材料力学概念总结

一、基本概念

1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度:构件抵抗破坏的能力。 3 刚度:构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力. 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法,共四个步骤:截、留、代、平.

9 应力:在某面积上，内力分布的集度（或单位面积的内力值)、单位Pa. 10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力()

12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形:去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。 14 四种基本变形:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲. 二、拉压变形

15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力. 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：

①画水平线,为X轴,代表各截面位置； ②以外力的作用点为界，将轴线分段; ③计算各段上的轴力;

④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位) 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压)时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α 22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/2

23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA(适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε 。

25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）. 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比(横向变形与轴向变形之比 ）μ=∣ε1/ε∣

28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp :比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb :断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较：

①脆材无塑性变形,抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。 33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象.

34 延伸率：拉断后,变形量与原长的比值 （δ=△L1/L，≥5%为塑材)

35 冷作硬化:进入强化阶段后,卸载再重新加载，比例极限增大的现象. 36 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？

σ a b c 37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料? 38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力。 39 许用应力〔σ〕：保证安全允许达到的最大应力。 ε 40 安全系数 n=σjx /〔σ〕 a 41 强度条件：σ≤〔σ〕 42 计算思路：外力 内力 应力。 43 超静定问题:未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）P 。 44 计算超静定问题:除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 b 45 剪力：平行于截面的内力（Q）,该截面称作剪切面. 46 单剪：每个钉有一个剪切面。 双剪：每个钉有两个剪切面。 47 单剪时的剪力:Q=P/n，n是钉的个数,P是外力。 双剪时的剪力:Q=P/2n。

48 挤压力:两构件相互接触面所承受的压力.（Pjy） 49 单剪时的挤压力Pjy=P/n 双剪时的挤压力Pjy=P/n 50 挤压面积的计算：Ajy=t＊d

51 剪应力的强度计算：≤〔〕 52 挤压力的强度条件：σjy≤〔σjy〕 三、扭转

53 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转)变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 54 传动轴所传递的功P（kw），转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m）。

55 扭转变形时,杆件横截面上的内力称扭矩 。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 56 两正交线之间的直角的改变量（）,称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 57 剪切胡克定律τ=G ,式中G称为材料剪切弹性模量。 58 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力nδ,式中为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚. 59 Ip=∫Aρ²dA称为截面的极惯性矩 。 四、弯曲应力：

60 梁弯曲时,作用线与横截面平行的内力，称为剪力 。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。

61 梁弯曲时,作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力(包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正. 62 无均布载荷梁段，剪力为水平直线 。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线 。

63 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折 ， 在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变 .

64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。 65 Iz=∫Ay²dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离. 66中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移

67 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移 。 68 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的 角度。 69 梁的挠曲线近似微分方程EIy’’= - M（x）。 六、超静定问题

70 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题. 71 多余约束力：

解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力. 72 变形协调方程

多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。 七、应力状态和强度理论 73 应力状态：

受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 74 单元体:围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 75 主平面：单元体上剪力为零的截面。 76 主应力：主平面上的正应力. 77 应力圆：

单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。 78 二向应力状态下,应力圆的圆心坐标为（（σx+σy)/2,0)；半径为√〔（σx—σy)/2〕²+x²。 79 二向应力状态下,最大主应力为:圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标-半径。 80 广义胡克定律：

εx=1/E〔σx-μ（σy+σz)〕

81 相当应力：

σeq1=σ1 σeq2=σ1—μ(σ2+σ3） σeq3=（σ1-σ3)/2 σeq4=√1/2〔（σ1—σ2)²+(σ2-σ3）²+（σ3-σ1）²〕 八、组合变形

82 斜弯曲 σmax=My/Wy+Mz/Wz (矩形截面）

83 拉(压）弯组合 δ=N/A±M/W （拉 加 压 减）。 84 弯扭组合：σ=M/Wz,Wp， n

σ1,3=σ/2±√（σ/2)²+² .

85 截面核心：压力作用线通过此区域,受压杆横截面上无拉应力。 86 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定

87 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 88 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。 89 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数.

90 惯性半径：轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大 小反应杆件的粗细。 91 柔度λ:杆件相当长度与惯性半径的比值。

82 临界应力：临界力除以截面积为σcr=Pcr/A,临界应力小于比例极限σp是欧拉公式应用的条件。 93 临界柔度λp =π√E/σp 。

94 稳定计算：(由实验得出）压力P与折减系数的对应关系;

P/A≤ф〔σ〕.

95 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固. 十、动荷载 96 动荷系数：因构件有加速度,致使内力或应力增大的倍数： 受铅垂冲击时的Kd=1+√1+2h/△st . 97 动荷应力：σd=Kdσst ， 动荷位移：△d=Kd△st 。 十一、能量法 98 应变能：

在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。

99 构件的应变能普遍公式:U=N²L/(2EA)、Mn²L/(2GIp）、M²L/(2EI） 100 功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能.

101 单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，即位移：

0

△=∫(M＊M/EI)dx，又称摩尔定理。

102 卡氏第二定理：

构件应变能对某个力的偏导数,等于结构在此力方向上的位移. 103 广义力与位移，力与线位移对应,力偶与角位移对应. 104 附加力法：虚构一个力(以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力会为零，得到该虚构力处位移的方

法.