梯形及中位线(讲义及答案)

知识点睛

梯形的定义:

A D

等腰梯形

B C

直角梯形

2. 等腰梯形的性质

边： 角： 对角线：

3. 梯形中常见的辅助线（把梯形转化为平行四边形或三角形）① 作梯形的高，得到矩形和直角三角形； ② 平移腰或对角线，得到平行四边形或三角形； ③ 延长两腰交于一点，得到两个三角形•

4. 中位线

（1） 三角形的中位

线：_

:

5四边形中的中点 .

<4）梯形中位线定理:

6 . 7 .

中心对称图形: 中心对称图形上的 ___________ 平分.

都被

精讲精练

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC.对角线AC, BD相 交于点

0,则下列结论不一定正确的是（ A. AC=BD BZOBC=ZOCB ・ S.,AOli=S,,DOC C. ZBCD=ZBDC 若等腰梯形的两底之

差等于腰长，则腰与下底的夹角为

）

A. 120。 B. 60。 C- 45。 D. 135。

如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC. ZABC=30。，ZBCD=60。, 若

AB=4yl3.则下底BC的长为 _________________________ -

第3题图 第4题图 如图，在梯形ABCD中，AD//BC. AB=DC. AC丄BD.若

AD=3. BC=7,则梯形ABCD的面积为 _________________ .

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC.若AC=BC+AD.则

ZACB=

B

第5题图

第6题图

如图，D, E, F分别是△ ABC的边AB, BC, AC的中点，若

△DEF的周长为10cm,则△ABC的周长为 ____________ -

如图，在四边形ABCD中，R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是AP, PR的中点，当点P在CQ上从点C向点D移 动而点R不动时，下列结论成立的是（

A 线段EF的长逐渐增大

线段EF的长逐渐减小 线段EF的长保持不变 线段EF的长与点P的位置有关

如图，在四边形ABCD中，AD=BC. E, CD,

F, G分别是AB,

AC的中点•若ZACB=66^

ZC4D=20勺 则 ZEFG=

第9题图

如图，DE是AABC的中位线，M, N分别是BD CE的中 点.若

MN=6 r 则 BC= _______________ .9

如图，在梯形ABCD中，ZABC和ZDCB的平分线相交于点

P,且点P恰好在梯形的中位线EF上若EF=3,贝怫形ABCD 的周

长为（）

A. 9 B. 10.5 C. 12 D. 15

; 11 顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是 _______________

顺次连接对角线 __________ 的四边形的各边中点，所得的四 边形是矩形；顺次连接对角线 _____________ 的四边形的各边 中点，所得的四边形是菱形；顺次连接对角线 的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形.

12 如图，已知四边形ABCD的两条对角线AG BD互相垂直，

四边形AiBiCiD,是中点四边形.若AC=3, BD=4,则四边形

AiBiCiDi的面积为 _______________ •

D

下列图形：①等腰梯形；②菱形：③平行四边形；④正方形； ⑤直角梯形；⑥矩形.其中既是轴对称图形乂是中心对称图 形的是 _______________ •（填序号）

4

【参考答

案】 知识点睛

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形 2等腰梯形两腰相等 . 等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等 4 (1) 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； 三角 . (2) 形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半; 连接 <3) 梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线； 梯形的中位线

>

5 . 6 . 7. 2. 3.

(4) 平行于上下底且等于上下底和的一半.

略

把一个图形绕某一个点旋转180%如果旋转后的图形能够和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形 每一对对应点所连成的线段，对称中心

> 精讲精练

D B 12

4. 25 5. 60。 6. 20 cm 7. C 8. 23。 9. 8 10 11.平行四边形，互相垂直，相等，相等且互相垂直C . 12.3

13.②④⑥

5