华科信号与系统实验报告

实验一 信号的时域基本运算……………………………………2

实验二 连续信号卷积与系统的时域分析………………………7

实验三 离散信号卷积与系统的时域分析………………………11

实验四 信号的频域分析………………………………………14

实验五 连续时间信号的采样与恢复…………………………18

实验六 系统的频域分析………………………………………23

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实验一 信号的时域基本运算

一.实验目的

1.掌握时域内信号的四则运算基本方法；

2.掌握时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等基本变换； 3.注意连续信号与离散信号在尺度变换运算上区别。 二.实验原理

信号的时域基本运算包括信号的相加（减）和相乘（除）。信号的时域基本变换包括信号的平移（移位）、反转、倒相以及尺度变换。

(1) 相加（减）: xtx1tx2t xnx1nx2n (2) 相乘: xtx1t•x2t xnx1n•x2n

(3) 平移（移位）: xtxtt0 t00时右移，t00时左移

xnxnN N0时右移，N0时左移

(4) 反转：xtxt xnxn (5) 倒相：xtxt xnxn (6) 尺度变换: xtxat

a1时尺度压缩，a1时尺度拉伸，a0时还包含反转

xnxmn m取整数

m1时只保留m整数倍位置处的样值，m1时相邻两个样值间插入m1个0，m0时还包

含反转

三．实验结果与理论计算比较 1.连续时间信号的加法运算 （1）实验图形

1

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（2）理论计算

x1t2cost tsint x2 则x1tx2tsint2cost5sin(t63.4)

通过计算几个零点的值可以看出实际值与图形比较符合。

2.连续时间信号的乘法运算

（1）实验图形

（2）理论计算

x1t2cost tsint x2 则x1t) t*x2tsint*2costsin(2

3.连续时间信号的平移 （1）实验图形

（2）理论计算

x1t2sint

则平移后，x2t2sin(t2)

2

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4.连续时间信号的反转 （1）实验图形

（2）理论计算

x1t2sint

则反转后，x2t2sin(t)

5.连续时间信号的尺度变换 （1）实验图形

（2）理论计算

x1t2sint

1 则变换后，x1t2sint 26.离散时间信号的相加 （1）实验图形

3

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（2）理论计算

x1n2[n1] x2n[n2]

则x1nx2n2[n1][n2]

7.离散时间信号的相乘 （1）实验图形

（2）理论计算

x1n2[n1] x2n[n2]

则x1n*x2n2[n1]*[n2]0

8.离散时间信号的平移 （1）实验图形

（2）理论计算 ，

则平移后，x2n2[n1]

9.离散时间信号的反转 （1）实验图形

4

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（2）理论计算

x1n2[n1]

则反转后，x2n2[n1]

10.离散时间信号的倒相 （1）实验图形

（2）理论计算

x1n2[n1]

则倒相后，x2n2[n1] 11.离散时间信号的尺度变换 （1）实验图形

5

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（2）理论计算

x1n2[n2]，

则变换后，x1n2[2n2]

四．收获和体会

通过第一个实验，我对MATLAB软件有了一定的了解，会用MATLAB软件做一些信号的处理。通过软件把信号及其时域内的变换结果直接呈现在电脑上，让我对时域内信号的四则运算、平移、反转、倒相、尺度变换以及连续和离散之间的区别有了更加深入的理解。

实验二 连续信号卷积与系统的时域分析

一、 实验目的

1．掌握卷积积分的计算方法及其性质。

2．掌握连续时间LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。 3．重点掌握用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应。

4．运用学到的理论知识，从RC、RL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应。

二、 实验原理

描述线性非时变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t)，就要对该系统列写微分方程表示式，并求出满足初始条件的解。

完全响应y(t)可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态y(0–)所产生的响应，用yzi(t)表示；零状态响应是系统初始状态为零时仅由激励e(t)所引起的响应，用yzs(t)表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即y(t) = yzi(t) + yzs(t) 。

值得注意的是，我们通常把系统微分方程的解（包括完全响应解、零输入响应解与零状态响应解）限定于0+< t<∞的时间范围，因此不能把初始状态（包括y(0–)、yzi (0–)、yzs(0–)）直接作为微分方程的初始条件，而应当将y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)作为初始条件代入微分方程。由y(0–)、yzi (0–)、yzs(0–)求y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)可采用微分方程两边冲激函数平衡的方法。该方法可参考由高等教育出版社出版，郑君里主编的教材《信号与系统》（第二版）上册第二章的2.3小节。

+ uc(t) 本实验以一阶RC电路和一阶RL为例，讨论微分方程的建立和求解问题。

C 一阶RC电路如图 2-1所示，电压源e(t)作为激励，

+ 若电容两端的电压uc(t)作为响应，则描述系统的 _ i(t) e(t) 微分方程为：

R 6

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RCduc(t)uc(t)e(t) dt只要给定e(t)和初始状态uc (0–)的值，就可以

求出零输入响应uczi (t)、零状态响应uczs (t)和完全响应uc (t)。

具体地，当选择电容两端电压uc(t)作为响应，则该电路的 图 2-1 一阶RC电路 单位冲激响应： h单位阶跃响应： st1RCe1tRCut

t1e1RCtut

零输入响应： uczituc0e1RCtut

零状态响应： uczstetht

若C1F,R2,e(t)e3tu(t),uc02V,可分析出uc0uc02，且可求出零输入响应uczi(t)2e0.5tut，零状态响应uczs(t)0.2e0.5te3tut ，完全响应

uc(t)2.2e0.5t0.2e3tut。

本实验中激励电压源有下列五种形式：u(t)、sin(t)u(t)、u(t)u(t5)、e3tu(t)、(t)。本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电容两端电压uc(t)，电阻两端电压uR(t)，回路电流i(t)。

一阶RL电路如图2-2所示，电流源e(t)作为激励，若选择电感电流iL(t)作为响应，则描述系统的微分方程为：

LdiL(t)iL(t)e(t)

RdtiR(t) iL(只要给定e(t)和初始状态iL (0–)的值，就可以

↓ ↓ 求出零输入响应iLzi (t)、零状态响应iLzs (t)和

↑ R L 完全响应iL (t)。

e(t) 实际上，由于此时电路的数学模型与RC 电路当选择uc(t)作为响应时的数学模型是一样

的，所以响应的求解也相同，这里就不再赘述。 图 2-2 一阶RL电路

本实验中激励电流源也是下列五种函数形式：u(t)、sin(t)u(t)、u(t)u(t5)、e3tu(t)、

(t)。而且本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电感电流iL(t)，电阻电流

iR(t)，电感两端电压uL(t)。

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在线性系统的时域分析方法中，卷积是个极其重要的概念，占有重要地位。 卷积积分的定义为：

f(t)f1(t)f2(t)f1()f2(t)df2()f1(t)d

卷积积分的计算过程从几何上可以分为反转、平移、相乘与积分四个步骤。

卷积积分是LTI系统时域分析的基本手段，主要用于求零状态响应。只要知道了系统在单位冲激信号δ(t)作用下的零状态响应即系统的单位冲激响应h(t)，就可以利用卷积积分求出系统在任何激励x(t)作用下的零状态响应：

yzs(t)x(t)h(t)x()h(t)dh()x(t)d

也可简记为 yzs(t)x(t)h(t)

三．实验结果与理论计算比较

1.连续卷积 （1）实验图形

（2）理论计算

x1(t)ut，x2(t)ut

x1(t)*x1(t)ut*uttut

2.RC连续时域分析 （1）实验图形

8

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（2）理论计算 原函数x(t)(t) 单位冲激响应：ht1RCe1tRCut= e-t u(t)

ut= e-t u(t)

-t

零输入响应：uczituc0e1RCt零状态响应： uzs =(t)*h(t)= e u(t) 全响应： u(t)=uzi (t)+uzs (t)= 2 eu(t) 3.RL连续时域分析

（1）实验图形

-t

9

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（2）理论计算

单位冲激响应：htRLeRtLut= e-t u(t)

RtL零输入响应：iLzitiLzitiL(0_)eut= 0.2e-t u(t)

零状态响应：iLzs (t) =u(t)*h(t)= (1-e)u(t)

全响应： iL (t)= iLzi (t)+ iLzs (t)= (1-0.8 e)u (t)

-t

-t

四、收获与体会

①本实验通过图像展示了连续时间卷积计算结果和RC、RL电路的零输入响应、零状态响应和冲激响应，通过计算结果与之对比，使原本抽象的卷积积分变得更加直观，理解得更加透彻。

②这次实验采用的是比较基本的RC、RL电路，通过改变输入种类以及参数，让我们清楚看到同一个系统对不同输入的不同影响，深入理解了RC、RL系统对连续时间信号各种响应的实际特点。

③对于动态元件电容电感来说，其初始储能uc0、iL(0_)对电路有着很大的影响，在计算之前，我们应该检测它们的初始储能值。

实验三 离散信号卷积与系统的时域分析

一、 实验目的

1. 掌握离散卷积和的计算方法。 2. 掌握差分方程的迭代解法。

3. 了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态、初始条件的物理意义和具体求法。

二、 实验原理

描述线性移不变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。用x[n]、y[n]分别表示系统的激励和响应，差分方程通式为：

a0yna1yn1aNynNb0xnb1xn1bMxnM

已知激励序列和系统的初始状态y[–1]，y[–2]，…，y[–N]，可以采用迭代法或直接求解差分方程的经典法得到系统的输出响应，但课程中这两种方法不作为重点。课程重点研究零输入

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响应和零状态响应。对于零输入响应yzi[n]，激励序列为零，描述系统的差分方程为齐次方程，利用初始条件yzi[0]，yzi [1]，…，yzi [N-1]求解该齐次方程即可得到零输入响应。零状态响应yzs[n]的求解是以激励信号的时域分解和系统的移不变特性为前提展开的。在已知单位函数响应h[n]的情况下，利用卷积和即可求出系统在任意激励序列x[n]作用下的零状态响应。

值得说明的是，求解差分方程实际上最常用的方法是迭代解法，这也是实现数字滤波器的一种基本方法。

离散卷积的定义如下：

x1nx2nmx1mx2nmx2mx1nm

m 对于离散LTI系统，其零状态响应 yzsnxnhnmxmhnm。

在离散卷积中，多讨论有限长序列。若x[n]和h[n]长度分别为 M 和 N，则卷积结果即响应序列yzs[n]也是有限长序列，长度为 L=M+N-1。上式形象地描述了离散卷积中两个有限长序列反转、移位、相乘、累加的过程。

本实验差分方程求解中只限于激励是单位阶跃序列u[n]，即x[n]= u[n]的情况，通过给定系统阶数 N 和系数向量和以及初始状态的值可以求出系统在单位阶跃序列激励下的响应，包括单位函数响应h[n]以及激励下的全响应和零输入响应、零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位函数响应与输入序列的离散卷积求出。

三．实验结果与理论计算比较 1. 离散时间信号的卷积 （1）实验图形

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（2）理论计算

x1{-1,0,1,2}={1,2,1,1.5}; x2{1,2}={2,1}; x1*x2=x{0,1,2,3,4}={2,5.5,4,4,1.5}

2. 离散系统差分方程求解 （1）实验图形

n

（2）理论计算(只计算n从-2到9的函数值) 差分方程为

y[n]y[n1]y[n2]x[n] 初始条件为：yzi(0)=1 ,yzi(1)=2 单位冲激响应： h[n]{0，0，1，-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1｝

零输入响应：yzi[n]={1,2,-3,1,2,-3,1,2,-3,1,2,-3} 零状态相应：yzs[n]={0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1}

全响应： yz=yzi[n]+yzs[n]={1,2,-2,1,2,-2,1,2,-2,1,2,-2} 与结果相符。 四、体会与收获

①本次实验与实验二的不同就在于这次信号用的是离散时间信号，因此，得到的图像也是离散的，这与第二个也有所不同。但是，离散信号是对连续时间信号按固定周期抽样，通过和实验二的图像对比，我们可以发现，当抽样点增加时，图像在大体趋势是相同的。

②对于同一个输入，软件给出了离散情况下的单位冲激响应、全响应、零输入响应、零状态响应，这几种响应也是学习中比较重要的，通过实验，学习起来会更加容易。

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实验四 信号的频域分析

一、 实验目的

1．掌握周期信号傅里叶级数的表示方法，加深对其物理意义的理解。 2．在理论学习的基础上，熟悉信号的合成与分解的原理。 3．了解和认识吉布斯现象。

4．深入理解信号频谱的概念，掌握典型的连续时间信号和离散时间信号的频谱。 5．加深对傅里叶变换主要性质的认识。

二、 实验原理

任何具有确定性的信号都可以表示为随时间变化的物理量，如电压u(t)或电流i(t)等。信号波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度以及重复周期的大小等，这些特性都是随着时间t变化的，所以称为信号的时域特性。

信号又可以分解为一个直流分量和许多具有不同频率的正弦分量之和。各频率正弦分量所占的比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同，这些特性被称为是信号的频域特性。

无论是信号的时域特性，还是频域特性，都包含了信号的全部信息。

根据周期信号的傅里叶级数(FS)理论，任何周期信号只要满足Dirichlet条件就可以分解成为一个直流分量和许多具有谐波关系的指数分量之和（指数型傅里叶级数），或者一个直流分量和许多具有谐波关系的正弦、余弦分量之和（三角型傅里叶级数）。例如周期方波信号可以分解称为如下形式：

x(t)4E111sin1tsin31tsin51tsin71t 357 反过来，由基波和各次谐波分量叠加也可以产生一个周期方波信号来。至于叠加出来的信号

与原始信号的误差，则取决于傅里叶级数的项数。

根据傅里叶级数的理论，任意周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限级数。合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原始信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的峰起越靠近间断点，但峰起的幅度并未随着谐波次数的增高而明显减小，而是保持间断点处跳变量的9%左右，这就是所谓吉布斯现象（Gibbs）。

将各谐波分量的系数对nΩ的关系绘成线图便可清楚而直观地看出各频率分量的振幅大小和相位关系，这种图称为周期信号的频谱图。频谱图包括幅度频谱图和相位频谱图。幅度频谱图中每一条谱线都代表着某一频率分量的振幅。连接各谱线顶点的曲线称为包络线（一般用虚线表示），它反映各分量的幅度变化情况。

把上述理论推广到非周期信号中去，就可导出傅里叶变换。 对于连续的非周期信号，其傅里叶变换及其反变换定义如下：

Xjxtejtdt xt12Xjejtd

对于离散的非周期信号，其傅里叶变换及其反变换定义如下：

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Xejnxnejn xn122Xejed

jn其中，Xj和Xej分别是连续时间函数x(t)和离散时间函数x[n]的傅里叶变换，又称为频谱函数，它们都是复函数，可以分别写成XjXjej和

XejXejej。它们的模量Xj和Xej是频率的函数，代表信号中各频率分量

的相对大小；相角和也是频率的函数，代表相应频率分量的相位。

是周期的，而Xe是个以2为周期的函数，从而导致Xe和都是以2为周期的函

jj连续信号的频谱函数Xj与离散信号的频谱函数Xej最大的区别在于：Xj一般不

数。

为了与周期信号的频谱相一致，人们习惯上把Xj~、Xej~和~、

~曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱。容易看出，它们在形状上与相应的

周期信号频谱包络线相同。

本实验包含了信号与系统课程中常见信号的傅里叶变换对。实验者可以任意选择函数，并输入适当的参数，观察到信号的幅度频谱和相位频谱，从而对信号的频域特性有一个更具体深入的认识。还可以验证傅里叶变换的主要性质，使实验者能够直观地了解信号的时域、频域变换之间的关系，加深对信号频谱的理解。

三．实验结果与理论计算比较

1.连续周期信号的合成 ---正方波 （1）实验图形

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（2）理论计算

周期为10。

xtnakejkwt，由公式看出，信号可以分解为一个直流分量和许多具有不同频率

0的谐波分量之和。在分解时，取的项数越多，谐波分量越多，结果与原信号拟合得到的信号就

越好。但是边缘的尖角还是能反映出吉布斯现象。

2.连续时间信号的傅里叶变换 （1）实验图形

（2）结果分析

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sin(/2)其傅氏变换为:X(jw) /2sin(/2)幅频特性为:X(jw)= /222相频特性为: θ=0.

3.离散时间信号的傅里叶变换 （1）实验图形

（2）结果分析 原信号为 x[n]10sin2nnjn，其傅里叶变换为

Xexnejnn10sin2nnejn

四、报告要求

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（1）整理并分析“周期信号的分解与合成”实验中各函数的谐波分析结果，总结信号的时域特

性与频域所含频率分量的关系。

答：信号的时域特性：周期且时间连续

频率分量的关系：各频率分量w都是基波频率w0的整数倍,即w＝kw0 ,其中k为整数。

（2）通过“连续信号的傅里叶变换”与“离散信号的傅里叶变换”实验，验证了傅里叶变换的哪些性质？

答：验证了傅里叶变换的对偶性。

五、收获和体会

本次实验模拟了信号的合成、连续信号和离散信号的傅里叶变换。通过变换，在频域范围内分析信号。分别对实验中的连续信号和离散信号进行傅里叶变换，通过选择不同的典型信号和改变参数，观察图像的变化，能够更加清晰地了解连续信号与离散信号之间的联系与区别，和时域显示与频域显示的区别与联系，以及信号傅里叶变换的各项基本性质。

实验五 连续时间信号的采样与恢复

一、 实验目的

1．验证采样定理。

2．熟悉信号的采样和恢复过程。 3．掌握采样频率的确定方法。

4．通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，以及恢复出的信号与原信号的差别。 5．观察采样前后信号频谱的变换，加深对采样定理的理解。

二、 实验原理

信号的采样和恢复示意图如图5-1所示。

x(t) 0 |X(jω)| 1 t

-ωm 0 ωm ω

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s(t)Sj… …

-Ts 0 Ts 2Ts t

… … -ωs 0 ωs ω |Xs(jω)| xs(t1/Ts -Ts 0 Ts 2Ts t -ωs -ωm 0 ωm ωs

ω

xr(t) 0 t

|Xr(jω)|

1 -ωm 0 ωm ω

图5-1 信号的采样和恢复示意图

采样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号x(t)，其最高频率为ωm，经过等间隔采样后，只要采样频率ωs不小于信号最高频率的两倍，即满足ωs ≥ 2ωm，就能从采样信号xs(t)中恢复原信号，得到xr(t)。xr(t)与相比x(t)，没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的采样频率ωsmin = 2ωm称为奈奎斯特采样频率。当ωs< 2ωm时，xs(t)的频谱将产生混叠，此时将无法恢复原信号。

x(t)的幅度频谱为|X(jω)|。开关信号s(t)为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期T非常小，故

将其视为冲激序列，所以s(t)的幅度频谱|S(jω)|亦为冲激序列；采样信号xs(t)的幅度频谱为

|Xs(jω)|。

观察采样信号的频谱|Xs(jω)|，可发现利用低通滤波器（其截止频率满足ωm<ωc <ωs -ωm）就能恢复原信号。

信号采样与恢复的原理框图如图5-2所示。

x(tA/D转换 数字信号处D/A转换 低通滤波xr(t

图5-2 信号采样与恢复的原理框图

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通过原理框图可以看出，A/D转换环节可以实现采样、量化、编码的过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/ A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的频率，恢复与原信号相比无失真的信号xr(t)。

本实验中，采样频率fs始终保持2Hz，可通过改变原始信号的最高频率来进行实验。低通滤波器的截止频率fc =fs / 2，即1 Hz。

图5-3 连续时间信号的采样与恢复实验界面

三．实验结果与理论计算比较

1.X(t)

（1）实验图形

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t]输入信号为x[sin3tt，

2. Xp(t)

（2）理论计算 信号为Xptsin3tt，

3. Y(t)

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（2）理论计算

t]输出信号为y[sin3tt，

四、报告要求

说明采样频率的变化会对信号时域和频域特性产生哪些影响？

答：采样频率越高，时域波形的细节变化越明显，分析频率的上限越高，样本值越能反映原始信号的真实值。

五、收获与体会

①通过实验的图像显示，可以初步验证采样定理； ②通过实验，熟悉了信号的采样和恢复过程；

③通过实验，学会了根据信号选择合适的采样频率，了解了采样频率对信号恢复的影响。

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实验六 系统的频域分析

一、 实验目的

1．掌握由系统函数确定系统频率特性的方法。

2．理解系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。 3．深入理解离散系统频率特性和对称性和周期性。

4．通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器以及最小相移网络的性能及特点。

二、 实验原理

频域分析法与时域分析法的不同之处主要在于信号分解的单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率的等幅正弦函数，通过求取对每一单元激励所产生的响应，并将响应叠加，再转换到时域以得到系统的总响应。所以说，频域分析法是一种变域分析法。它把时域中求解响应的问题通过傅里叶级数或傅里叶变换转换成频域中的问题；在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果。在实际应用中，多使用另一种变域分析法：对于连续时间系统而言，就是所谓的复频域分析法，即拉普拉斯变换分析法；对于离散时间系统而言，就是所谓的z变换分析法。

系统的频域分析是指通过系统的频率响应函数研究系统的频域特性。所谓频率特性，也称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括幅度随频率变化的响应和相位随频率变化的响应两个方面。频率特性完全反映了系统自身的频域特性，它是系统单位冲激响应(单位函数响应)的傅里叶变换。利用系统函数可以确定系统频率特性，二者关系如下：

连续时间系统： HjHssjHjej 离散时间系统： HejHzzejHejej

幅度响应用Hj或Hej表示，相位响应用或表示。

注意Hej是频率的周期函数，且周期为2，因此Hej和均为周期函数，且研究离散系统的频率特性只需要研究（或者02）范围内就可以了。又由于当单位函数响应h[n]为实函数时，Hej是的实偶函数，是的实奇函数，所以实际上研究

Hej和特性只要在0范围内即可。深入理解离散系统的频率特性的对称性和周

期性十分重要。

本实验所研究的系统函数H(s)（或H(z)）是有理函数，也就是说分子、分母分别是m、n阶多项式。一般形式如下：

22

信号与系统实验报告

连续时间系统： Hsbisiajsjj0i0nm

离散时间系统： Hzbiziajzjj0i0nm

要计算频率特性，可以写出

连续时间系统： HjHssjbijijajjj0mi0nm

离散时间系统： HejHzzejbiei0nj0jiajej

j可以用代数的方法计算出Hj（或Hej）和（或）值，利用棣莫佛公式： cosjsincosnjsinn

nnnnjsin且jcosjsin，则jncos。 2222利用这些公式可以化简高次幂，因此分子和分母的复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部的实数运算，算出分子、分母的实部、虚部值后，最后就可以计算出幅度和相位的值了。

也可以借助几何方法，利用系统函数零、极点分布图确定系统的频率特性，具体方法在信号与系统教材中有详细讨论，这里不再叙述。

下面几种连续滤波系统的系统函数，实验者可以实验验证。 (1) 一阶高通滤波器 Hss s1(2) 二阶带通滤波器 Hsss1s2

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(3) 一阶全通滤波器 Hss1 s1(4) 二阶Butterworth滤波器 Hs1s2s12

(5) 最小相移网络 Hss1js1j s22js22j同时也给出几种离散滤波系统的系统函数，实验者可以自行验证。 （1）Hzz za当0a1时，系统呈现低通特性；当1a0时，系统呈现高通特性；当a0时，系统呈现全通特性。

（2）Hz1z210.81z2

1z1（3）Hz 210.81z0.1z30.3z20.3z0.1（4）Hz 32z0.6z0.4z0.1三．实验结果与理论计算比较

1.连续系统频域分析

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(2)理论计算 计算零极点

s1

s零点：令s+1=0，s=-1 极点： s=0 2.离散系统频域分析

系统函数：H（s）=

（2）理论计算 计算零极点：

z1 z零点：令z+1=0，z=-1 极点：z=0

系统函数为：H(z)四、收获与体会

①实验显示了系统函数的零极点图、幅频特性和相频特性图，通过实验，我对由系统函数确定系统频率特性的方法有了一定的了解，深入理解了频率特性的物理意义；

②通过不同系统的幅频特性曲线与相频特性曲线，对信号的幅频响应与相频响应能够更加容易的理解；

③ 这次实验中，遇到了很多的问题，而对于这些问题的解决，都需要自己去思考，去联系课本中的知识来解决问题，在问题的解决过程中，我更加深入地理解了信号与系统这门课的内容，为以后的学习打了夯实的基础。

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