河北省2015年中考数学试卷

数 学 试 卷

本试卷分卷I和卷II两部分．卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷共120分，考试时间120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：

1． 答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答

题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题：本大题共16小题；1-10每小题3分， 11-16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算：321

A．5 B．1 C．-1 D．6 2．下列说法正确的是

A．1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C．1的立方根是±1 D．-1是无理数 3．一张菱形纸片按图1-1，图1-2依次对折后，再按图1-3打出一个圆形小孔，则展开平铺后的图案是

4．下列计算正确的是

1A．2

117 B．6106000000 2 C．2a2a2 ．aaa

23255．图2中的三视图所对应的的几何体是

图5-1

6．如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是 ．．

A．⊿ABE B．⊿ACF C．⊿ABD D．⊿ADE 7．在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点是 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=

A．120° B．130° C．140° D．150° 9．已知，点P位于岛Q的正西方向，由到P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是

10．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成正比例关系，当x=2是，y=20。则y与x的函数图象大致是

11．利用加减消元法解方程组

A．要消去y，可以将①×5+②×2

B．要消去x，可以将①×3+②×（-5） C．要消去y，可以将①×5+②×3

D．要消去x，可以将①×（-5）+②×2

下列解法正确的是

l y O x 12． 若关于x的方程x2xa0不存在实数根，则a的取值范围是 ．．．

图6 A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1

13．将一质地均匀的正方形骰子掷一次，观察向上的点数，与点数3相差2的概率是

21111 B． C． D． 2356214． 如图6，直线l：yx3与直线y=a（a为常数）的

3A．

交点在第四象限，则a可能在⊥

A． 1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-4

15．如图7，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长； ②⊿PAB的周长； ③⊿PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠PAB的大小

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤ 16．图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则

A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以

卷Ⅱ（非选择题，78分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上

三 题号 二 21 22 23 24 25 得分 得分

026 评卷人

二、填空题（本大题共4个小题，每小题32分，共12分）

17．若a=2015，则a= ．

a2b218．若a2b0，则2的值为 ．

aab19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1-∠2= °．

20．如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1.按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，1；

得第2条线段A1A2；以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； „„

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ． 三、计算（本大题共68道小题，共66分）

得分 评卷人

21．(本小题满分10分)

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

3xx25x1

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x=61，求所捂二次三项式的值。

22．(本小题满分10分)

嘉琪同学要证明命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确 的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

得分 评卷人

（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉琪的想法写出证明： 证明：

（3）写出该命题的逆命题： 。 得分 评卷人 23. (本小题满分10分)

水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12,，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球，水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出。设水面高为y毫米。

（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；

（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小。 ①求y与x小的函数关系式（不必写出x大的范围）； ②设定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

得分 评卷人 24．(本小题满分11分)

某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整。营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

并求的了A产品三次价格的平均数和方差：

xA5.9；sA2165.925.25.926.55.9243. 3150（1）补全图13中B产品单价变化的折线图。B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；

（2）求B产品三次单价的方差，并比较那种产品的单价波动小；

（3）该厂决定第四层调价，A产品单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m>0）,使得A产品这四次单价的中位数数是B产品四次单价中位数的2倍小1，求m的值。

得分

评卷人 25．（本题满分11分）

如图14，已知点O（0,0），A（-5，0），抛物线yxh1 （K为常数）与y轴的交点为C。

2（1） l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

（2） 设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值。此时l上有两点（x1;1），（x2;y2），期中x1x2≥

0，比较y1与y2的大小；

（3） 当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h的值。 ．．．

得分 评卷人 26．（本题满分14分）

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15-1摆放，分别延长DA和QP相交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1.让线段OD及矩形位置固定，将线段OQ连带半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设倾斜角为（0°≤a≤60°）.

发现（1）当a=0°，即初始位置时，点P 直线AB上（填：“在”或“不在”）求当a是多少时，OQ经过点B？

（2）在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；

（3）如图15-2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影。

拓展 如图15-3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围。

探究 当半圆K与矩形ABCD的边相切是，求sina的值。