2021年黑龙江省佳木斯市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

招数学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.三角函数y=sinx2的最小正周期是( ) A.π B.0.5π C.2π D.4π

2.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i

3.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）. A.(-1,1] B.(0，1] C.[1，+∞) D.(0,+∞)

4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=() A.|0，1，2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1，2} D.{0}

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4

7.

A.

B.

C.

8.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

9.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（） A.

B.C.D.

或 或

10.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）

A.42 B.39 C.38 D.36

11.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）

A.{x|x＜-1} B.{x|x＞3/2} C.{x|-1＜x＜3/2} D.{x|x<-1或x＞3/2}

12.A.π

B.C.2π

13.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（） A.y=2sin(2x+π/4) B.y=2sin(2x+π/3) C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

14.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）

A.

B.C.

D.

15.设集合（） A.B.C.D.

，则A与B的关系是

16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，A. B.7 C.D.3

则边BC的长为（）

17.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（） A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0

18.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（） A.a=AB B.a⊥AB C.|a|=|AB| D.a//AB

19.

A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)

20.下列函数是奇函数的是 A.y=x+3

B.C.D.

二、填空题(20题)

21.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

22.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

23.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

24.已知

_____.

25.二项式

的展开式中常数项等于_____.

26.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

27.等差数列

中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

28.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。

29.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

30.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

31.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

32.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

33.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

34.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。

35.

36.

37.若系数为_____.

展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的

38.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。

39.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

40.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

三、计算题(5题)

41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题) 46.化简

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。

（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求

的值。

48.在等差数列＞a1，求S8的值

中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4

49.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式an。 （2）若Sn=242，求n。

五、解答题(5题) 51.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.

(1)求证:EF//平面BCD; (2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.

(1)求证：DC丄平面PAC; (2)求证：平面PAB丄平面PAC.

54.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5 (1)求数列{bn}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1. (1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、证明题(2题)

56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A57.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

13 参考答案 1.A 2.C

复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i， 3.B

函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1. 4.A

集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中. 5.A

命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1， 6.A

7.A 8.A

三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x. 9.B

由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

10.B

11.D

一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1. 12.C 13.D

三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3) 14.C 15.A

16.C

解三角形余弦定理，面积

17.A

由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

18.D 由 19.D 20.C

，则两者平行。

21.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的

直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为

，外接球的表面积为

。

22.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=于b的直线）.

，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直

23.1/2

均值不等式求最值∵0＜ 24.

25.15，由二项展开式的通项可得

，令12-3r=0，得

r=4，所以常数项为

。

26.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

27.96,

28.{x|x>4或x<-5}

方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。 29.

30.-3或7,

31.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

32.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

33.4

程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4. 34.

，由于CC1=1，AC1=

，所以角AC1C的正弦值为。

35.0

36.-6

37.-189，

38.3x-y+1=0

因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

39.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

40.36,

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0

∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4

∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.（1）拋物线焦点F（离p=2

，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距

∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）

（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，

得y2-4m-16=0

由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16

∴

48.方程∴

的两个根为2和8，又

又∵a4=a1+3d，∴d=2 ∵ 49.

。

50.

51.

52.

53.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.

(2)证明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

55.

56.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :

当 x∈(1，10)时，y∈(0,1)

A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2) ∵lgx ∈ (0,1) ∴lgx-2<0 A-B <0 ∴A57.