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一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题意。 1. - 2021的绝对值是（
1
C. 2021 A. - 2021 202
1
2. 2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动,
B.
进入火星停泊轨道.此次天问一号探测器进入的火星停泊轨逍是与火星的最远距离59000 公里的椭圆形轨道.将59000用科学记数法表示为（
）
C・ 0.59X105
D. 5.9X105
A・ 59X103 B. 5.9 X104
3・我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的 祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄二“寿二“喜”，其中是中心对称图形的是（
A. ①③
B.①④ C.②③ D・②④
4. 某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下:
年龄/岁
13 14 15 16
人数 2433
则这12洛队员年龄的中位数和众数分别是（ A. 14, 15 5.
算，正确的是( A・ 673+^3 = 2^6
）
B. 14.5, 14
下列运)
C. 14, 14 D. 145 15
B. (H) 5=“10
2226.
D・(3“) =3ab
在下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7. 如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆肋、BC、CD始终在同一平 而内），.拐垂直于底座且长度为9CM, BC的长度为10c”，CD的长度可以伸缩调整.如 图2, ZBCD= 143°保持不变，转动BC,使得ZJ5C= 150° ,假如AD//BC时为最佳 视线状态，则此时CD的长度为（参考数据：sin53° F）.80・ cos53° ^0.60）（ A. B. 11cm
）
C. 1.5cm
D. 5.6c)n 8.已知e b为实数,
宦义一种新的运算“☆”如下：用b=
若3少（x+2 ） =1,则x等于（ A.--或_§ B.--
5
4
2
8 8
2
C.二或-- D. 一 一
3
9. 已知二次函数y=2jr - Sx+c的图彖过点/ （ - 2, yi）t 5 （ - h
J2), C (& y3)9 则
的大小关系是（ A. y3>vi>)^2
）
C・)^2>y3>yi
D・ ^>y2>yi
B. vi>)^2>y3
10. 如图所示，已知正方形ABCD.对角线AC. BD交于点O,点P是边EC上一动点（不 与点乩C重合），过点P作ZBPF.使得ZBPF= - ZACB・BG丄PF于点F,交/C 于点G, PF交BD于点E.给出下列结论，其中正确的是（ ①2G=@G0；②PE=2BF；③在点P运动的过程中, BF；④当P为EC的中点时，也EF -V5 + 1
）
当 GE=GP 时，GP= (2+V2)
'△ABG 16
A. ①②③ B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
二 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把多项式nix - 分解因式的结果是
212.数学课上，某四人学习小组由1名男生和3洛女生组成老师从该小组中随机选两名学生 进行课堂展示，恰好选中两名女生的概率是
13・任数学活动课上，老师带领学生测虽校园中一棵树的髙度，如图，在树前的平地上选择 一点C,测得树的顶端川的仰角为30° ,在C, E间选择一点D （C, D, E三点在同一 直线上），测得树的顶端A的仰角为75° , CD间距离为20加.这棵树AB的高度 为 ___________________ ■（结果保留根号）
13题 14题 14. 如图所示，在 RtAJ^C 中，ZC=90° , AB=10cm, BC=8cm 肋平分ZABC. DE
丄垂足为E,则DE= __________________________ cm
3
15. 如图，一次函数y= - - x+6的图象与x轴、y轴分别交于丄E两点.线段•
松的中点 K K
P在反比例函数y=—的图象上 若一次函数的图象与？=—的图象有且只有一
X X
个第三象限的公共点0且与天轴、y轴分别交于C. D两点，试求出四边形，拐CD的最 小而积 ______
三.解答题（本大题共8小题，共86分）解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步 骤。 16. 计算:（-1 ） 2021+|2 - V2| - 2cos45° + （n - 3.14） °.
3
X2—4X+4
.化简求值：（―三帀厂'其朴从0、2、・1中任意取-个数求值.
18. 2020年11月20日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号.“来了就是深圳人，来了 就是志愿者”，如今深圳活跃了 208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳.某校随机抽取 了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调査：A.未参加过志愿服务活动：B.参加志 愿服务活动1次：C.参加志愿服务活动2次；D.参加志愿服务活动3次及以上；并将
调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题: （1） _____________ 共调查了 名学生； （2） 补全条形统汁图；
（3） ______________________________________________________________________ i|-算扇形统讣图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为 __________________ :
（4） 该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少 需？
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线2C与他相交于点过点E作/C的 垂线交边BC于点F,与肿的延长线交于点且 求证：（1）四边形,0仞是矩形: （2） DE'=EF・EM・
20. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每 个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需480元，购 买1个足球和3个篮球共需440元.
（1） 求购买一个足球、一个篮球各需多少元.
（2） 学校买来若干球分给九年级，若每个班分3个球，则多余8个球；若每班分5个球， 则最后一个班分不到3个，该校九年级共有多少个班，学校买来多少个球？
（3） 在（2）的基础上，学校购买的篮球数量不得低于足球数量的2倍.且希望尽可能 i'j约购买经费，请你提供最合适的购买方案.
21. 如图，在ZU5C中，以zlC边为直径作＜30交BC于点D,过点D作。0的 切线交.18于点£,交2C的延长线于点F. (1) 求证：DELAB；
3 2
3 5
R
(2) 若EB=-,且smZCFD=-,求线段EF的长.
22.
3
如图1,抛物线y=
x2+bx+c过点A （4. - 1）, B （0.点C为直线下方
3
抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线.0交于点N. （1） 求抛物线的表达式与顶点M的坐标：
（2） 在直线■坊上是否存在点D,使得以C, D, M, N为顶点的四边形是平行四边形, 若存在，请求出Z）点坐标；
（3） 在y轴上是否存在点。，使ZAOM=45° ?若存在，求点。的坐标：若不存在， 谙说明理由.
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