河道洪水预报的不确定性分析

黑龙江大学工程学报

Journal of Engineering of Heilongjiang University

Vol.9, No. 2Jun. ! 2018

DOI： 10. 13524/j. 2095-008x. 2018. 02. 021

河道洪水预报的不确定性分析

王

泽

华

\\

孙

颖

娜

!

张一丁2

(1.哈尔滨市灌区管理处，哈尔滨150020; 2.黑龙江大学水利电力学院，哈尔滨150080)

摘要：以线性特征河长演算法为基础，应用随机微分方程理论，对河道洪水预报中的不确定 性进行分析，建立了蓄量系数为随机变量的河道洪水预报模型，并在理论上给出蓄量系数服从 正态分布时出流过程的统计特征值。结果表明，考虑洪水预报中的不确定性，可以确定出流过 程的不确定度，为防洪决策提供依据。关键词！河道；洪水预报；不确定性分析

中图分类号：P338 文献标志码：A

文章编号！ 2095-008X(2018)02-0024-04

Uncertainty analysis of river channel floodforecast

WANGZe-Hua1, SUN Ying-Na2,\"，ZHANGYi-Ding2

(1. Harbin irrigation district administration department! Harbin Electric Power, Heilongjiang University, Harbin 150086, China)150020! China % 2. School of Abstract ： Uncertainty of river channel flood forecast is analyzed basing on forward algorithm of linear

characteristic. River channel flood forecast model is built by random differential equation theory. Storage is random variable in the model. Storage coefficient obeyed theoretically statistical characteristics of normal distribution outflow process. The result shows the uncertainty of river channel flood forecast is considered to determine uncertainty of outflow process to provide evidence for flood decision.

： river channel; flood forecast; uncertainty analysis

Keywords

洪水预报是水文学研究的重要内容之一，及时准确的水文预报可为防洪决策提供重要的科学依据。 河道洪水预报是以河道洪水波的运动、传播为基础，由河道上断面的水位、流量值预报下断面水位、流 量值的一种方法。描述洪水波在河道中传播规律的研究大致分为3种基本途径[1]:①水文学途径，是以 水量平衡和槽蓄方程为基础对洪水波运动的描述；②水力学途径，是利用圣维南方程组对河道洪水波运 动的描述；③系统分析的途径。在河道洪水预报中，一般是根据选择的水文模型，利用上断面的输入条 件以及根据实测资料率定的参数，来预估下断面洪水过程，这就导致了模型输出的不确定性。其不确定 性的主要来源有[2-]:①自然界本身的随机性；②模型结构的随机性；③模型输入的随机性；④模型参数 的随机性。目前，研究水文预报的不确定方法主要有[6]: Been等人提出的GLUE法、马尔科夫链蒙特卡 洛法和基恩BFS法等。本文以系统分析的途径为基础，针对河道洪水预报中的随机性进行分析探讨。

收稿日期：2018-1-28

网络出版地址：http: //kns. cnki. net/kcms/detail/23. 1566. T 20180607. 0944. 004. html基金项目：松花江干流治理工程生态护坡寒区适应性及其优化技术研究项目（SGZL/KY-10)

作者简介：王泽华（1977-)，男，黑龙江哈尔滨人，工程师，研究方向：农业灌溉管理等，E-mail: 633901@qq cm；\"通讯作者：孙颖

娜（1976-)，女，黑龙江富锦人，副教授，博士，硕士研究生导师，研究方向：寒区产汇流理论，E-mail: 2006090 @

hlju.edu.cn。

第2期王泽华，等.河道洪水预报的不确定性分析• 25 •

1河道洪水预报模型

河长的基本概念，将预报河段依

面的出流量都应为 可表示为：

S =9T

河长分为#段，则 元河段的 量与其下断

方程⑴

关系， 预报河 作由#个线性水库

\" = 1，2,…，A)

的系统，每个线性水库的

式中S为第\"个单元河段的

若 线性水库的

T⑴为：

量；9为

9相等，则 ％ T\"为第\"个单元河段的出流量。

水量平衡方程式，可得第A个线性水库的出流过程

n(n - 1) k2^2!^ d*n( n - 1) (n -2) 9 d3 Q( t)

3! dt3

+ 9\"^〇*=/⑴⑵

d

式中R*为汇流系统（河段上断面）的输入，其余符号意义同前（图1)。

1 «个线性串联水库示意图

Fig. 1 Cascade of n linear reservoirs

图

式(2)表示上断面入流过程R* 式，该式

洪水过程中的

性。

K均为确定性时描述河道洪水连续演算过程的微分方程

2河道洪水预报不确定性分析

于河道洪水预报系统中的不确定性概括起来，主要有以下几种：（1)随机输入项。由于水文资料

的

洪水预报时，

状态的平稳

K 一直作为

性 的影响，导致了河段的 程必然 的 程。而 ：

量给出系统的 程。 为，河 面的 程是Mark%过程，是一增量过程。（2) K。在传统的 计算中， 统中的蓄量常

。

，由于

模

次洪水过程中

的影响，

的变化。

资率定的模 次洪水优化的

K

性的，

作为 分布的

性。（3)模结构的 得到的，在结构上还 着 理论

。

：

样 ，将其为 变量，从而

性。水 程 十分 的过程，

的其

程，

也

K为

性 为模 出的不确定

预报的模 概化的基

完全做 变量，则只

点。因此，在结构上也存

K的

性。

分方程理论，对式(2)说，若 给出出

程的概率密度

分 均

式，、方

1Q，*，得出 程的 的统计特性，

3河道出流过程随机特征值的确定

当入流过程为单位函数时，得到的出流过程(？曲线）的表达式为：

?(* = 1

\"=〇 乙！

⑶

• 26 •黑龙江大学工程学报第9卷

式中$=1/9为蓄量系数，其它符号意义同前。

在实际应用中，随机变量$ }分布可由数理统计理论确定。假设$服从均值为方差为的正态 分布，记为$~A( $，！$)，贝棋概率密度为：

/($)

则出流过程的各种统计特征可由下式计算:

2[S3(〇] = &3(〇/($)d$

(5)

槡2( !

-exp (

$)

)2!$

⑷

根据随机微分方程理论，当蓄量系数$服从正态分布，其输出过程也服从正态分布，具体分布型式 可由出流过程的均值和均方差确定。根据《水文情报预报规范》的精度评定方法，可以给出一个概率意义 的“置信区间”，相应于不同频率的不同时刻出流量的置信区间可用下式计算：

0( - % V\" <+4) =p

式中P为置信水平；\"为出流过程的标准化随机变量；％, -%为置信水平为P的置信上、下限。

(6)

4应用实例

汉江襄阳-皇庄河段长：=158 km，按照特征河长的定义，把该河段分为3段，计算时段取）=6 h。

选定8场洪水的9值作为蓄量系数的样本，参数的率定方法采用矩法-优选法计算得到样本的均值和均 方差分别为$ =〇. 158 h_*，！$ =0. 01 h_*。利用上述理论方法计算得到襄阳-皇庄河段10场洪水的洪水 流量过程和均方差及置信度为90%的置信区间见表1。由表1可见，洪峰拟合相对误差为4. 78%，平均滞 时为2.3 h，由于该河段各次洪水的蓄量系数变化不大，导致计算洪峰均方差和90%的置信区间减小，蓄 量系数的大小直接影响洪水出流过程的不确定程度。

1襄阳-皇庄段出流过程计算成果（正态分布）

Table 1 Calculation results of outflow process surface of Xiangyang-Huangzhuang

表

洪号741002750918790902800629810820810901830730840621840908820727

实测径流量/计算径流量/

109m37. 028.751.346. 427.797.7217.244.16.8.78

109m36.488.991.246.427.607.8117.063.96.728.66

实测洪峰/(m3 • s _1 )18 90020 4003 59310 44112 510 86712 27410 11212 50110 620

计算洪峰均值/计算洪峰均方差/'洪峰误差/ 峰现时差/ ( m3 • s-1 )19 02921 7923 36610 25711 76211 53812 4919 42012 50911 409

( m3 • s-1 )

692417106102610371337

%0.686.8-6.3-1.76-6.386.171.76-6.80.007.42

洪 90%的置信区间( 18 940，19 117)( 21 761 ，21 822)( 3 344，3 387)(10 121，10 392)( 11 750，11 774)(11 504,11 571)(12 479,12 503)(9 372，9 467)(12 492,12 525)(11 361，11 456)

h

0+ 10+30-60-100

注：“+”表示滞后，“-”表示超前。

计算得到的各次洪水均值过程与实测过程比较见图2。由图2可见，各次洪水的均值过程和实测过程 拟合很好，满足计算精度的要求。

第2期王泽华，等.河道洪水预报的不确定性分析• 27 •

14 000 14 000 r

(I-i/o»

12000

10000

■

■

(I-i/o)

8ooo

12000

10 000 8 000

•

6ooo

6000

14 000

840908

741002

12 000

(I-i/o)

10o8 6 4 2

o o o o

Fig. 2 Comparison of the mean process of outflow and the measured process of Xiangyang-Huangzhuang

3<3<5<5(I-i/o)

图2襄阳-皇庄河段的出流均值过程和实测过程比较（部分）

5结论

性模型，并对

程的概率分布

&

河长为基础，应用随机微分方程理论，建立了河道洪水预报的

预报过程中的 性 分析， 量 9 性为例， 式，应用于

的

参考文献：

出

-皇庄河 度。

。结表明，该种分析方法得到的结果合理，满足预报精度

出

程的均值和方差，为防洪

论分析方法用于河道洪水预报， 、降低风险提供了

[1][2][3] [4][5]

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芮 孝芳.水文学原理[