解三角形解答题 (答案版)

1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求

sin C

的值； sin A

cos A－2cos C2c－a

＝.

bcos B

1

(2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．

4

2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 3→·BC→＝－21.

cos B＝，且AB

5(1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C.

1

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， cosBcosC且b＋＝0.

2a＋c(1)求角B的大小；

(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.

a2

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.

3sinA(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．

2

5.在∆𝑨𝑩𝑪中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，√𝟑 𝒃𝒔𝒊𝒏𝑨=𝒂(𝟐−𝒄𝒐𝒔𝑩). （1）求角B的大小；

（2）D为边AB上的一点，且满足CD=2 , AC=4,锐角三角形∆𝑨𝑪𝑫的面积为√𝟏𝟓，求BC的

长。

3

1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求

sin C

的值； sin A

cos A－2cos C2c－a

＝b.

cos B

1

(2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．

4

[规范解答] (1)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(其中R为△ABC外接cos A－2cos C2c－a2sin C－sin A

圆半径)，所以＝b＝，(2分)

cos Bsin B

所以sin Bcos A－2sin Bcos C＝2sin Ccos B－sin Acos B，sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Bcos C＋2sin Ccos B，

sin C

所以sin (A＋B)＝2sin (B＋C)，又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A，所以sin A＝2.(4分) sin Ccsin C

(2)由(1)知sin A＝2，由正弦定理得a＝sin A＝2，即c＝2a.(6分) 又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a.(8分)

1

由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B. 即(5－3a)2＝a2＋(2a)2－4a2×4，(10分) 解得a＝1，a＝5(舍去)，(11分) 所以b＝5－3×1＝2.(12分) 2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 3→·BC→＝－21.

cos B＝，且AB

5(1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C.

→·BC→＝－21，所以BA→·BC→＝21.所以BA→·BC→＝→·→·

解：(1)因为ABBABC34cos B＝accos B＝21.所以ac＝35，因为cos B＝5，所以sin B＝5. 114

所以S△ABC＝2acsin B＝2×35×5＝14.

(2)因为ac＝35，a＝7，所以c＝5.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝32. cbc542

所以b＝42.由正弦定理：sin C＝sin B，所以sin C＝bsin B＝×5＝2.

42

4

||||

因为c＜b且B为锐角，所以C一定是锐角．所以C＝45°.

cosBcosC

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＋＝0.

2a＋c(1)求角B的大小；

(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.

cosBcosC

解 (1)由b＋＝0知，2a＋ccosB＋bcosC＝0，

2a＋c

由正弦定理知(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，即2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0， 12π

∴2sinAcosB＝－sin (B＋C)＝－sinA，∴cosB＝－2，又B∈(0，π)，∴B＝3. (2)在△ABC中由余弦定理知，b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB， 2π133

又b＝13，a＋c＝4，B＝3，∴13＝16－2ac＋ac，∴ac＝3.∴S△ABC＝2acsinB＝4. a2

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.

3sinA(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长． 1a21a

解 (1)由题设得2acsinB＝3sinA，即2csinB＝3sinA. 1sinA2

由正弦定理，得2sinCsinB＝3sinA，故sinBsinC＝3.

112ππ

(2)由题设及(1)，得cosBcosC－sinBsinC＝－2，即cos(B＋C)＝－2.所以B＋C＝3，故A＝3. 1a2

由题意得2bcsinA＝3sinA，a＝3，所以bc＝8.由余弦定理，得b2＋c2－bc＝9， 即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝33.故△ABC的周长为3＋33. 5.在∆𝑨𝑩𝑪中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，√𝟑 𝒃𝒔𝒊𝒏𝑨=𝒂(𝟐−𝒄𝒐𝒔𝑩). （1）求角B的大小；

（2）D为边AB上的一点，且满足CD=2 , AC=4,锐角三角形∆𝑨𝑪𝑫的面积为√𝟏𝟓，求BC的

长。

5

()

6