2017年10月全国自考线性代数真题

线性代数(经管类)试卷

(课程代码04184)

本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。考生答题注意事项:1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T*第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1.设A,B是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是A.ABC.AB1A1B1A1B1B.ABD.AB1A1B1B1A111123

2.设A为3阶矩阵且r(A)1,B016则r(BA)

001

A.0B.1C.2D.33.设向量组a1(1,2,3),a2(0,1,2),a3(0,0,1),(1,3,6),则A.a1,a2,a3,线性无关B.不能由a1,a2,a3线性表示C.可由a1,a2,a3线性表示，且表示法惟一D.可由a1,a2,a3线性表示，但表示法不惟一4.设A为4×5矩阵且r(A)4则齐次线性方程组Ax0的基础解系中所含向量的个数为A.1B.2C.3D.425.设3阶矩阵A的特征多项式为EA(2)(3)󰀁,则AEA.-18B.-12C.12D.18第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6.行列式100101102103的值为________.7.设A为3阶矩阵，A1则2A________.8.设n阶矩阵A的所有元素都是1,则r(A)________.9.设A为3阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B,则AB________.10.设3维向量(3,1,2),(3,1,4),若向量满足23󰀁,,则=________.TTx1x2x3411.已知线性方程组x12x2ax33无解，则数a=________.xxax231212.设向量(1,1,3),(1,1,1),矩阵A,则矩阵A的非零特征值为________.T13.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,且矩阵B与A相似，则BE________.214.已知向量组a1(1,2,3),a2(2,2,k),正交，则数k________.15.已知3阶实对称矩阵A的特征多项式EA(1)(2)󰀁(5)󰀁,则二次型f(x1,x2,x3)xTAx的正惯性指数为________.三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。111216.计算4阶行列式D112112112111的值。17.已知矩阵A(2,1,0),B(1,2,3),f(x)x5x1,求AB󰀁及fAB󰀁。2TT1213118.已知矩阵A,B满足AXB,其中A012󰀁,B01󰀁,求X0011119.求向量组a1(1,1,1,0),a2(1,3,5,4),a3(2,1,2,2),a4(1,5,11,8)的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。TTTTx12x23x3020.设3元齐次线性方程组2x2ax30确定a为何值时，方程组有非零解，并求其2x2x3x0231通解。200121.设矩阵A032求可逆矩阵P和对角矩阵，使得PAP.02322.已知fx1,x2,x3x14x22x32tx1x22x1x3为正定二次型，（1）确定t的取值范222围；（2）写出二次型fx1,x2,x3的规范形。四、证明题：本题7分。123.证明矩阵A1100

10

不能对角化。11