2010年自考《工程力学》串讲讲义

《工程力学》串讲讲义4

§3－4 力偶的等效条件和性质

一、力偶的等效条件

两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等，即两个力偶矩矢相等的力偶等效。

二、力偶的性质

性质一：力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），因此也不能与一个力平衡。

性质二：力偶可在起作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而不改变对刚体的作用效应（P42图3－12a，b）。

性质三：保持力偶转向和力偶矩的大小（即力与力偶臂的乘积）不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用效应（P42图3－13）

力偶可在其作用平面内用一弯曲的箭头表示（P42图3－14）

§3－5 力偶系的合成

以两个力偶的合成为例（P43 图3－15），得到合成结果，再将结果推广至一般情况。

两个力偶合成结果的力偶矩矢（两个力偶合成的结果得到一个合力偶，合力偶矩矢等于此二力偶力偶矩矢的矢量和）为

MrBAF rBA(F3+F4) rBAF3+rBAF4M1M2

即

MM1M2

对于由n个力偶组成的力偶系，有

MM1M2MnM （3－17）

即力偶系合成的结果得到一个合力偶，合力偶矩矢等于力偶系各力偶力偶矩矢的矢量和。

对直角坐标系Oxyz，合力偶矩矢的大小和方向余弦为

MyMxMzcos(MR,i),cos(MR,j),cos(MR,k)MRMRMR （3－18） MR(Mx)2(My)2(Mz)2对平面力偶系，有

MM1M2MnM （3－19）

式中，M为代数和。

§3－6 力偶系的平衡条件

力偶系作用下刚体平衡的充要条件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。表示为

M0 其解析式（力偶系作用下刚体的平衡方程）为

Mx0My0Mz0 即力偶系各力偶矩矢分别在三个坐标轴投影的代数和等于零。例3－1～3－2（P44）

思考题 P46：3－1，3－2

作业 P46: 3－1，3－2，3－5

3－20）3－21） （

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