山东省莱芜市2015年中考数学真题试题(含答案)

衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一定要少喝水！

住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

莱芜市2015年初中学业水平测试

数学试题

三 题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 总分 1

分数 第I卷选择题答案栏 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。）

11.3的倒数是 11A．3 B．3 C．3 D．3



2.下列计算结果正确的是

11102()22(cos60)1329236(a)aaaa2A． B． C．2 D．

3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D． 4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A．3.1×106元 B．3.11×104元 C．3.1×104元 D．3.10×105元 5.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是

A B a -1 0 b 1 A．ab0 B．ab0

C．ab0

D．|a||b|0

（第5题图）

6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.

（第6题图）

y7.已知反比例函数

2x，下列结论不正确的是

A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2

8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A．2.5 B．5 C．10 D．15

y

O 2 x （第9题图）

2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxa的 9.二次函数

图象不经过

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

mxny8x2nxmy1的解，则2mn的算术平方根为 y110.已知是二元一次方程组 A．4 B．2 C．2 D． ±2

11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是

1

A．2 B．3 C．1 D． 212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）

y/千C D 随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下

米 列结论不正确的是 甲

乙 A．甲先到达终点

14 B B．前30分钟，甲在乙的前面

12 A C．第48分钟时，两人第一次相遇 10 D．这次比赛的全程是28千米

O 30 66 86 96 x/分 得分 评卷人

（第12题图）

第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4

分，共20分）

13.分解因式：x2xx ．

14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是 .

3217.已知：

C32325436543343C510C615121231234，，，…，

6C10观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．

三、解答题（本大题共7小题，共分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

3

得分 评卷人 18.（本题满分6分）

(x2先化简，再求值：

124x)x2x2，其中x 43.

19.（本题满分8分） 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.

小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是

他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

人数

25 B 20 30% A

15 10% C 10 D 5

A B C D 了解程度 （第19题图） 20.（本题满分9分） 得分 评卷人 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市广场进

行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，

仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

B 得分 评卷人 （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75, 得分 评卷人 31.73）

A 21.（本题满分9分）

（第20题图）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于

点D.

C 4

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

A D

B C O

（第21题图）

22.（本题满分10分） 得分 评卷人 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620

本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书

角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 23.（本题满分10分） 得分 评卷人 在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边

形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；

5

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. A E D

A E D A E A E D D G H G G G H O O O H O H

B F C F C B C B F B F C 图① 图② 图③ 图④

（第23题图）

24.（本题满分12分） 得分 评卷人 2yaxbxc交x轴于如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23).

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. y E

D

C

F

O A x B

（第24题图）

6

莱芜市2015年初中学业水平测试 数 学 试 题 答 案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 A 22 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 D 10 B 11 A 12 D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

13. x(x1)； 14. 2； 15. 220； 16.(11,7) ； 17.210 三、解答题（本大题共7个小题，共分） 18.（本小题满分6分）

(x2)(x2)124xx2x2 ………………………1分 解：原式=

x216x2x24x ………………………2分 =

(x4)(x4)x2()x2x4= ………………………4分

=x4 ………………………5分 当x43时， 原式=

(43)4=434=3． ………………………6分

19.（本小题满分8分） 人数 25 解：（1）5÷10％=50（人） ………………………2分 20 15 （2）见右图 ………………………4分 10 5 20A B C D 了解程度 （3）360°×50=144° ………………………6分

P（4）

50515201B 505． ………………………8分

D 20.（本小题满分9分） A 解：过A作AD⊥CB，垂足为点D． ………………………1分 在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°． C CD361233∴AD=tan60≈20.76． ……5分 在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．

∴BD=ADtan37≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分

 7

答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ……1分 连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

AC29ACADADAB5． …………………………4分 ABAC∴，∴

A D （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． ………………5分 E 证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD． B C O ∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． …………………7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED与⊙O相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分）

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个． ………………1分

（30x）190080x3050x60（30x）1620 …………………………3分

由题意得解这个不等式组得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． …………………………5分 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，

最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分）

解：（1）四边形EGFH是平行四边形． …………………………1分 证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O． ∴点O是 ABCD的对称中心． ∴EO=FO，GO=HO．

∴四边形EGFH是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH是正方形． …………………………7分 ∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．

∴∠BOG=∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． …………9分

8

由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.

∴四边形EGFH是正方形． ……………10分 24. （本小题满分12分）

223)． yaxbxc经过点A(2,0)，B(6,0)，C(0，解：（1）∵抛物线

3a6434a2bc0b336a6bc0c23c23∴， 解得.

y∴抛物线的解析式为：

324x3x2363. …………………………3分

（2）易知抛物线的对称轴是x4.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）． ∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分

连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．

1在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=2．

∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分

1201683． …………………………7分 ∴劣弧EF的长为：180（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点A(2,0),C(0,23).

2kb0k3b23b23y3x23. ………8分 ∴，解得.∴直线AC的解析式为：

y P(m,设点

324m3m23)(m0)63，PG交直线AC于N， (m,3m23).∵SPNA:SGNAPN:GN.

P E 则点N坐标为

N 3∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=2GN. 3243m3m23（3m23）3即6=2.

解得：m1=－3， m2=2（舍去）.

G M C F O A D B x 9

32415m3m233632当m=－3时，=.

(3,∴此时点P的坐标为

153)2. …………………………10分

②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1， PG=3GN.

324m3m2333m23）3即6=（.

324m3m23m12m2m123解得：1，2（舍去）.当1时，6=423.

∴此时点P的坐标为(12,423).

(3,综上所述，当点P坐标为

153)2或(12,423)时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2

两部分． …………………12分

10