2022年深圳市福田区小升初数学常见题

1．用一块长方形铁皮做一个无盖的铁皮桶，如图，先剪去一个最大的正方形，做成一个最大的圆做桶底，再用剩下的长方形正好做桶身，跟桶底做成一个无盖的铁皮桶．桶的体积是50.24dm3，原来长方形的面积是多少？

【分析】根据题意可知，这个桶的底面直径和高相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设圆柱的底面半径为r分米，则圆柱的高为2r分米，据此列方程求出圆柱的底面半径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r分米，则圆柱的高为2r分米， πr2×2r＝50.24

3.14×r2×2r÷3.14＝50.24÷3.14 r2×2r＝16 2r3＝16 2r3÷2＝16÷2 r3＝8 r＝2 长方形的长：3.14×（2×2）+2×2 ＝3.14×4+4 ＝12.56+4 ＝16.56（分米）

长方形的面积：16.56×（2×2） ＝16.56×4

＝66.24（平方分米）

答：原来长方形的面积是66.24平方分米．

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式，长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是列方程求出圆柱的底面半径．

2．在一个大长方体上截去一个高6cm的小长方体（如图），表面积减少120cm2，剩下的正好是一个正方体。求剩下正方体的体积。

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【分析】根据题意，高截去6厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个完全相同的长方形的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以6厘米，即可求出原来长方体的长和宽，然后根据正方体的体积公式V＝3解答J即可。 【解答】解：原来长方体的长和宽都是： 120÷4÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米）

5×5×5＝125（立方厘米）

答：这个长方体的体积是125立方厘米。

【点评】此题解答关键是理解高截去6厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个完全相同的长方形的面积，先求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可。

3．王叔叔要制作一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是4dm，高与半径的比是3：2． （1）制作该水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？

（2）如果用来装水，可以装多少千克的水？（1升水重1kg）

【分析】（1）已知底面半径是4分米，高与半径的比是3：2，也就是高是半径的，由23

此可以求出高，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．

（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积乘每升水的质量即可．

【解答】解：高：4×2=6（分米） 2×3.14×4×6+3.14×42 ＝25.12×6+3.14×16 ＝150.72+50.24

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3

＝200.96（平方分米）

答：制作该水桶至少需要用200.96平方分米的铁皮．

（2）3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6

＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 301.44×1＝301.44（千克） 答：可以装301.44千克的水．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．如图，某伞厂为灾区做了一批野营帐篷．帐篷的底面半径是2m，高是2.7m，这种帐篷里面的空间有多大？

【分析】根据圆锥的体积公式：V=3πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：×3.14×22×2.7

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1

=3×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米）

答：这种帐篷里面的空间有11.304立方米．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

5．一个圆柱形粮仓，高10米，底面周长12.56米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克？

【分析】根据题干，要求小麦的重量，应先求出这堆小麦的体积，也就是求这个圆柱体的体积，利用C＝2πr和V＝Sh即可解决问题． 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米）

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3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方米） 125.6×750＝94200（千克） 答：这堆小麦共重94200千克．

【点评】此题考查了圆的面积公式和圆柱的体积公式在实际问题中的综合应用． 6．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？

【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（7+8）份，分别计算出7份、8份是多少千米，有甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。 【解答】解：6÷

1

=120000000（厘米）

20000000120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米） 150×7+8×8＝560（千米） 150×

8

×8＝640（千米） 7+87

答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。 【点评】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺知识点。

7．学校会议室，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要200块．如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）

【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×需要的块数＝会议室地面的面积（一定），所以，每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，据此列比例解答． 【解答】解：设需要x块 0.5×0.5×x＝0.6×0.6×200 0.25×x＝0.36×200 x=

0.36×200

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x＝288 答：需要288块．

【点评】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用．注意：在解答时，不要把方砖的边长当作面积来计算．

8．如图，一块棱长8厘米的正方体木块，锯掉一个长2厘米，宽3厘米，高5厘米的小长方体，求这个物体的表面积和体积。

【分析】通过观察图形可知，大正方体的顶点上的小长方体原来外露3个面，从顶点处挖掉一个小长方体后又外露和原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积等于原来大正方体的表面积，剩下的体积等于正方体与小长方体的体积差，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×8×6 ＝64×6

＝384（平方厘米） 8×8×8﹣2×3×5 ＝512﹣30 ＝482（立方厘米）

答：这个物体的表面积是384平方厘米，体积是482立方厘米。

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．一个直径20厘米的圆柱形容器里，盛有30厘米高的水，将一个底面半径3厘米，高20厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中。这时容器中的水高多少厘米？

【分析】根据圆锥的体积公式：V=3πr2h，求出圆锥形铁块的体积，用铁块的体积除以圆柱容器的底面积求出水面上升的高，然后再加上原来水的高即可。 【解答】解：×3.14×32×20÷[3.14×（20÷2）2]+30

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1

=3×3.14×9×20÷[3.14×100]+30

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1

＝188.4÷314+30 ＝0.6+30 ＝30.6（厘米）

答：这时容器中的水高30.6厘米。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．冬冬家新买了一台柜式空调，它的外包装是一个长0.6m、宽0.4m、高1.8m的长方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？（接头处忽略不计）

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（0.6×0.4+0.4×1.8+0.6×1.8）×2 ＝（0.24+0.72+1.08）×2 ＝2.04×2 ＝4.08（平方米）

答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板4.08平方米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

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