奥数6-解方程

知识回顾：

1、 含有未知数的等式叫做方程。

2、 做方程的解。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫

3、 求方程的解的过程叫做解方程。

4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等

②等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等

本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如8x102x6；等号两边都是

5x1763。 分数形式的方程，如

解方程中需要掌握的一般方法： 一、利用等式的基本性质简化方程:

① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等

② 等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等

二、合并含未知数的式子：根据乘法分配律

2

三、去括号:乘法分配律;

括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.

四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。

五、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。

解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。

解方程的一般步骤： （1）去括号；

（2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数

（3）如果等号左右两边都出现含未知数x的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x消掉；

（4）合并含未知数x的式子；

（5）使含未知数x的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边；

（6）等号左右两边同除以未知数x前的乘数；

补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x+50=>4x-3x=50;5+2x=7=>2x=7-5）】

2

3

一、利用等式的基本性质：

20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23

(10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8

二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子：

当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并

2.4x+x=5.1 x-0.76x=4.8 7-0.5x+7x=20 17+5x-9x=7

等号左右两边都出现含未知数x的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x消掉 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 7x34x6

3.4x9.81.4x9 2x5258x

三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.

5x222x7 62x75x7 53x1.426x0.5

60.6x0.60.6 5.22x45 1.55.5x62x

在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数 5÷（x+1）=2 3x242x7 4x14x25

3

4

四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。

0.6x4002149x7x95x1715x40033x227x63 （1） (2) (3) (4)

综合练习

1425311x48x0(48x)24x(x10)(x9)x93342 5 6 5 1111x(22x)1x4(x4)544 x62(2.5x1) 3x2002(x150) 6 54x90(x90)2x744(x8)26 3x6.44.48(x4.4) 75 214774x(300x)55x(750x)710x(750x)7105465 5 6

446423x112(x112)x10(x10)x2(x3)5794 11 3

27215111x20(x35)xx20xx17(x1)2x593732 7 2 121x100(xx100)500x575 13x42x517x242x1

设未知数解方程 （1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系

（2）设未知数，一般用字母x表示

4

5

（3）解方程

1. 爷爷与小明的年龄和为82岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？

2. 北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？

3. 李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？

4. 乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

5. 甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书?

5