《装备制造技术）２ｏｏｓ年第１２期 六杆压延机构结构参数对滑块运动的影响分析 陈晨，黄鹤辉，梁双翼 （广西工学院机械工程系，广西柳州５４５００６） 摘要：介绍了利用ＭＡＴＬＡＢ强大的数值计算功能和数据可视化功能 分析六杆压延机工作机构各结构参数对滑块运动规律的影响。 关键词：压力杌：六杆机构；结构分析；ＭＡＴＬＡＢ应用 中图分类号：ＴＨ１３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７２—５４５Ｘ（２００８）１ ２—００１ ７—０３ 六杆拉延压力机由于构件较多，无论用图解法或解析法 来分析滑块的运动规律，都是相当繁杂的。本文介绍基于 妒——曲柄位置角，从滑块下止点位置时曲柄相应位置算 起，顺时针方向为正； ＭＡＴＬＡＢ强大的数值计算功能和数据可视化功能，将结构参 数在一定范围内取不同的数值，迅速计算出曲柄回转一圈时 滑块的位移、速度及加速度值并绘制出曲线。利用这些计算结 果和曲线，设计者可分析、比较各参数对滑块运功的影响规 卢，ｙ——分别为ｚ：、ｆ３与铅垂方向所夹之锐角； ：，ｌｆ， ——分别为ｆ４、 与水平方向所夹之锐角。 １．１滑块位移公式 若以距下止点位置的距离算起，滑块位移ｓ为 律。为设计工作提供更直观、可靠的决策依据。在此基础上，也 可调用ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱函数园进行优化计算，最后再次将 优化结果计算滑块运动规律和绘制曲线加以验证。 Ｓ＝ｚｌ＋如＋ 一ｚｌ ｃ唧一１２ｃｏｓｙ— ３ｃｏ 式中， ：ａｒｃ ｉｎ（ ６２ （１） （２） （３） （４） ） 一０ １ 压力机六杆工作机构运动学分析［３１ ＝ ＋ ：ａｒｃｓｉｎ（ｄ（ｆ＋ｇ）－ｅｃ） Ｃ， ．．ｘ式（４）中，，＝ —ｌ：：Ｇ－－１１－． —．．．．．—．．．．．．．．．：：． ——．—２１ ’ ｇ： ； Ｃ Ｙｏ—Ｚｌ ｓｉｎ ｄ＝Ｘ０－－Ｚｌｃｏｓ￣； ； ｅ＝【Ｃ２＋ｄ （，＋’ｇ）。Ｊ １．２滑块速度 将式ｆ１）对时间取一次导数可得滑块的速度 ｖ＝（【，［ｚｌ ｓｉｎ￣ｏ＋／３ ２ｓｉｎｙ＋／２ｌｆ＇ｓｉｎ１］ｆ ’——（５） 式中 ——曲柄平均角速度（ｒａｄ／ｓ）； 分别为杆的类角速度Ａ Ｃ，ＢＤ即 图１ 六杆拉延压力机工作机构计算简图 ｒ’一 一等＝ 面骊 一； 一等＝ —— 一 １ｌｃ￣ｓ￣＋ｘ￣：ａｒｃｓｉｎ（１４ｓｉｎｑｔ２－图１为其工作机构简图。图中： ｆ ——曲柄 的长度； 卜杆ＣｏＣ的位置角。 ｚ：——连杆肋的长度； ２，， 。， １．３滑块加速度 分别为构件ＡＢ，ＡＣ，ＣｏＣ的长度； ｃ０点与Ａ。点在铅垂方向和水平方向的距离； ａ＝ｃＥＪ （２ｌ ｃｏｓ￣＋ｌ３ ’２ ｓｉｎｙ＋／３ ：ｃｏ ＋ｚ２ＪＢ’ｃｏｓｌｆ＋ｌ２卢”ｓｉｎ１ｆ）（６） 式中 ”， ”——分别为杆Ａ Ｃ，ＢＤ的类角加速度即 ｅ—一４Ｂ４Ｃ之间夹角； 收稿日期：２００８—０９—２１ 作者简介：陈晨（１９７７一），男，广西宜州人，讲师，硕士，主攻方向：模具ＣＡＤ／ＣＡＭ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｅｔｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．１ ２，２００８ ｆｏｒ．ｊ＝ｌ：４； ＝ 一 ； ｄ ４ 儿、 ２ Ｔ ３ ， ｐｕｎｅｈｃｕｒｖｅｓ；ｓｕｂｐｌｏｔ（２，２ｊ）； ｐｌｏｔ（ｐｈｉ，ｖ，’ｋ’）；ｓｔｒ＝ｉｎｔ２ｓｌｒ（Ｌ（ｊ））； ＝粤＝ｄ（Ｄ ｄ 一２ ——ｒ一 一 ； ｓｔｒｌ＝［‘ＬＩ＝’ｓ ；ｔｉｔｌｅ（ｓｔｒ１）；％图形标注 ｅｎｄ １ 一ｌｌ ｓｉｎ￣＋／４ ：ｃｏｓ 一 一—］ 不同曲柄半径的速度曲线如图３所示。如果要显示各点 位移、速度和加速度值，可在上述程序后面补充如下语句：Ｍ＝ 一【ｐｈｉ；ｓ；ｖ；ａ］；ｄｉｓｐ（Ｍ）。这样，计算机在绘制曲线之后立即显示 ２ 滑块位移、速度和加速度计算及曲线绘制 ０。一３６０。每间隔１。的滑块位移、速度和加速度值，从输出 ＭＡＴＬＡＢ程序 结果分析可知，在其他参数确定的情况下，随曲柄半径值增加 速度值也较快地增大，从数值列表中可直接检查出位移、速度 初选结构参数之后，则可绘制滑块位移、速度和加速度曲 和加速度值是否满足工艺要求。 线。例如某六杆压力机结构参数方案如下（为相对于曲柄半径 用类似的程序，可画出不同的杆ｚ 相对长度、Ｇ０点与Ａ。 的数值）： 点在铅垂与水平方向相对距离值ｘｏ，ｙｏ和０角时滑块位移，速 ｚ ２＝６．５７５， ＝３．８７５， ｆ’４＝３．１２５， 度和加速度曲线。图３为Ｚ，＝１５０ｍ ｍ，面一２ｘ￣ｒｘ５０／６０，Ｚ．＇：６．５ ’０—０．０７８，Ｙ＇ｏ＝５．３６６，０＝１３６。， ｚ ，ｚ３＝３． ，时不同ＸＯ，Ｙｏ，１４， 值的速度曲线。从这些曲线分析 若曲柄半径ｚ 分别取１５０、１８０、２１０、２４０时，滑块的位移、 可知，当曲柄半径为１５０ｒａｍ时，其他结构参数的合理范围大 速度和加速度曲线绘制程序如下（为节省篇幅，一行中有多条 致如下（相对值）： 语句，下同）。 ２．８≤己４≤４；－０．５≤ ｏ≤０．８；５≤ ≤６．２；１３５。≤ ≤１５５。。 首先，将计算滑块的位移、速度和加速度编制成函数Ｍ文 件： ｇｌｏｂａｌＬ１ ％声明全局变量 Ｌ２＝６．５７５ ＬＩ（ｊ）；Ｌ３＝３．８７５＊Ｌｌ（ｊ）；ＩＡ＝３．１２５＊Ｌｌ（ｊ）； ％输人参数 ｘ０１＝一０．０７８ Ｌ１；ｙ０１＝５．３６６ Ｌ１；ｔｈｅｔａ＝１３６；ｏｍｅｇａ＝２ ｐｉ ５０／１８０； ｓ ＼ ｌ ＼ ｛ ｐｈｉ＝ｌｉｎｓｐａｅｅ（０，２＊ｐｉ，３６１） ％将曲柄转一圈划分为３６０等分 一 ｆｏｒ ｉ＝ｌ：３６１ ％将位移、速度、加速度计算式按右边为已知 ＆）不同 。的速度曲线 星 的速度曲 值原则逐条编写语句 Ｌ５＝ｓｑｒｔ（ａｂｓ（Ｌ４＂２＋ｘＯｌ＇２＋ｙＯｌ＇２＋Ｌ１（ｊ）－２ ｘ０１ Ｌ１（ｊ）… 一２ Ｌ４ （ｘ０１一Ｌ１ Ｏ）） ＣＯＳ（ｔｈｅｔａ ｐｉ／１８０）－２ ＩＡ ｙ０１ ｓｉｎ 。 （ｔｈｅｍ ｐｉ／１ ８０）））； ……； ％计算位移 —Ｊ ；—Ｊｕ 一ｒ 。。 ｉ ｓ（ｉ）＝Ｌ１（ｊ）＋Ｌ３＋Ｌ２－Ｌ１ ｃｏｓ（ｐｈｉ（ｉ））－… ｃ）不同１ 的速度曲线 Ｌ３ ｅｏｓ（ｇａｒｍｎａ（ｉ））－Ｌ２ ｃｏｓ（ｔｅｌｔａ（ｉ））； ｖ（ｊ）＝……；ａ（ｉ）＝……；％计算速度、加速度 图３不同‰、Ｙｏ、Ｚ 、０的速度曲线 ｅｎｄ 六杆拉延压力机的设计要求是：要求工作机构能够达到 预定的滑块全冲程，返回快速，且在拉延工艺过程中，滑块应 接近于工艺要求速度并作等速运动。这是保证拉延压力机工 艺质量和提高生产率的基本条件。由于连杆机构受其几何条 件固有约束，因而只能对某一理想运动规律作近似复演。在上 ４Ｏ０Ｏ 述分析结果中，用轨迹曲线和各点位移、速度和加速度值结合 。。。／ ＼ ／； 实际经验数据，一般情况下都可以最后确定结构参数。如要进 一步优化设计方案，也可以利用ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱中的函 ０ ２ ４ ６ ８ ｕ ２ ４ ６ 数来进行，从而避免繁杂的优化计算基础编程工作。 图２不同曲柄半径的滑块速度曲线 将上述程序命名为ｐｕｎｅｈｃｕｒｖｅｓ．ｍ文件，然后用下述语句 ３ 基于ＭＡＴＡＬＢ的优化计算程序简介 绘制曲线。如绘制速度曲线的语句如下： ｌｇｏｂａｌＬ１ ３．１优化计算数学模型 Ｌ１＝１５０：３０：２４０；％曲柄半径分别为１５０、１８０、２１０、２４０ｍｍ （１）设计变量。考虑到２：、ｆ，对滑块速度影响不大，可取某 《装备制造技术￣２００８年第ｌ２期 一定值，如２，＝６．５ｆｌ＇２ ＝３．８２。，且将２ 作为单位长度（即／１＝１），则 式中， 。——工作行程段内的平均速度， 。＝ ｆ’ ６．５，．ｆ’ｓ＝３．８，Ｚ’４＝２ ｌ ’ｏ＝ｘｄｌＩ ’ ｆＩ ｒ＾． １ 设计变量取 Ｉ∑ｖ＝ｌ （Ｘ， ）ｌ， 。应低于工艺要求的速度； ＝［ 。，ｘｚ ｒ７￣３￣Ｘ４，】 ＝［ｚｔ４ ’。， 】 （６） ｖ（Ｘ， ）——相应于曲柄转角 时滑块的实际速度，可用 （２）目标函数。主要希望滑块在完成工艺行程段（相应于 式（５）计算； ’ 曲柄转角 至妒：的范围内）使实际速度对平均速度的波动为 相应于工艺行程段的曲柄转角妒 至 ：的范围内 最小。可按均方根偏差的方法建立目标函数，即 所取的计算点数。 噼 （３）约束条件。由于六杆压力机工作机构是由四杆机 构为基础扩充而成，所以在Ａ Ｃ 四杆机构中，必须满足曲 柄存在条件，即 １． ．≤０ １一 ≤０ １一Ｖ 帆： ：＋１一 ２—２ｘｌ ２－１）ｃｏｓ（ｘ４）一 ｌ ３ｓｉｎ（ｘ４）≤０ 一 一 ≤０ １＋ 蠢 ＋１ 。 ：一】）ｃｏｓ ） １Ｘ３￥ｉｎ ） 。一、／ ２≤０ ，．。 ——— ，＇ ——＿＝广— ｒ——————————————————————————————一一 １＋、／ ：机： ｌ—Ｖ 慨：帆：＋１一 ２一 ｌ ２－１）ｃｓｅ（ｘ４）一２ｘｌ ３ｓｉｎ（ｘ４）≤０ 当对滑块全位移相对值Ｓ 的大小有要求时，有 （３）然后，用下列程序调用ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱中 ｓ’ 广一ｍａｘ ｆＳｔ ，竹））≤ｏ ｆｍｉｎｃｏｎ函数进行优化计算 １≤ ≤Ｎ ｌｂ＝【２．８；一０．５；５；１３５］；ｕｂ＝【４；０．８；６．２；１５５］；ｘ０＝【３．１２５；－０．０８； 式中：．ｓ’ —要求达到的最小相对全位移量。 ５．３６６；１３６］；ｏｐｔｉｏｎｓ＝ｏｐｔｉｍｓｅｔ（‘ｄｉｓｐｌａｙ’，‘ｉｔｅｒ’，‘ＴｏＷｕｎ’，１ ３， 考虑机构的动力特性，对其最大加速度值加以限制，则有 ‘ＭａｘＦｕｎＥｖａｌ’，ｌＯｅ＋４）； ｌ《 ‘ ｌｎａｘ｛’ ａ’ ，竹）｝一ａ’ ≤ｏ 【ｘ，ｆｖａｌ，ｅｘｉｔｌｆａｇ］＝ｆｍｉｎｅｏｎ（ｐｕｎｃｈｆｕｎ，ｘ０，１３，口，口，口，ｌｂ，ｕｂ，ｐｕｎｃｈｎｏｎｌｃｏｎ， 式中，。・——滑块加速度用各构件相对长度按式（６）计算； ｏｐｔｉｏｎｓ） 优化计算结果得出后，用前述的绘制曲线程序加以验证。 ａ’。 允许的最大相对加速度值。 此外，对各设计变量取值范围加以限制，有 ≤ ・≤ ‘４结束语 ４ｒａｉｎ４ｍＬｔ １ ’０ｍ ≤ ２≤算’ Ｉ 利用ＭＡＴＬＡＢ强大的数值计算功能和数据可视化功能， ），’嘶 ≤ ≤），’ １ 使设计者更直观、快速的分析和比较各参数对六杆拉延压力 ≤ ≤ Ｊ 机滑块运功的影响规律，并进行优化设计，提高设计效率。 （１）首先，将目标函数编制成函数Ｍ文件。例如命名为 参考文献： ｐｕｎｃｈｆｕｎ皿文件（程序从略）； 【１】张宜华．精通ＭＡＴＬＡＢ ５【Ｍ】・北京：清华大学出版社，１９９９・ （２）把非线性不等式约束条件也编制成函数Ｍ文件。例 ｆ２】郝红伟・ＭＡＴＬＡＢ ６实例教程【Ｍ］，北京：中国电力出版社，２ｏｏ ・ 如命名为ｐｕｎｃｈｎｏｎｌｃ。ｎ．ｍ文件； 【２］陈立周，等・机械优化设计【Ｍ】・上海：上海科学技术出版社， Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｓｌｉｄｅｒ Ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｉｘ——ｂａｒ Ｌｉｎｋａｇｅ Ｄｒａｗ Ｐｕｎｃｈ ＣＨＥＮ Ｃｈｅｎ，ＨＵＡＮＧ Ｈｅ－ｈｕｉ，ＨＡＮＧ Ｓｈｕａｎｇ－ｙｉ ｅｐｔ．０ｆ ＭｅｃｈａＪｌｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｇｕａｎｇｘｉ ５４５００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｍ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｓｌｉｄｅｒ ｍｏｔｉｏ ｎ ｏｆ ｈｔｅ ｓｉｘ－ｂａｒ ｌｉｎｋａｇｅ ｄｒａｗ ｐｕｎｃｈ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒｏｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ’ｓ ｖａｌｕｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｎｄ ｖｉｓｉｂｌｅ ｄａｔａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｒａｗ ｐｕｎｃｈ；ｓｉｘ－ｂａｒ ｌｉｎｋａｇｅ；ｓｔｒｕｃｔｕｒ￣ａｎａｌｙｆｉｓ；ＭＡＴＩＡＢ印ｐｌｉｅａｔｉｏｎ １９