广东省佛山市2021-2022学年高一数学下学期期中试题(无答案)

本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟.

第一部分选择题（共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） 1iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知向量m(2a,1)，n(3,a2)，若mn，则a（ ） A. 1

B.

3 5C.

1 3D.

2 53.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A'B'O'如右图所示，若

O'B'1，那么原ABO的面积是（ ）

A. 2 B. 2 C. 22 D. 42 2第3题

4.已知角的终边过点1,1，则cos(2)（ ）

C. 2A. 2 2B. 2 21 2D.

1 25.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos则△ABC是（ ）

Abc，22cA. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

6. 函数f(x)sin(x)(A0,0,||所示，则（ ） A．f(x)sin(4xC．f(x)sin(2x2)的部分图象如图

) B．f(x)sin(4x)

36) D．f(x)sin(2x-) 3322第6题

7.在ABC中，已知ACAB2AMBC，则动点M的轨迹必通过ABC的

1

（ ）

A. 垂心

B. 内心

C. 重心

D. 外心

8.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC）为26.5，夏至正午太阳高度角（即ADC）为73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）

asin532sin47atan26.5tan73.5asin26.5sin73.5A. B. C. D. 2sin47asin53sin47tan47二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量a,b,c，若a//b,b//c，则a//c

B. 若四边形ABCD中有ABDC，则四边形ABCD为平行四边形 C. 己知e11,2，e22,4，e1,e2可以作为平面向量的一组基底

a(1,1)D. 已知向量，b(3,1)，则b在a方向上的投影向量的模为2

10.已知角A，B，C是ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. 若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形 B. 若sinAsinB，则AB

2

C. 若ABC是锐角三角形，则sinAcosB

D. 若AB3，AC1，B30，则ABC的面积为33或 4211.设zabi(a,bR)，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若zzR，则zR B. 若b0，则zC. 若z2为纯虚数，则ab0 D. 若zi与

z

z都是实数，则z5 2i12.设函数fxsin(x)(0)，若fx在0,有且仅有5个最值点，则（ ）

5A．fx在0,有且仅有3个最大值点 B．fx在0,有且仅有4个零点 C．的取值范围是[4353,) D．fx在(0,)上单调递增 101020 第二部分非选择题（90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知x(0,),则不等式tanx1的解集为___________. 14.若锐角,满足cos43,cos(),则sin的值是___________. 551BC，设ADABAC，则215.已知点D是ABC所在平面上一点，且满足BD___________.

16.正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足2OPOB1OC，则PMPN的最小值为___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）已知复数zmm2(m1)i(mR)． （1）若z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若z在复平面内对应的点在直线x5y10上，求z．

18．（本题12分）在ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ABC的面积为S，且4S

23(b2c24)，a2．

3

（1）求角A的值;

（2）若ABC的面积为3，求ABC的周长．

19．（本题12分）某同学用“描点法”画函数fx2sin2x的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

1在区间[,]上322(1)请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出fx在区间[,]上的图象；

22(2)利用函数的图象，直接写出函数f(x)在xR上的单调递增区间；

(3) 将yfx图象上所有点向左平移0个单位长度，得到ygx的图象，若

5ygx图象的一个对称中心为(,1)，求的最小值.

12

20．（本题12分） 如图，在梯形ABCDAB//CD,BAD3,ABAD2,CD3,

AEAB.

（1）若ACDE，求的值；

1（2）若，求AC与DE的夹角的正切值.

2

第20题

21.（本题12分）如右图，在△ABC中，ABAC，ABAC4，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点F在点E的右下方，在运动的过程中，始终保持EAF设EAB．

(1)写出的取值范围，并分别求线段AE，AF关于的函数关系式； (2)求△EAF面积S的最小值．

4不变，

4

22．（本题12分）已知函数fxasinxcosx4sin2x9，且

f1392. 4第21题

（1）求a的值；

（2）求出fx的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）

（3）是否存在正整数n，使得fx在区间0,n内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.

5