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概率论2010.11
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.已知P(A)=1/4，P(BlA)=1/3,P(AlB)=1/2，求P(A∪B)= .
2. 随机事件A,B 相互独立且不相容，则min{P(A), P(B)}= | . | ||||||
| | | x | 2 | | | |
3. 设随机变量X～f(x)=Ax2 | e |
| 2 | ，则A= | ． | | |
4.设X1,X2,…Xn,…是相互独立同分布的随机变量序列，且每个变量的期望为a，方差为b
，则 | 2 | n | X | 2 | P | . |
| n | i1 | | i | | |
5.设随机变量X,Y相互独立，分布律分别为
| 与 |
| |||||||||||
则Z=max{X, Y}的分布律为 | . | ||||||||||||
二、（每小题6 分，共30 分.） 1. 从十个数字0,1,……,9 中任取四个（不重复），求排成一个四位偶数的概率. | |||||||||||||
2.设第一、第二和第三种机床的台数之比为9:4:2，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3，当有一台机床需要修理时，求这台机床是第一种机床的概率.
3. 设随机变量X～ | f x | | Axe | 5 , | x | | 0, | （1）求常数A；（2）求E(X). |
0, | x | | 0, |
4.对圆片直径进行测量，测量值X服从区间(4,6)上的均匀分布，求圆片面积Y的密度函数与E(Y).
5.设随机变量X服从参数为2的指数分布，随机变量Y=X2，F(x,y)为(X,Y)的分布函数，求F(3,4).
三、（每小题8分，共40分）
1.（1）设随机变量X的分布函数
F x ( ) | | | 0, | b arcsin , | | x | 1, | ||
a | | x | | 1, | |||||
1, | x | | 1. | ||||||
确定常数a,b.
（2）设随机变量X 的密度函数为 | f x | | 1 , 1 4 | | x | | 3, | 求X 的分布函数F(x). | |||||||||||
0, | 其他. | ||||||||||||||||||
2. 设随机变量(X,Y)的密度函数为 | f x y | | 3 , 0 0, | | x | | 1,0 | | y | | x | , | 求在Y=0.5条件下X | ||||||
其他. | |||||||||||||||||||
的条件密度函数.
3.将一枚硬币连掷三次，若以X表示三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面
的次数与出现反面的次数之差的绝对值，（1）求X,Y 的联合分布律；（2）求Cov(X,Y). |
4. 设随机变量 | | X Y | | 的密度函数为 | f x y | | 3 , 0 0, | | x | | 1,0 | | y | | x | , | 求Z=X+Y 的概率 |
其他, | |||||||||||||||||
分布.
5.设活塞的直径（单位：厘米）X～N(22.40,0.032)，气缸的直径（单位：厘米）Y～
N(22.50,0.042)，且X,Y相互独立.任取一只活塞和一只气缸，求活塞不能装入气缸的概率.
（ | | (1) | | 0.8413, | | (2) | | 0.9772 | ） |
四、（10 分） | |||||||||
（1）设随机变量X1,X2,…,X2n的期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的相关系数均
为ρ，求Y1=X1+…+Xn与Y2=Xn+1+…+X2n的相关系数.
（2）设随机变量X1,X2,……,Xn+m(n>m)相互独立同分布，且方差有限，求Y1=X1+…+Xn
与Y2=Xm+1+…+Xm+n的相关系数.
五、（5分）假定36次的测量结果是相互独立的随机变量，且均服从期望为8、方差为0.36
的同一分布，求测量结果的平均值介于7.9与8.2之间的概率.（(1)0.8413,(2)0.9772）
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