人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (99)

习题（含答案)

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x2（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-x>-1

31（4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<0

53【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<；（4）x<10；（5）x>10；（6）

25x<-．

3【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各小题即可．

【详解】

解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变， 得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；

（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变， 得x+2-2<-1-2即x<-3；

2（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，

32223得-x÷（-）<-1÷（-）即x<；

3332（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变， 得10-x-10>0-10即-x>-10，

再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10； （5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，

1得-x·（-5）>-2×（-5）即x>10；

5（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变 得3x+5-5<0-5即3x<-5，

再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，

5得3x÷3<-5÷3即x<-．

3【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（•或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．

82．（火柴式子）

下图是用火柴杆摆成的一个式子：

要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立． 亲爱的同学们，你们能办到吗？ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】

把等号改成不等号即可. 【详解】

把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.

【点睛】

火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．

83．阅读下列材料：

数学问题：已知xy2，且x1，y0，试确定xy的取值范围． 问题解法：又又

xy2，xy2．

x1，y21，y1．

y0，1y0．①

同理得1x2．②

由②①得11yx02，

xy的取值范围是0xy2．

完成任务：

（1）在数学问题中的条件下，写出2x3y的取值范围是_____． （2）已知xy3，且x2，y0，试确定xy的取值范围； （3）已知y1，x1，若xya成立，试确定xy的取值范围（结果用含a的式子表示）．

【答案】（1）12x3y4；（2）xy的取值范围是1xy3；（3）xy的取值范围是2axya2．

【解析】 【分析】

（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；

（2）仿照例子，注意由0＜y＜1到-1＜-y＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；

（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当a＜-2时，关于x、y的不等式存在解集．

【详解】

（1）1x2，

22x4．

1y0， 33y0， 12x3y4．

故答案为12x3y4． （2）

xy3，

x3y．

又

x2，

3y2， y1．

又y0，

0y1， 1y0．

同理得2x3，

12xy03，

xy的取值范围是1xy3．

（3）xya，

xay． 又

x1，

ay1， y1a．

又y1，

1a1， a2．

当a2时，1y1a． 同理得1ax1，

2axya2，

∴当a2时，xy的取值范围是2axya2． 【点睛】

本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．

84．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由： （1）2x+1和2y+1 （2）5﹣2和5﹣2y 【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．

【详解】

解：（1）∵x＞y， ∴2x＞2y， ∴2x+1＞2y+1； （2）∵x＞y， ∴-2x＜-2y． ∴5-2x＜5-2y．

【点睛】

考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．

三、填空题

85．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜围是 ．

【答案】a＞1 【解析】

试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：

由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1．

2，则a的取值范1a86．如果a 【解析】

试题分析：如果0＜a如果0＜a＜b时，则3-2a＞3-2b。故填大于号。 考点：不等式

点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式知识点的掌握。注意分情况分析，以免出现对立情况。

87．当x____________时，代数式2x－3的值是正数． 【答案】＞【解析】 【分析】

先由题意列出不等式，再根据不等式的基本性质即可得到结果． 【详解】

由题意得2x－3＞0，解得x＞

3 23. 2考点：本题考查的是不等式的基本性质 【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去

同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变.

88．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系

是 ．

【答案】a＞b＞c 【解析】 解：∴2a=3b， ∴a＞b， ∴2b＞3c， ∴b＞c， ∴a＞b＞c．

89．若ab，则ac2________bc2 【答案】 【解析】 【分析】

由c2≥0，因此分c2>0与c2=0两种情况结合不等式的性质进行求解即可． 【详解】

因为c2是非负数，即c2≥0，

当c2>0时，根据不等式的性质可以知道ac2>bc2； 当c2=0时，ac2=bc2； 故答案为.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，涉及了平方的非负性，不等式的基本性质等内容，正确进行分类讨论是解题的关键．

90．如果b0，那么ab________a，ab________a．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】> < 【解析】 【分析】

由题意，根据不等式的性质，由b＜0，可得a+b＜a，移项可得a＜a-b，即可解答出．

【详解】

根据题意，∵b＜0， ∴两边都加a得，a+b＜a， ∴a+b＜a移项得，a＜a-b. 故答案为：＞，＜. 【点睛】

本题主要考查了有理数大小的比较，根据不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向解答即可．