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初二八年级下册《一次函数图像性质》专题复
习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级下册一次函数图像性质专题复习
一、选择题
1. 已知
A.
，
B.
是函数
图象上的两点，则 C.
D. 不能比较 的图象大致是
2. 若正比例函数 的图象如图所示，则一次函数
A. B.
C. D.
3. 下列函数关系式中表示一次函数的有 ①
，②
，③ B. 个
，④ C. 个
，⑤
D. 个
．
A. 个
4. 下列各式中是一次函数的是 A. 5. 直线 A. 6. 直线 A.
B.
C. D.
沿 轴向下平移 个单位后与 轴的交点坐标是 B.
C.
D.
D.
与两坐标轴围成的三角形面积是 B.
C.
2
7. 下列说法错误的是
A. 正比例函数 B. 函数 C. 函数 D. 函数 8. 已知函数 A.
9. 如图，一次函数 发，沿
，．则四边形
也是一次函数 是一次函数 不是一次函数 一定是一次函数
为一次函数，则 等于 B.
C. 或
D. 或
的图象分别与 轴、 轴交于 ， 两点．动点 从点 出 的周长
运动到点 ，且不与点 ， 重合，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为
A. 先减小后增大 10. 已知一次函数
B. 先增大后减小
，当 B. B.
时，
C. 不变 D. 逐渐增大
，
，且它的图象与 轴交点的纵坐标是 C. C.
D. D.
那么该函数的解析式为
A. 11. 一次函数
A.
12. 若正比例函数
A. 13. 若
与
A. 正比例函数
B.
的图象沿 轴向下平移 个单位，那么所得图象的函数解析式是 的图象平移后经过点
C.
C. 没有函数关系
D. 以上均不正确
，则平移后图象对应的函数表达式是
D.
成正比例，则 是 的 B. 一次函数
14. 在平面直角坐标系中，把直线
A.
在
A. C.
B. D.
B.
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线
向左平移 个单位长度，平移后的直线解析式是
C.
D.
与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．若点
内部，则 的取值范围是
3
16. 如图所示，在
方向以 时， 的值为 中，，
，当
，点 从点 出发，沿
方向以
的
成为以
为底边的等腰三角形
的速度向终点 运动；同时，点 从点 出发，沿
速度向终点 运动．设点 运动的时间为
A. 17. 直线
A.
B. C.
D.
（ 是常数）总经过的一个点是
B.
C.
D.
18. 如图，直线
与 ， 轴分别交于点 ，点 ，以 为底边在 轴右侧作等腰
上，则点 的坐标为
，将点 向左平移 个单位，使其对应点 恰好落在直线
A. B.
的图象经过点
C. 和点
D. ，当
时，
19. 若正比例函数
，则 的取值范围是
A. 20. 将函数
线是函数 足
B. C. D.
（ 为常数）的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方，所得的折
（ 为常数）的图象，若该图象在直线
，则 的取值范围为
B.
C.
D.
下方的点的横坐标 满
A.
二、填空题
4
21. 一次函数：若两个变量 ， 间的对应关系可以表示成
数项 可为任意实数． 22. 若函数 23. 将函数
为 ． 24. 当 25. 将直线 26. 一次函数 27. 已知点 28. 已知函数 29. 函数
30. 如图，已知正比例函数
数解析式为 ． 31. 已知一次函数 32. 与直线 33. 将直线
，则
．
在函数
时，关于 的函数
（ 为常数）的图象经过点
，则
（， 为常数，）
的形式，则称 是 的一次函数．其结构特征：① ；② 的次数是 ；③常
．
的图象沿 轴向下平移 个单位长度，所得直线的函数表达式
是一次函数．
的图象沿 轴向上平移 个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ，这
（
）的图象必经过一个定点，该定点的坐标是 ． 的图象上，则 的值为 ． 是一次函数，则 的值为 ．
的图象向下平移 个单位所得到的直线解析式为 ．
经过点 ，将该函数的图象向上平移 个单位后所得图象的函
两条直线间的距离为 ．
平行的直线可以是 （写出一个即可）．
沿着 轴正向向右平移 个单位，所得直线的解析式为 ．
，且函数 的值随自变量 的增大而减小，请写出一个满足，则
．
两点，把
沿
翻折，点
34. 某一次函数的图象经过点 35. 已知一次函数 36. 如图，直线
上述条件的函数关系式： ．
与 轴、 轴分别交于 ，
落在点 处，则点 的坐标是 ．
30题图 36题图
37. 如图，已知直线
限内作等腰
（）当 （）当
，
时， 时，
与 轴、 轴分别交于点 ，，线段
．点 是 轴上的一个动点，设 的值最小； 的值最大．
为直角边在第一象
．
5
38. 若点
，
在函数 的图象上，则 的值为 ．
，
，
，它们的函数解析式分别是
．
，则 ，
．在这三条直线上各有一个动点，依次为 ，，，它们的横坐标
时，这三点不能构成
39. 在平面直角坐标系中，有三条直线
分别为 ，，，则当 ，， 满足条件 40. 已知直线
（ 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
三、解答题
41. 已知点
（2）当
及在第一象限的动点 时，求 点的坐标；
都有最小值吗写出你的判断，并说 的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地
，求平移后的函数解析式．
，且
，设
的面积为 ．
（1）求 关于 的函数解析式，并直接写出 的取值范围； （3）画出函数 的图象． 42. 当 分别取 ， 时，函数
明理由． 43. 甲、乙两地相距
的距离 （44. 将函数
，小明骑自行车以 的图象平移，使得它经过点
，
．
）与行驶时间 （）之间的关系式. 是否为 的一次函数是否为正比例函数
45. 已知一次函数的图象经过点
（1）求此函数的解析式；
（2）若点 为此一次函数图象上一动点，且
的面积为 ，求点 的坐标．
6
46. （1）已知一次函数的图象经过点 析式．
（2）已知 为自变量的一次函数
48. 已知
49. 我们知道：把函数
或
老师给了以下提示：如图，在函数 单位长度，得到 后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
，
，直线
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 求平移后的函数表达式
下方，求出 ， 的取值范围．
47. 函数已知
且平行于直线 ，求这个一次函数的解
，其图象与 轴的交点在 轴的
，当 为何值时， 是 的一次函数 ，当 取何值时， 是 的正比例函数
的图象分别沿 轴向上或向下平移 个单位长度，就得到函数 的图象．
的图象沿 轴向右平移 个单位长度，如何
的图象上任意取两个点 ，，分别向右平移 个
就是函数
的图象沿 轴向右平移 个单位长度
（1）将函数 A． B． C． D．
（2）【解决问题】
的图象沿 轴向右平移 个单位长度，平移后的函数表达式为
已知一次函数的图象与直线 （3）【拓展探究】 将一次函数
50. 已知一次函数
（1） 随 值增大而减小； （2）直线过原点；
的图象绕点
关于 轴对称，求此一次函数的表达式． 沿逆时针方向旋转 ，当 为何值时，
后得到的图象对应的函数表
达式为 ．（直接写结果）
7
（3）直线与直线 （4）直线与 轴交于点
（5）直线与 轴交于点
平行；
（ 是实数）．
51. 复习课中，教师给出关于 的函数
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图象经过点 ③当
；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
时，不是 随 的增大而增大就是 随 的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
的边
，将过点 的直线
与
52. 如图，在平面直角坐标系中，长方形
轴交于点 ．
（1）求点 的坐标； （2）连接
，求线段
的长；
，求 点坐标．
的图象交于点 ．点
是一
（3）若点 在线段
上，且
53. 如图，直线 与 轴交于点 ，与一次函数
次函数 ，过点 作
图象上的一点，过点 作 ，垂足为 ，且
轴，交 轴于点 ，交直线 于点 ，
．
（1）求证：
54. 已知直线
；
（2）求直线 所对应的函数表达式．
．
8
（1） 为何值时，该直线经过第二、三、四象限
（2） 为何值时，该直线与直线
55. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第 程中 与 之间的函数关系．
时距离乙地 ，图中的折线表示她在整个驾车过
平行
（1）（1）已知小丽驾车中途休息了 小时，则 点的坐标为（ ， ）； （2）求线段
56. 如图，一次函数
例函数
所表示的 与 之间的函数关系式；
比线段
“陡”，请说明它表示的实际意义．
，与 轴交于点 ，且与正比．
的图象与 轴交于点
的图象交于点
（2）从图象上看，线段
（1）分别求出这两个函数的表达式及 （2）将正比例函数
的函数表达式．
57. 已知一次函数
．
（1）作出该函数的图象；
的面积；
的图象沿 轴向下平移 个单位长度后得到直线 ，请写出直线
（2）设图象与 、 轴分别交于点 、 ，求线段 58. 阅读材料：
的长．
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．
有这样一个问题：直线 的表达式为 线 的表达式．
，若直线 与直线 关于 轴对称，求直
9
下面是小明的解题思路，请补充完整．
第一步：求出直线 与 轴的交点 的坐标，与 轴的交点 的坐标； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 ； 第三步：求点 关于 轴的对称点 的坐标；
第四步：由点 ，点 的坐标，利用待定系数法，即可求出直线 的表达式． 小明求出的直线 的表达式是 ． 请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：
（1）若直线 与直线 关于直线 （2）若点
的表达式．
59. 已知
于自变量 的一次函数
60. 如图，点 的坐标为 对称，则直线 的表达式是 ；
顺时针旋转
．得到直线 ，求直线
在直线 上，将直线 绕点
，且
的图象一定经过哪几个象限
．问关
，点 在直线 上运动．
（1）若点 的坐标是 ，把直线 向上平移 个单位后，与直线 的交
点在第一象限，求 的取值范围；
10
（2）当线段 最短时，求点 的坐标．
11
八年级下册一次函数图像性质专题复习答案
选择题 1. A
2. B
3. D
4. B
5. D
6. C
7. D
8. B
9. C
10. C 11. C
为 轴，直线
12. D 13. B 14. C 15. A 16. C 【解析】如图所示，以点 为原点，直线
为 轴，建立平面直角坐标系，
设 时，， 是以 为底边的等腰三角形，此时 的垂直平分线与 的交
点必为点 ． 如图所示，
，
，直线
．
于点 ， ．
．
，
，
．
， ，
是等腰三角形，
为
，
的垂直平分线 为
，
所以点 的坐标为 过点 作 所以 所以 因为 所以 所以
17. B 【解析】原函数可以化为 所以当
时， 的值与 无关，此时
．
即该直线总经过的一个点是 18. B 19. D 20. B 填空题 21. 23. 【解析】即
．
， 22.
的图象沿 轴向下平移 个单位长度，
，
平移后所得图象对应的函数关系式为：
12
24. 28.
25. ，，解得 代入
26. 27. ，所以
，故
．
【解析】29. 30. 【解析】将
；将直线
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. ，
，又因为
，得 ，解得 ，则这个正比例函数的解析式为
．
向上平移 个单位，得直线
答案不唯一.（提示：满足
（答案不唯一）
的形式，且 ）
【解析】（）过 点作 轴，垂足为 ，且使得 ，
由直线 又 连接 设直线 代入 直线 令 故当
，则 时，； ，交 轴于
，，
，令
，
，
，得 ，令
，
，
，得 ，
，
，则
，则此时
最小， ，
，
的解析式为 ， ，
得， 的解析式为
，
，解得 ， ；
的值最小；
，
13
（）延长 设直线
交 轴于 解析式为
，此时
，
的值最大，
将 ， 两点坐标代入，得
解得，
直线 令 故当 38. 39.
解析式为 ，得
，此时 时， 或
，
，
的值最大， 的值最大．
或 ．
【解析】⑴动点的横坐标相等时：
⑵动点的纵坐标相等时：
．
，，，
⑶三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率： 三点的坐标为
，
， ，
，
，
14
．
40.
解答题
41. （1） （2） 当 时，
，
，
．
（3） 如图所示：
42. 当 时，
，
所以当 时，函数有最小值 ； 当 时，
，
所以无最小值．
43. ， 是 的一次函数， 不是 正比例函数．44. 设平移后的解析式为
， 将点 代入得 ，
，
平移后的函数解析式为 ． 45. （1） 设解析式为 ．
一次函数的图象经过点 ，，
解得
15
．
一次函数的解析式为 （2） 当 当
， ． 时，． 时，． 或
． ， ，
． ，
46. （1） 设一次函数的表达式为 一次函数的图象与直线 把
，
．
中令
，
，
．
代入，得
，
平行，
．
（2） 一次函数
函数图象与 轴的交点在 轴下方得到 解得 所以 又因为 所以 所以当
．
时， 是 的一次函数．
，
，即当 ．
，
47. 由题意，得
，
，得到 ，
是一次函数，因而 ，，
，
时，函数图象与 轴的交点在 轴下方．
48. 根据题意可得
16
所以 又因为 所以 所以当 49. （1） C
．
，即 ．
时， 是 的正比例函数．
的图象上取两个点
，，
， 两点，
，将 ．
代入得
．
，
，这两个点关于 轴对称的点的坐
，
（2） 在函数 标分别为 该一次函数过
设该一次函数的表达式为 该一次函数的表达式为 （3）
50. （1） 由题意，得 （2） 把原点的坐标 （3） 由题意，得 （4） 把点 （5） 把点 51. ①真命题，把 数，其图象过点 ②假命题，如当
代入 代入 ，． 时，
，解得 代入
，
；
，得
，解得 ，得 ，得
，解得 ，解得
；
，解得
．
．故存在函
；
，解得
；
代入
， 为关于 的一次函数，此时图象与坐标轴有两个交点．
时，
，在
时， 随 的增大而减小；当 ，由图象可知，在
③假命题，分情况讨论：当
时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 的增大而减小； 当 综上，当
时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线
时， 随 的增大而减小， 时，结论不成立．
，
时， 随
，
时， 随 的增大而增大．
④真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时 时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数．
，二次函数的图象
与 轴有两个交点．当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等． 52. （1）
四边形
，
上，
，
是长方形， ，
点 的纵坐标为 ， 点 在直线
17
令
， ，
， ．
与 轴相交于点 ，
，
， ，
． 上， ，
（2） 直线
（3） 点 在线段 设 点的横坐标为 53. （1）
（2） 把点
，
，
，
， ， ， ，
， ，
．
，
，
，
，
（舍）或 ，
，
， ．
代入
中，
，解得
．
设直线 的解析式为 把
，
代入得到
，
解得
直线 的解析式为 ．
54. （1） 直线经过第二、三、四象限，
18
（2）
．
．
与直线
.
平行，
55. （1） （1）根据题意，当 所以
． 时，
．
时，
；当
（2）设 与 之间的函数关系式为
解得
．
所以， 与 之间的函数关系式为 （2）
段驾车速度比
段驾车速度快．
过
过
得到
和
56. （1） 由题意知，
点 是直线
（2） 由
，
．
，，
得 ， ，得
，
解得
与 轴的交点，令
向下平移 个单位，可以得到直线 ：．
．
57. （1） 函数图形过两点 过两点画直线，如图所示
19
（2） 当 当
58. （1） ： ： （2） 过
时，
时，
． ； ． 点作直线
，图象与 轴的交点 坐标是 ，解得
.
.
，图象与 轴的交点 坐标是
交 轴于点 ．作 轴于点 ．
因为点 所以 所以 所以 所以 设
．
在直线 上， ．
，． ，则
．
，，
．
，
由勾股定理得
20
解得 ．
所以
．
设直线 的表达式 ， 把
代入得
．
所以直线 的表达式
．
59. 由题意得
三式相加得 ．
当 时， ；
当 时，
又由 ， 整理得 ， 所以 ，
．
则一次函数解析式为
或
． 因此图象一定经过第三、四象限． 60. （1） 设直线 的解析式为
．
点 的坐标为 ，点 的坐标是 ，
解得 直线 的解析式为
.
把直线 向上平移 个单位后得
．由
解得
即交点为 ．
21
．
由题意，得 解得 （2） .
最短时有
，设此时直线
的解析式为 ，
将 代入，得 解得 ． 即直线
的解析式为
．由 ，
解得
所以 点坐标为 ．
22
，
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