六年级奥数行程比例解行程问题

六年级奥数行程比例解行程问题

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：

s甲s甲v甲t甲s乙t，t乙甲v甲v乙s乙v乙t乙，这里因为时间相同，即t甲t乙t,所以由

t得到

s甲v甲s乙v乙s甲，

s乙v甲v乙，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之

比等于他们速度的反比。

s甲v甲t甲s乙v乙t乙，这里因为路程相同，即s甲s乙s，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙

v甲得

（1） （2）

sv甲t甲v乙t乙，

v乙t乙t甲，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比

理解行程问题中的各种比例关系. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．

【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从

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B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。

甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地

还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的

1加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路356程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。

【例 2】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方

追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46

追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的

2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢

8

:

00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

【例 3】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到

达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？

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【例 4】 如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相

遇，在D点第二次相遇.已知C离A有 80 米，D离B有 60 米，求这个圆的周长.

地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相

遇时距A站 800 米，第二次相遇时距B站 500 米.问：两站相距多远？

【例 5】 甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并

且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地

、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在地。

【例 6】 A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400

米处相遇．如果乙的速度提高到原来的

3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？

AB之间行走方向不会改变，已知两人第一

次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B3 / 12

【例 7】 甲、乙两辆车分别同时从A，B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达

A地，甲车速度是乙车速度的几倍？

【例 8】 甲、乙两人分别从

A、B甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，甲到达B

地与乙到达A地所用的时间比是多少？

A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B

地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？

两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲

A、B1的速度提高20%，乙的速度提高3，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么

两

地相遇__________千米。

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是

地点距第一次相遇的地点 30千米，则A、B两地相距多少千米？

4

:

3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的

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【例 9】 甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度

的

B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出

发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【例 10】 明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今

天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。

小红从家步行去学校．如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比

预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？

37，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008

次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？

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【例 11】 甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到

达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（ ）米。

在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达B点，又过

8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

【例 12】 上午

8

点整，甲从A地出发匀速去B地，8

点

20

分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是 8 点几分．

小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这

两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？

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【例 13】 自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽

可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米?

1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而

九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。(取二位小数)

【例 14】 甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B

地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离．

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的

1.5

倍，而且甲比乙速度快。两人出发后

1

小时，甲与乙在离山顶

600

米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

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【例 15】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他

上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的

1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？

【随练 1】

每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时

在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

【随练 2】

甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1

时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？

【随练 3】

甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间

后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？

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【随练 4】

3一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的4前进，最终到达目的地晚1.5

3小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的4前进，则到达

目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？

【随练 5】

一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每

分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

【作业 1】

甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，

甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800 米，第三次相遇点距离B地 800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？

【作业 2】

一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知

1小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的5，小汽车需倒车的路程是

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大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?

【作业 3】

一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千

米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。

【作业 4】

甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40

千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【作业 5】

甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比

乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？

【作业 6】

甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，

开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A，B两站的距离的比是15∶16。甲火车从A站发车的时间是几点几分？

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【作业 7】

一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路

所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？

【作业 8】

如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，

乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（ ）米。

图3

【作业 9】

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 :

4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有 10 千米．那么A、B两地相距多少千米？

【作业 10】

叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个

半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？

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学生对本次课的评价 ○特别满意○满意○一般 家长意见及建议 家长签字：

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