2019-2020-1 数值分析A卷答案(2019年秋)

 试题 __2019_年～__2020__年 第1学期 试题 课程名称： 数值计算方法 专业年级： 2019级研究生 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ ………………………………………………………………………………………… 注意：本试卷共八道大题，共100分。本次考试采取开卷考试，考生可使用纸质参考资料和专用的计算器；不得使用任何电子参考资料。 一、选择题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 1、已知近似数x*的相对误差限为0.3%,问x* 有效数字至少有( B )位。 (A)、1； (B)、2； (C)、3； (D)、4。 2、迭代过程xk1(xk)收敛的充分条件是( C )。 (A)、(x)1； (B)、(x)1； (C)、(x)1； (D)、(x)1。 3、下列关于线性方程组解法的说法正确的是( B )。 (A)、Gauss消元法的运算量比LU分解算法的运算量大一倍；； (B)、Cholesky分解法是LU分解算法的一半； (C)、改进的平方根法LDLT对系数矩阵仅对称也适合； (D)、把Doolittle分解法应用到三对角线方程组所建立的算法就是追赶法。 1aa4、对Axb，其中Aa1a，如雅可比迭代收敛，则( D )。 aa1111111(A)、a0； (B)、0a；(C)、a，a；(D)、a。 222222注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，

若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

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1 5、求积公式1111dx[f()f()]的代数精度是( B )次的。 2221x2f(x)(A)、1； （B）、3； (C)、5； (D)、7。 二、填空题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 1、设x的相对误差为1%，则x2020的相对误差为 ( 20.2 ) 2、设( f(x)(x3a)2,则计算 ) 3a的牛顿迭代公式为x12x22x313、对于方程组x1x2x31,雅可比迭代矩阵为( 2x2xx1231 ) 4、已知f(x)6x98x74x5,则f[1,2,22,23,...210]为( 0 ) 5、对于试验方程yy，隐式Euler方法的绝对稳定区域为( 三、（10分）试导出计算除法运算。 ) 1的牛顿迭代格式，使得公式中既无开方运算，又无a解： , …………………….……….3’ 则Newton迭代格式为 ………………….4’ ………………….3’

411x15四、（10分）用平方根法求解方程组122x23。 123x63注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，

若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

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2 411l110122解：Al21l22123l31l320l11l21l3100l22l32 ……………………….…2’ l3300l3321L2120727200 …………….…4’ 157由Lyb，求得，y1,y2,y33， ……………….…2’ 22由LTxy，求得，x11,x22,x33. ……………….…2’ 五、（10分）分别用梯形公式、辛普森公式计算定积分结果取5位有效数字）。 解：由梯形公式得 10.5xdx的近似值（计算…...….…5’ 由辛普森公式得 xt20…....…5’ 六、（10分）用梯形公式计算定积分yedt，取步长h=0.25,计算x0.25的近似值y(0.25)，保留小数点后5位。 解：由题意可得 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

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3 …...….…3’ 由梯形公式得 …...….…3’ …...….…3’ …...….…1’ 七、（15分）求满足条件x00,x11,x22，y00,y11,y22的2次拉格朗日插值多项式L2(x)和牛顿插值多项式N2(x)，并给出误差表达式。 解：拉格朗日插值多项式为： …...……4’ …...….…2’ 计算差商表如下： 0 0 1 1 1 2 2 1 0 从而牛顿插值多项式为： ...……5’ 插值余项表达式为： ...……2’ 其中(0,2)。 ...……2’ 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

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4 1ww八、（15分）证明：求解线性方程组Axb，其中A3w10，用雅可比迭w01代和高斯-赛德尔迭代同时收敛或发散。 证明：从而 ...……2’ 解得特征值为于是当且仅当，，即，故 。 ...……3’ ，雅可比迭代收敛。 ...……2’ 0ww 03w3w ...……2’w0w2222从而= 解得特征值为于是当且仅当，，即，故。 ...……3’ ，高斯-赛德尔迭代迭代收敛。 ...……2’ 所以，用雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代同时收敛或发散。 ...……1’ 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，

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