵},{𝐴,𝐶},{𝐴,𝐷},{𝐵,𝐶},{𝐵,𝐷},{𝐶,𝐷}{𝐸,𝐹},{𝐸,𝐺},{𝐹,𝐺}共9种， ∴事件M发生的概率为𝑃(𝑀)=7．
3
解析：本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．
(1)利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人；
(2)(𝑖)从抽取的7名同学中抽取2名同学，利用列举法能求出所有可能结果．
(𝑖𝑖)设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，利用列举法能求出事件M发生的概率．
𝑝
19.答案：解：设𝑝(𝑥,𝑦)由抛物线的焦半径公式知|𝑃𝐹|=𝑥+2，又𝑝=1，
所以10=𝑥+1，
解得𝑥=9，又P在𝑦2=4𝑥上，解出𝑦=±6． 所以𝑃(9,6)或(9,−6)
解析：本题考察抛物线的焦半径公式，利用焦半径公式|𝑃𝐹|=𝑥+2求出P的横坐标，然后P在抛物线上，求出纵坐标。
𝑝
20.答案：见解析
解析：(Ⅰ)由0.05+0.1+0.2+10𝑎+0.25+0.1=1，可得𝑎=0.03； (Ⅱ)∵数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人；(Ⅲ)数学成绩在[40,50)的学生人数：40×0.05=2人，40×0.1=4数学成绩在[90,100]的学生人数：
人.
21.答案：解：设事件A为“方程𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏2=0有实数根”．
𝑏≥0时，当𝑎≥0，方程𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏2=0有实数根的充要条件为𝑎≥𝑏． (Ⅰ)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)， (2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)
事件A发生的概率为；𝑃(𝐴)=12=4；
(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2}． 构成事件A的区域为{(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2，𝑎≥𝑏}． 如图，
∴所求的概率(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为𝛺={(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2}.构成事件A的区域为．
𝛺={(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2，𝑎≥𝑏}，所以所求的概率𝑃(𝐴)=
3×2−×22
3×2
1
2
93
=3．
2
解析：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解(2)的测度比，是基础题．
(Ⅰ)由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏2=0有实数根的充要条件为𝑎≥𝑏，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足𝑎≥𝑏的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；
(Ⅱ)由题意求出点(𝑎,𝑏)所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足𝑎≥𝑏的区域面积，由测度比是面积比求概率．
22.答案：解：(1)根据题意，椭圆的长轴长为2√6，则𝑎=√6，
又由左焦点为F，上顶点为A，则𝐴(0,𝑏)，𝐹(−𝑐,0)， 当𝐴𝐵⊥𝑙时，𝐵(−3,𝑏)，
由𝐴𝐹⊥𝐵𝐹得𝑘𝐴𝐹⋅𝑘𝐵𝐹=𝑐⋅−3+𝑐=−1，又𝑏2+𝑐2=6． 解得𝑐=2，𝑏=√2． 所以，椭圆𝛤的方程为
𝑥26
𝑦22𝑏
𝑏
+=1；
2
(2)由(1)得𝐴(0,√2)，所以𝑘𝐴𝑀=−√，
𝑚
又𝐴𝑀⊥𝐵𝑀，𝐴𝐶//𝐵𝑀，所以𝑘𝐵𝑀=𝑘𝐴𝐶=√2， 所以直线AC的方程为𝑦=√2𝑥+√2，
𝑚𝑚
𝑦=
𝑥𝑦
𝑥+2√与+=1联立得(2+3𝑚2)𝑥2+12𝑚𝑥=0，所以𝑥𝐶=2+3𝑚2， √26
2
𝑚22
−12𝑚
|𝐴𝑀|=√2+𝑚2，|𝐴𝐶|
=
√2+𝑚2√2⋅−12𝑚2+3𝑚2(𝑚<0)，
在直角△𝐴𝑀𝐶中，由∠𝐴𝑀𝐶=60°得，|𝐴𝐶|=√3|𝐴𝑀|，整理得：(√3𝑚+√2)2=0， 解得𝑚=−√．
36
解析：(1)根据题意，分析可得a的值以及A、F的坐标，由𝐴𝐹⊥𝐵𝐹得𝑘𝐴𝐹⋅𝑘𝐵𝐹=𝑐⋅−3+𝑐=−1，结合椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；
(2)由(1)得𝐴(0,√2)，进而可得直线AC的方程，与椭圆的方程联立，分析可得|𝐴𝑀|、|𝐴𝐶|的值，结合勾股定理可得(√3𝑚+√2)2=0，解可得m的值，即可得答案．
本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．
𝑏
𝑏
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容