第３Ｏ卷第５期 弹箭与制导学报 Ｖｏ１．３Ｏ ＮＯ．５ ２Ｏ１Ｏ年１Ｏ月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ，Ｒｏｃｋｅｔｓ，Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｇｕｉｄａｎｃｅ ０Ｃｔ ２０１０ 基于数学形态学和小波融合的红外图像去噪 刘金梅 ，杨 力。，罗迟星 （１徐州空军学院，江苏徐州 ２２１０００；２ ９５１４０部队，广东惠州 ５１６０００） 摘要：为了提高红外成像制导导弹的制导效果，必须要提高导弹摄取到的红外图像的质量，这就需要去除图 像中的躁声，文中针对传统去躁方法如图像平滑、中值滤波、小波分析等去躁效果都不理想的情况，提出将数 学形态学和小波融合相结合对图像进行去躁处理，并进行仿真运算。结果表明，采用基于数学形态学和小波 融合的方法对图像进行去噪处理，其效果明显好于传统的图像去噪方法。 关键词：红外图像；数学形态学；小波融合；图像去噪 中图分类号：１７６５．３ 文献标志码：Ａ Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｉｍａｇｅ Ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｆｕｓｉｏｎ ＬＩＵ Ｊｉｎｍｅｉ ，ＹＡＮＧ Ｌｉ。。ＬＵＯ Ｃｈｉｘｉｎｇ （１ Ｘｕｚｈｏｕ Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｘｕｚｈｏｕ ＺＺＩＯ００，Ｃｈｉｎａ； ２ Ｎｏ．９５１４０ Ｕｎｉｔ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｈｕｉｚｈｏｕ ５１６０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｉｍａｇｉｎｇ ｇｕｉｄｅｄ ｍｉｓｓｉｌｅｓ，ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｓｓｉｌｅ ｍｕｓｔ ｂｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ，ｄｅ－ ｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｉｍａｇｅ ｉｓ ｎｅｅｄｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｔｈａｔ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｓｕｃｈ ａｓ ｉｍａｇｅ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ，ｍｅｄｉａｎ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｗａｖｅ－ ｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃａｎ’ｔ ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｄｅ－ｎｏｉｓｅ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｗｉｔｈ ｈｅａｖｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｎｏｉｓｅ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｓｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｅａｌ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｓｉｏｎ ｔＯ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｏｉｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｉｍａｇｅ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｒａｒｅｄ ｉｍａｇｅ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｓｉｏｎ；ｉｍａｇｅ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ 噪声。文中在利用数学形态学开启运算和闭合运算 ０ 引言 的基础上，加入小波分析的理论，将开运算和闭运算 在空空导弹发展过程中，红外成像制导导弹以其 对红外图像处理的结果进行小波融合 卜 ，得到较 独特的优势已经成为导弹发展的一个重要趋势。为 好的去噪效果。 了提高红外成像制导导弹的制导效果，必须要提高导 弹摄取到的红外图像的质量，这就需要去除图像中的 １传统的图像去噪算法及其缺陷 噪声，传统的图像去噪方法如图像平滑、中值滤波、小 传统的图像去噪方法中应用较多的有图像平滑、 波分析［１ 等，它们都能在一定程度上消除灰度图像 中值滤波、小波分析等。图像平滑本质上是低通滤 的部分噪声，对噪声密度较小的图像去噪效果较好。 波，它通过信号的低频部分，阻截高频的噪声信号。 但是，当噪声密度较大时，它们都存在一定的局限性， 但由于图像的边缘也处于高频部分，这样在对图像进 不能较好的将噪声滤除。数学形态学Ｌ３ ］是一门基 行平滑操作时，往往对图像的细节造成一定程度的破 于集合论的非线性图像处理理论，可以用来解决抑制 坏，同时由于图像平滑是在某像元一定的邻域内进 噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别等图 行，对于噪声密度较大的情况，其去噪效果很差。 像处理问题。数学形态学对噪声图像的处理主要集 中值滤波用一个含有奇数点的滑动窗口，将邻域 中在利用数学形态学的腐蚀、膨胀或开启、闭合运 中的像素按灰度级排序，取其中间值为输出像素。它 算［３－４］对灰度图像进行平滑处理，能滤除大量的随机 的效果取决于两个因素：邻域的空间范围和中值计算 ＊收稿日期：２００９—０６—２５ 作者简介：刘金梅（１９６５一），女，安徽怀宁人，副教授，博士，研究方向：弹药贮存可靠性和图像识别。 ・ ７４・ 弹箭与制导学报 第３Ｏ卷 中涉及的像素数。它能够在抑制噪声密度较低的随 行连接，图像整体的质量大幅下降；而闭运算的图像 总体在原图像的上方，和开运算相反，如果图像的凸 状噪声较多，则图像整体在原图像的上方，而且由于 噪声的影响，图像的质量也会有较大的降低。因此， 机噪声的同时不使边缘模糊，但对于线、尖等细节多 的图像不宜使用，且噪声密度较大时不能实现较好的 去噪效果。 小波分析去噪方法中最常用的是小波阈值去噪， 这种方法大多依赖于阈值的具体估计。如果估计太 小，去噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大， 需要对开启和闭合运算进行一定方式的组合，使它们 的特性得到互补，对于不同类型的噪声图像，采用不 同的组合方式可以求得既平滑又能较好反映灰度起 重要的图像特征又将被滤掉，引起偏差。而且当图像 噪声较复杂时小波阈值去噪方法也不能实现较好的 去噪效果。 ２数学形态学的去噪处理和图像小波 分解基础 ２．１数学形态学的去噪处理 利用数学形态学膨胀运算会使图像灰度增大、腐 蚀运算会使图像灰度减小的特性，基于腐蚀和膨胀的 去噪处理是构造相对平滑的对称结构元（如球形的结 构元），对灰度红外图像进行腐蚀或膨胀运算。膨胀 是将与目标物体接触的在结构元范围内的所有背景 点合并到物体中的过程，可填补空洞和形成连通域以 及填平图像边界上不平滑的凹陷部分，能够抑制红外 图像的凹状噪声，即像素灰度较周围像元的灰度值小 的噪声，但是膨胀运算对像素灰度值大于周围的凸状 噪声则没法消除；腐蚀运算能够减弱甚至消除小于结 构元素的明亮区域，可以有效去除孤立凸状噪声点和 边界上不平滑的凸出部分，能够对图像的凸状噪声起 到较好的抑制效果，但是对凹状噪声几乎没有影响。 而且，数学形态学的腐蚀和膨胀对图像进行处理后的 总体像素灰度都要小于或大于图像的总体灰度，图像 质量都有相应的降低。 为了弥补数学形态学图像去噪处理的这种灰度 损失，人们又将数学形态学的开启、闭合运算应用于 图像的去噪过程中。开启运算和闭合运算都是腐蚀 和膨胀运算的组合，因此，它们可以弥补单独进行腐 蚀和膨胀运算的灰度损失。开运算是先对图像进行 腐蚀再进行膨胀运算，能去除掉图像中的孤立区域和 毛刺，利用它可以消除形状小于结构元素的正峰值。 闭运算是先对图像进行膨胀再进行腐蚀运算，可以填 充物体内的细小空洞，连接邻近物体和平滑物体边 界。虽然，开运算能对图像起到一定的平滑作用，但 如果图像的凹状噪声较密集，且它们的距离小于结构 元的尺寸时，则开运算就变成是把一些凹状的噪声进 伏的图像。 ２．２图像的小波分解 小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固 定但形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局 域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率 和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分 辨率和较低的频率分辨率，所以被称为“数学显微 镜”。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适 应性。 图像的小波分解通常采用离散小波变换 （ＤＷＴ），它为图像分析提供了强有力的工具。离散 小波变换是通过一组低通分解滤波器（Ｌ）和高通分解 滤波器（Ｈ）来对图像进行离散小波分解。通过小波 变换将原始图像数据按不同频带和分辨率分解成子 带图像，每一层小波系数分解成如下４个子带：垂直 和水平方向的低频子带ＬＬ（即低频部分，显示为近似 图像）；水平方向低频和垂直方向高频的子带ＬＨ（即 高频部分，显示为垂直高频图像）；垂直方向低频和水 平方向高频的子带ＨＬ（即高频部分，显示为水平高 频图像）；垂直和水平方向高频的子带ＨＨ（即高频部 分，相当于４５。斜线方向高频图像）。这种小波分解对 每一层所得到的低频分量ＬＬ可以继续进行下一个 尺度的分解，但对其余的高频部分不再分解下去。若 要重构图像，则通过另一组低通重构滤波器和高通滤 波器就可以逐级重构出图像。 ３ 基于数学形态学和小波融合的图像 去噪 图像融合是将同一对象的两个或更多的图像合 成在一幅图像中，以便它比原来的任何一幅更能容易 为人们所理解。多分辨率图像融合算法是在频率域 实现图像的融合，根据分解方式的不同，多分辨率图 像融合算法又可分为多分辨金字塔分法和小波变换 融合方法。小波变换融合方法的基本原理［５］如下： 如果一幅图像进行Ｌ层小波分解，将得到（３Ｌ＋ 第５期 刘金梅等：基于数学形态学和小波融合的红外图像去噪 ・ ７５ ・ １）层子带，其中包括低频的基带 和３Ｌ层的高频子 带Ｄ 、Ｄ 和Ｄ 。用ｆ（ｘ， ）代表源图像，其基带记为 像的分割；而闭运算得到的飞机目标图像边缘比较清 晰，但是图像总体灰度较原图像有比较明显的降低， Ｃ０，设尺度系数 （．ｚ）和小波系数 （ｚ）对应的滤波器 目标和背景的对比度减小。可以看出，经过小波融合 后的图像去噪效果比较明显，图像质量也没有明显降 低。 系数矩阵分别为日和Ｇ，Ｎ－－－维小波分解算法可描述 为： ＋１一ＨＣ Ｈ Ｄｈ＋１＝ＧＣ Ｈ Ｄ １一日Ｃ Ｇ （１） Ｄｄ＋１＝ＧＣ Ｇ 式中： 表示分解层数，ｈ、ｖ、ｄ分别表示水平、垂直、对 ■一 角分量；Ｈ 和Ｇ 分别是Ｈ和Ｇ的共轭转置矩阵。 小波重构算法为： Ｃ 一】一Ｈ Ｃ Ｈ＋Ｇ Ｄ ｈ Ｈ－｝－Ｈ Ｄ Ｇ＋Ｇ Ｄｄ Ｇ 基于二维离散小波分解的融合过程如图１所示， Ｉｍａｇｅ Ａ和Ｉｍａｇｅ Ｂ代表两幅源图像Ａ和Ｂ，Ｉｍａｇｅ Ｆ代表融合后的图像。融合的基本思想是通过离散 小波变换将两幅图像进行分解，再根据一定的融合规 则把它们小波分解的系数进行组合，最后将融合后的 系数进行小波重构，得到基于小波融合的图像。 图１小波融合示意图 文中采用基于数学形态学的开启、闭合运算与小 波融合的红外图像去噪算法的步骤为： １）对含噪声的红外图像分别进行数学形态学的 开启运算和闭合运算； ２）对开启运算和闭合运算的结果图像，采用小波 融合算法，将两幅图像都进行小波分解，根据融合规 则对其系数进行处理，然后再对系数进行重构，得到 原图的去噪图像。 ４仿真结果分析 对一幅带有噪声的红外图像进行仿真去噪处理， 图２为原始噪声图像以及其进行数学形态学开启、闭 合运算和小波融合运算的去噪结果图像。由图２可 以看出，原始图像存在大量的噪声，而经过开启运算 后，目标和背景的灰度对比度较高，而且图像总体灰 度和原图相比没有较大的变化，但是飞机红外图像的 内部尤其是边缘处还存在较多的模糊现象，不利于图 目图 （ｃ）闭运算结果图 （ｄ）小波融合形态学去噪图像 图２小波融合形态学去噪 ５ 结论 红外图像的预处理是红外成像制导导弹图像信 号处理的前提，其预处理的效果直接影响红外图像的 分割、识别和跟踪等工作的顺利进行。图像预处理中 一个非常重要的步骤就是对红外图像进行去噪处理。 文中对含有噪声的红外图像首先分别进行数学形态 学的开启、闭合运算，得到两幅分别在某程度上滤除 噪声的图像，然后利用小波分析对两幅图像进行融 合，得到噪声滤除比较好的图像。仿真结果表明，采 用此方法对图像进行噪声滤除，不仅能使数学形态学 的开启和闭合运算在去噪方面实现优势互补，同时图 像质量也保持较好，具有比其它去噪方法更加明显的 优势。 参考文献： －［１］李弼程，罗建书．小波分析及其应用［Ｍ］．北京：电子工业 出版社，２００３． Ｅ２］樊宇．基于向量小波变换的图像融合技术研究［Ｄ］．武 汉：华中科技大学，２００５． Ｅ３］ 崔屹．图像处理与分析——数学形态学方法及应用［Ｍ］． 北京：科学出版社，２０００． ［４］阮秋琦，译．数字图像处理［Ｍ］．２版．北京：电子工业出 版社，２００３． Ｅ５］王爱玲，叶明生，邓秋香．ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２００７图像处理技 术与应用［Ｍ］．北京：电子工 出版社，２００８．