第三章用字母表示数

第三章 用字母表示数

§3.1 字母表示数 1.知道在现实情境中字母表示数的意义 2.会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律 目标 3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法 教学重点 难点 教具 体会字母表示数的意义,会用字母表示数量关系 探索用代数式来表示规律的过程 小黑板 教学过程 学生活动 通过合唱一首永远唱不完的儿歌，创设问题情境引入新课，出示课题，调动学生学习新知识的积极性。 唱一唱： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 情境 设计 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 4只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿, 扑通 声跳下水 5只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿, 扑通 声跳下水 (n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿, 扑通 声跳下水) 唱到这里就有一点困难了,但儿歌还能唱下去,想一想,你能用一句话把这首儿歌唱完吗? 新知教学 活动一： 1、从课本P61日历中，观察后填写下表： 2、用火柴棒拼小鱼：(观察课本P61) 拼1、2、3条小鱼各用多少根火柴棒？拼20个小鱼呢？拼n条小鱼呢？ 3、其实在小学数学中，我们已经学过用字母表示数，像用字母表示一些运算律，一些常用的计算公式等，你能举出几个例子吗？ eg.(1)三角形的面积公式S=1/2ah; (2)如果a表示长方形的长，b表示长方形的宽，那么，长方形的周长为 ，面积为 . 4、试一试 例 填空：(课本P63“试一试”T 1-3) 【说明】：①数字与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号可以省略，数字因数应写在字母前面，如果数字因数是带分数要化成假分数。②相除关系中的除号用分数线代替。③如果数量关系是两部分加减时，后面有单位，要加上括号。 5、练一练: 课本P64 T 1-4 活动二：数学实验室 观察、思考、探索，然后填空：(课本P 62 “数学实验室”) 用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。 填空：第（1）个图形用1个小正方形。 2008～2009学年度第一学期 七年级（上）教案 第 1 页

a 强调书写代数式时应注意的三个问题，使学生学以致用，自觉用所学知识解决实际问题。 让学生观察、思考、探索图形之间的变化规律，并用字母表示这个规律，其中最后一问“第100个图形比第99个图形多用几个 徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月 新知教学 第（2）个图形用 个小正方形，第（2）个图形比第（1）个多用 个小正方形。 第（3）个图形用 个小正方形，第（3）个图形比第（2）个多用 _个小正方形。 第（4）个图形用 个小正方形，第（4）个图形比第（3）个多用 _个小正方形。 个小正方形， 正方形？”渗透求代数式的值的教学。 第（n）个图形用 个小正方形，第（n）个图形比第（n-1）个多用 你能迅速说出第（100）个图形比第（99）个图形多用几个小正方形吗？ ① 说说本节你的收获，体会，疑惑 ② 你在本节的学习过程中有何想法？（侧重知识，思维方法上） 小结 ③ 本节课你能提出什么问题？ 课堂本课作业

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课本P 64 习题3.1 T 1、2 徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月

§3.2 代数式 1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的教学目标 概念 2.能用代数式表示简单问题的数量关系 3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景 把实际问题中的数量关系列成代数式 正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式 小黑板 教学过程 学生活动 重点 难点 教具 情境 设计 新知教学 上一节课上我们已经知道，还可以表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，今天我们将继续学习用字母表示数。 回顾与思考 （例题由小黑板给出，学生仔细读题，给出答案，教师板书代数式） 1、钢笔每支２元，铅笔每支０.５元，n支钢笔和m支铅笔共_______元 2、一个长方形的长是 a m，宽是长的一半，这个长方形的宽是________m ，面积是________m2 3、如图，环形花坛铺草坪，需要草皮__________m2 4、某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为________千克 【小结】 书写时应注意： 1、数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“.”或省略不写 2、数字写在字母的前面 3、除法通常写成分数 一、定义明晰： 仔细读题，给出答案 r 口答 思考、口答 111、像 2n+0.5m，a2 ，a ，  R2－ r2 、ambn，等式子都是代22mn数式 即：用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式 ．．．．练一练： 考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？ 2（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4）x （5）x+y>1 （6）abc 1（7） x－3x＋4 （8） （9）m x2提问：从这道题中，你能总结出什么规律吗？ 小结： （1）代数式中不含“＝”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号 （2）单独的一个数或字母也是代数式 1，x2 abc等式子，它们有怎样的共同点？ 2、观察1a2 ，a22（学生用自己的语言说一说，后给出单项式定义） 定义：单项式中的数字因数叫它的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 2008～2009学年度第一学期 七年级（上）教案 第 3 页

单项式是指数与字母的积的代数式（单独的一个数或者字母也是单项式） ．徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月 新知教学 例如：121a的系数是，次数是2；abc的系数是1，次数是3. 22 思考、口答 口答 教师引导学生口答 练一练：你能说出黑板上各单项式的系数与次数吗？ 教师总结：1) 当单项式系数是1或－1时，1可以省略 （提问：你能举一个是－1，次数是4的单项式吗？） 3、观察 R2－ r2 ，m+5 ，x2－3x＋1，b+a（黑板上）等式子，它们有什么共同点？ （学生思考，后自由发言，教师给出多项式定义） 定义：多项式、多项式的项、多项式的次数。 练一练：上面各个代数式分别是几次几项式？ 4、师：单项式与多项式统称整式 例 课本P 67 5、完成书本P67 “议一议” 教师总结： 1、一些不同实际背景的问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系 2、一个代数式可以表示不同的实际意义。 练习:课本P68 “练一练” T 1-6 课本P69 T 2、3 2）当字母指数是1时省略，但计算单项式次数时要把1算入 课堂小结 本课作业

1、 今天你的收获是什么？ 2、单项式，多项式，整式，代数式之间有什么联系与区别？ 课本P68 习题3.2 T 1 2008～2009学年度第一学期 七年级（上）教案 第 4 页

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§3.3 代数式的值（1）

教学目标 重点 难点 教具 情境 设计 1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想． 当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式． 正确地求出代数式的值． 小黑板 教学过程 学生活动 思考、口答 尝试计算 1.看下图,如果小朋友的年龄为x岁,那么工人的年龄怎么表示? 2.当x=8时,工人过了40岁了吗? 一、自主探究 1. 想一想 在上面的第二个问题中,我们要求工人的年龄,只要把x=8代入什么式子就可以了，那么当x=6时呢? 【说明】根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值. 二、实践应用： 我的年龄是你的4倍还大5 让我想一想您今年多大了? 得出“只要 把x=6代入什么式子就可以了”的结论 明确各个注意点 练习、板演 填表、口答 练习、口答 例 课本P70 纠正学生计算和格式书写中的问题，如： （1）要指明字母的取值； （2）代入数值后，“×”要添上； 新知（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算； 教学 （4）当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上小括号。 （5）代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时，要添上括号 小结： 求代数式的值的一般步骤： ①代入数值 ②计算结果 2. 试一试 (1)当a=-2,b=-3时，求下列代数式的值: ①(a+b)(a-b) ②a-b. (2)课本P73 习题3.3 T 1(1) (3) (5) (7) (3)当x+y=-2,xy=-4时,求代数式22xy1-xy 的值. xy22(ab)ab（4）当 ab =4时,求代数式 3. 议一议:(课本P71) 练一练:课本P71 T1、2 ab - 3(ab)的值 （选用） ab课堂小结 本课作业

请学生谈谈：1．本节课学习了哪些内容？ 2．求代数式的值应分哪几步？ 3．在“代入”这一步应注意什么？ 课本P73 习题 1(2) (4) (6) (8) 2008～2009学年度第一学期 七年级（上）教案 第 5 页

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§3.3 代数式的值（2）

教学目标 重点 难点 教具 能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。 能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值 按照要求设计简单的计算程序 小黑板 教学过程 学生活动 做一做:P72 1.如图（1），图中表示的计算程序用代数式表示为 ________ 。 情境 设计 2.如图（2），请设计出计算代数式3x25的值的计算程序。 (计算程序图见课本P72) T1 按程序填表即可 T2 先设计计算程序,再计算和填表 按步骤完成练习 练习、板演 观察、口述计算方法 教师板演计算过程 练习 1.练习:课本P73 “练一练”T 2、1 学生练习、填表、教师带领评价 2.例 课本P74 T 5 让学生熟悉不规则图形面积的计算方法 新知练习: 课本P74 T 6、7 教学 （补充）： 《补充习题》P43 T 1-4 在学完这一课后,你觉得在“试一试”中填表与上节课求代数式的值一类的题目有区别吗? 课堂2. 在生活中,我们经常对事情进行判断,“是”还是“否”需要标准,小结 在这一课开始的问题中,判断“是”还是“否”的标准是什么? 本课作业

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课本P73 习题3.3 T2-4 徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月

§3.4 合并同类项(1)

1、了解同类项的概念，在具体情境中能识别同类项。 2、通过对具体问题的分析及运用乘法对加法的分配律，在理解的基础上初步掌握合并教学目标 同类项的法则，能进行同类项的合并。 3、在观察思考、探索研究、合作交流的学习过程中，学会观察、比较、假设、验证、归纳等研究问题的方法，并积累数学学习经验。 4、在合作学习及相互交流中，敢于发表自己的猜想，学会尊重与理解他人的见解，培养学生创新意识与合作精神。 重点 1、理解同类项概念 2初步掌握合并同类项的方法 1、建构同类项的概念 2、概括合并同类项的法则 小黑板 教学过程 学生活动 难点 教具 议一议 问题1：一天早晨，小红和小强都去买早点，小红买了5块烧饼，6根油条；小强买了4块烧饼，8根油条。则小红和小强共买了 。（请将问题补充完整，并解答） 情境 设计 在此基础上，进一步让学生举例回答生活中或班级中还有哪些分类 【评析：从学生熟悉的生活情境入手，让学生感受分类的必要性。】 问题2：给出下列单项式 100a、200a 、5ab、5xy、 －13ab、－9xy 小组讨论如何将它们分类？并说明你为什么这样分类？ 【评析：创设情境，将生活中的分类思想引到数学中来。学生的分类方法可能不只一种，只要分类的理由合理，教师应及时给予肯定与鼓励】 新知教学 一、合作互动，探究新知 1.通过讨论、分析可将上面的单项式作如下分类： 100a和200a；5ab和－13ab；5xy和－9xy 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 注意：数字与数字也是同类项。如：5和3也是同类项 【评析：学生归纳同类项的概念的过程也是教师着力引导学生通过观察、猜想、验证、交流、反思等等数学活动主动获取知识的过程。】 练一练 （1）判断下列各组是不是同类项 （i）b和100b （ii）5ab和－13ab (iii)2x(iv)8pq和3qp (v)4和－5 4（2）你能写出3xyz的几个同类项吗？ 【评析：通过练一练，主要让学生对同类项的概念有一个更深的理解。】 2.做一做： 2008～2009学年度第一学期 七年级（上）教案 第 7 页 3552222323223223 口答 讨论 学生归纳同类项的概念 练习、口y和3xy 答 2 徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月 新知教学 问题3：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： （1）7a＋3a （2）4x－2 x 【评析：以前生活情境中的合并引导学生尝试数学中的合并，体现教材的“生活——数学”这一主线。】 定义：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。 请观察一下，在合并同类项前后，系数发生了什么变化？字母呢？ 学生归纳总结合并同类项的法则： 22 尝试合并 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【评析：利用做一做的结果，让学生通过观察——思考——讨论——交流， 自己总结出合并同类项的法则，体现“做——感受——明晰知识”的思想。】 练一练 下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a＋2b=5ab (2)5y－2 y=3 (3)7a＋a=7a (4)4xy－2xy=2xy 【评析：以判断的形式，让学生从反面对合并项法则的理解。】 例1、合并同类项 （1） 8x＋2y－5x－7y （2） a－3ab＋5－a－3ab－7 【评析：让学生先独立完成，再组织交流，最后教师有针对性地讲解。】 练一练 1、合并同类项： (1)3x-5x； 2222222 观察、口答 练习、板演 2 1222（2）5ab＋ ab－13 ab 222、当x=2,y=5时，求多项式 17xy＋337x＋73x－17xy－410x＋xy的值 【评析：鼓励学生先独立完成，再交流不同方法，以使学生体会合并同类项的作用。】 课堂小结 本课作业

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1.这节课你学到哪些新知识了？有什么感想？（师生交流，学生总结归纳，教师补充） 2.你还存在什么问题吗？ P96、1（2）（4）P97、2（1）（2）（3）（4） 徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月

§3.4 合并同类项(2)

教学目标 重点 难点 教具 情境 设计 新知教学 课堂小结 本课作业

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如何求代数式的值? 1.进一步熟悉合并同类项的方法,熟练进行合并同类项运算和“先化简再求值”问题的解答 2.通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力． 熟练进行合并同类项的运算 正确合理地进行合并同类项的运算,和有理数的混合运算 小黑板 教学过程 学生活动 １．如何进行合并同类项运算？（让学生回忆合并同类项的方法） ２．合并同类项： 222222（１）xx42x3x （２）5m4mn3n2m3mn4n 口答 例２ 课本P76 学生板演,教师评价 做一做: 课本P77 (学生化简后教师板演求值步骤) 指出:求代数式值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算. 练习:课本P77 练一练T1-2 例(补充) 课本P78 T5 这是一个渗透整体化思想的习题,帮助学生建立这方面的认识 教师点拨,学生练习 板演、练习 练习 练习 练习 课本P78 T2(5)(6) 3(1)(2) 徐州市第三十二中学 王 华 2008年8月

§3.4 去括号(1)

教学目标 重点 难点 教具 1.会用去括号法则进行简单的运算。 2.经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。 理解和运用去括号法则 探索和归纳去括号法则；括号前是负号的去括号运算 小黑板 教学过程 学生活动 学校图书馆有a本书,被小张借走b本,被小李借走c本,这时图书馆还有多少本书? 情境 设计 在解决这个问题时,甲同学的答案是a-(b+c),乙同学的答案是a-b-c,他们的答案是否都是正确的?如果是,那么我们可以得到一个等式,这个等式是什么? 一、探索活动 思考、口答 新知教学 1.学生填表： a 5 -6 -9.5 b 2 -4 -5 c -1 3 -7 a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c 填表、口答 核对结果 口答 观察、发现并得出去括号法则 齐读两遍 练习 练习、板演 师：由表中的数据可以得到什么？ 生：由填表过程可以看出： a+(-b+c)=a-b+c；a-(-b+c)=a+b-c 师：观察两个等式中划红线的部分，你有什么发现？ 生：括号前带有“+”号，把括号和“+”号去掉，括号内的各项不变照写；若带有“－”号，把括号和“－”去掉，括号内各项的符号都要改变。 去括号法则:课本P79 2.练习:课本P80 练一练 T 1 3.试一试:课本P80 T1、2 师：用哪条运算律？ 生：在乘法对加法的分配律m(a+b)=ma+mb中，只要让m=+1(或-1)，便是去括号法则中的两个方面的内容。 因此，去括号法则的依据是乘法对加法的分配律。 二、实践应用 例1 课本P80 教师板演化简过程 易错辨析：去括号时，要根据括号前面的符号来决定括号内各项的符号变化;括号前面如果有数字，去括号时要注意不能漏乘。 练习 课本P80 练一练 T2 （1）去括号法则的依据实际上就是乘法对加法的分配律； （2）去括号时应注意括号前面是“+”号还是“—”号； （3）在去掉括号后，如有同类项，则要把同类项合并。 通过本节课的学习你还有那些疑问？ 课堂小结 作业 P82 T1、2 2008～2009学年度第一学期 七年级（上）教案 第 10 页

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§3.4 去括号(2)

教学目标 重点 难点 教具 情境 设计 1.会进行简单的整式加，减运算。 2.经历观察、归纳等教学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。 进行简单的整式加，减运算。 在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力 小黑板 教学过程 学生活动 学生口述代数式，教师板演，逐步尝试计算。 （1）求x23x5与4x2x1的和 （2）求x23x5与4x2x1的差 一、方法明晰： 明确方法 练习 板演 互相评价 练习、互相评价 新知教学 1.指出：以上这些工作实际上是在进行整式的加减运算 2.回顾以上过程 思考：整式的加减运算要进行哪些工作？ 生1：“去括号” 生2：“合并同类项” 师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用 3.如何进行整式的加减运算？ 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 二、实践应用： 1.例2 课本P81 提醒：列式时要注意括号的运用 列式时应加上括号） 练习： 课本P82 练一练T 1、2 2.例3 课本P81 教师板演解答过程 练习 课本P82 练一练T3 1.在进行整式的计算时,经常要列式,而在列式时,又需要添一种符号—括号,很多时候如果把括号丢了,结果就不同. 2.整式的计算中,主要用到哪两种变形?每一种变形要注意些什么? P82－P83 T3、4、5、6 （本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体， 课堂小结 本课作业

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数学活动——正方体涂色

教学内容：数学活动——正方体涂色 课型：操作

教学目标：1、经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系。

2、获得一些研究问题的方法和经验，加深对相关知识的理解。 3、感受归纳的数学思想方法。 【课前准备】

1. 学生分组：学生自由组合成3-4人学习小组；

2. 材料:每一组由一个学生准备一个用白色橡皮泥或白萝卜做成的正方体，并把它涂上自己

喜欢的颜色.

【做一做】

1. 把每一条棱分成三等分，然后沿等分点把正方体切开，得到一些小正方体，想一想应该有

多少个？

1. 数一数，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色的小正方体有几个？只有一面涂色的的有

几个？各面都没有涂色的有几个？

【议一议】

在原来大正方体上，什么位置的小正方体三面涂色？什么位置的小正方体两面涂色？什么位置的小正方体只有一面涂色？什么位置的小正方体各面都没有涂色？

【猜一猜】

1. 如果把正方体的棱四等分，再沿四等分点把正方体切开，那么三面涂色的小正方体有几个？两面涂色的小正方体有几个？只有一面涂色的的有几个？各面都没有涂色的有几个？

2. 如果把正方体的棱n等分，结果又是怎么样的呢？

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