六年级下册数学试题-牛吃草问题(含部分答案)全国通用

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？这就是经典的“牛吃草问题”，这道题的关键在于，草的总量是变化的(草要不停地长哦)。同学们，今天我们就来学习这个非常有趣的数学题目。 “牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有三步： 1．求出草的生长速度 2．求出牧场原有草量

3．最后求出可吃天数或牛的头数 相关公式

⑴草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；

⑵原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ⑶吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； ⑷牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃完？

有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人

将水淘出船外，

如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完。若要求用2小时淘完，

需要派多少人？ 例4 例3 例2 例1 有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？

画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走

20级梯级，女孩每

分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该

扶梯共有多少级？

例6 例5 测试题

1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20 头

牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

2．某游乐场在开门前有400人排队，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可

以进入10个游客，如果开放了4个入口，20分钟后就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门 分钟后没有人排队。

3．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快。

第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头

牛吃几周？

4．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行

若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，15千米，3小时可以追上；

每小时行45千米，多长时间可以追上小明？

答案

1．【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，

原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)。

2．【解析】

我们可以把入场口看成是“牛”，人看成是“草”，每分钟来的人数看成是草的生长速度，那么每分钟来的人是(42010400)2020(人)，由于一个入口每分钟可以进入10人，所以要有两个入口专门使新来的人进入游乐场，所以原来排队的人可以理解为从剩下的入口进入，因此过400[(62)10]10分钟就没有人排队。 3．【解析】

设1头牛1周吃草量为“1”，第一块草地可供24头牛吃6周，说明1公顷草地可供6头牛吃6周；第二块草地可供36头牛吃12周，说明1公顷草地可供4.5头牛吃12周。那么1公顷草地1周新生长的草量为4.512661263份，1公顷草地原有草量为

63618。第三块草地1周新生长的草量为31030，第三块草地原有草量为

1810180。

50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要180209周可以把原有草吃完，即这块草地可供50头牛吃9周。

4．【解析】

本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合。小明在312小时内走了

那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为15533015335110千米，(千米)。汽车去追的话需要：30455

3(小时)45(分钟)。 4