鲁教版2019初二数学 第十章 三角形的有关证明期末复习题

鲁教版2019初二数学 第十章 三角形的有关证明期末复习题

1.如图1，在△ABC中，∠B=∠C， AB＝7，则AC的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

图1

图2

图3

2.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4

3.如图2，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）

A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°

5. 如图3，∠A=∠D=90°，AC=DB，则下面结论不正确的是（ ）

A．∠ACB=∠DBC B．∠ACB =∠DCB C．∠ACD=∠ABD D．AB=CD

4. 如图4，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12， ∠B=30°，则DE的长是（ ） A．3 B．8 C．4 D．5

图5

图4

7. 如图5，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（ ）

A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

8.如图6，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的 位置，BE交AD于点F.

求证：重叠部分（即BDF）是等腰三角形.

证明：因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC

又因为BDE与BDC关于BD对称，

图6

所以 23.

所以BDF是等腰三角形. 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是①12；②13；③34；④BDCBDE，这四项中的哪两项（ C ）

A．①③ B．②③ C．②① D．③④

9. 下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： ___________________．（填序号）

10. 如图7，一辆货车车厢底板离地面的高度为

32米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，一般使斜面与水平地面的夹角为30°，则这块木板的长度至少为_______．

图7

图8

图9

11.如图8，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=_____°． 12.如图9，已知∠A=∠D=90°，AC=BD.若OB=6 cm，则OC= cm. 13. 如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中和BE相等的线段是 .(写出两条即可)

14. 小明将一副三角尺按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为_______．

图10

图11

图12

15.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是__________(写出1个即可)．

16. 如图12,在△ABA1中, ∠B＝20°,AB＝A1B，在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1 A2＝A1 C； 在A2C上取一点D,延长AA1到A3,使得A2 A3＝A2D；……按此做法进行下去,∠An的度数为________．

17.（10分）如图13，某公园角落里有一块三角形的绿草地，工作人员想在草地上安装一个自动喷水头来进行浇灌.现有两种方案：

（1）作∠A，∠B的平分线，交点为P，建在P处；

（2）作分别AB、AC的垂直平分线，交点为Q，建在Q处.

请你在图中的甲、乙两幅图中分别确定出P，Q，两点，结合实际情况，说明哪种方案更合理.

B B

A

C A

C

图 13

18.（10分）如图14，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长． 图14

19.（10分）如图15，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.

(1)求证:△AOB≌△DOC； (2)求∠AEO的度数.

图15

20.（10分）如图16，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

图16

21.（12分）如图17，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．根据图中提供的辅助线说明：BM=CN．

图17

22.（12分）（2013年鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图18，其中长方形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A，C，D，B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？ （2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24）．

图

答案

一、1.D 2. C 3.B 4.C 5. B 6. B 7. C 8. D 二、9. ②③ 10. 3米 11.35° 12. AD和BC焊接点D 13. CE、AC、CE或AE 14. 6 15. 3 n116. 1280或802n-1 解析：在△ABA1中, 因为∠B＝20°,AB＝A1B,所以∠AA1B＝80°.

在△AA11211A2C中, 因为A1A2＝A1C,所以∠1A2C＝12∠A1A2B＝2×80°＝280＝40°.

3在△A因为A D＝∠A112A3D中, 2A3＝A2D,所以∠A2A31A2C＝112280＝280＝20°.

n1n1依此类推, 得∠A180.故应填180或80n的度数为222n-1. 三、 17.解：作图略；方案（2）更合理.因为角平分线交点到三角形三边距离相等，建在此处P可能浇不到草坪的顶点处，垂直平分线到三角形三个顶点的距离相等，能浇到草坪的每个角落，故方案（2），即建在Q处更合理.

18.解：因为△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

所以BC=12AB=12×4=2， 因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°， ∠B=∠B， 故∠BCD=∠A=30°， 所以在Rt△BCD中，BD=12BC=12×2=1，所以BD=1．

19.解： (1)证明：因为∠AOB=∠DOC， ∠B=∠C， AB=CD

所以△AOB≌△DOC（AAS）.

(2)由(1)知 △AOB≌△DOC，所以AO=DO.

因为E是AD的中点，所以OE⊥AD.所以∠AEO=90º.

20. 证明：因为△CDE是等边三角形，所以EC=CD，∠1=60°． 因为BE、AD都是斜边，所以∠BCE=∠ACD=90°, 在Rt△BCE和Rt△ACD中，EC＝D C, BE＝A D, 所以Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）． 所以BC=AC．

因为∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，所以∠3=∠1=60°．所以△ABC是等边三角形．

21.解：连接BD，CD，

因为O是BC的中点，DO⊥BC，

所以OD是BC的垂直平分线，所以BD=CD，

因为AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，所以DM=DN， 在Rt△BMD和Rt△CND中，BD=CD,DM =DN， 所以Rt△BMD≌Rt△CND，所以BM=CN． 22. 解：（1）设楼高为x米，

在RT△ACF中因为∠A=30°，∠ACF==90°，AF=2CE=2x， 所以AC=AF2-AC2=3x米， 在RT△BDE中因为∠B=45°，∠BDE=90°， 所以CF=DE=x米，所以3x+x=150-10. 解得x=1403-1=70（3-1）（米）. 所以楼高70（3-1）米． （2）x=70（3-1）≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，所以我支持小华的观点，这楼不到20层．