砂岩弹性参数与波速关系的实验研究

第１５卷第２２期２０１５年８月　科学技术与工程　Ｖｏ１．１５　Ｎｏ．２２　Ａｕｇ．２０１５　１６７１—１８１５（２０１５）２２—００５３—０８　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　⑥２０１５　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　建筑技术　砂岩弹性参数与波速关系的实验研究　李成波　刘振东　施行觉　（安阳工学院数理学院　，安阳４５５０００；中国科学技术大学地球和空间科学学院　，合肥２３００２６）　摘要为进一步了解岩石弹性参数（如杨氏模量、泊松比）与超声波波速的关系，将岩石加卸载循环实验和超声波测量实验　同时进行，得到同一组样品的测量数据并作对比分析。实验结果表明，应力的变化会导致岩石样品的孔隙度、裂隙、岩石结构　和构造的改变。受这些因素的影响砂岩的杨氏模量、泊松比、波速，也都会有规律地变化。较低应力水平时用小循环加卸载　测得的动态弹性模量是不准确的，计算的波速也不准确，只有通过波速实验才能准确测出；饱水情况的加卸载纵波波速之差　比干燥情况小，饱水波速大于干燥波速；动态泊松比比较稳定，但静态泊松比随着应力的增加而增加，从０．０７增加到０．１２，有　趋近于动态泊松比的趋势；用Ｐ—Ｍ模型从微观概率分布入手，能够很好地解释静态和动态弹性参数的差别。通过本实验，采　用回归分析的方法，成功建立起了岩石介质中弹性参数与波速的关系，为类似实验提供参考依据。　关键词　弹性参数　杨氏模量　超声波速　泊松比　动静差异　中图法分类号ＴＵ　４５８．３；　文献标志码Ａ　岩石是一种非线性弹性介质。弹性参数、弹性　波速是岩石的基本属性，是了解和认识岩石地球物　抗定义其损伤变量的方法，并给出其定义损伤变量　的表达式。邓华锋等　在超声技术测试岩石物理　力学参数的过程中，综合地考虑饱水、风干过程及各　向异性对岩样纵波波速、强度的影响。　理特征的最直接手段。基于岩石中地震波传播性质　的地震学方法是目前地球物理勘探中主要的方法之　一。岩石中弹性波速度是联系岩石性质与地质学的　有效桥梁。　根据岩石的弹性参数所获得途径不同可以分为　张春会等　在不同围压和饱水度下开展三轴　试验，获得了不同饱水度和围压下巴里坤砂岩的模　量、峰值强度和残余强度，分析了饱水度和围压对砂　岩模量、峰值强度和残余强度的影响规律。周辉　等　认为弹性参数变化的原因是岩石在塑性变形　中会萌生不可逆的微裂纹，或孑Ｌ隙产生闭合和张开。　Ｂｒｏｃｈｅｒ¨　通过测井、地震剖面、地震层析成像和实　动态参数和静态参数，其大小可分别由对岩石进行　超声波ｉ贝４量弹性波速通过计算得到和对岩石进行单　轴或三轴静态加载测量变形转换得到。通过前人总　结的动静态弹性参数之间的关系，就可把岩石动态　弹性参数转化为静态参数，这样就能避免静态试验　法花费大的缺点，而超声波测试相对要简便得多，是　研究岩体物理力学性质行之有效的方法　Ｊ。　通过超声波测试和静态加载测试来研究岩石的　验室测量等方法获得不同类型的数据，给出了地壳　岩石中纵波、横波和密度的经验关系。葛洪魁等¨　从内在因素（内部微裂隙、空隙流体的类型及饱和　度等）和外在因素（测试频率、应变幅值）角度揭示　了动、静态模量差异的原因，不是岩石材料存在晶间　空隙，而是微裂隙在起作用。动、静态模量相关性较　强，动、静态泊松比关系不明显。　已有的岩石弹性参数及各向异性方向的研究主　要是单独应用纵波方法或岩石压缩实验的方法来进　各向异性及弹性参数由来已久，国内外许多学者在　这方面进行了大量的工作　一。俞然刚等　对胜利　油田不同深度的四口井的砂岩岩芯进行了三轴压缩　试验和动态岩石力学参数试验，计算了各岩石力学　参数的各向异性系数，给出了砂岩峰值强度各项异　性系数、静泊松比各向异性系数、纵波波速各向异性　系数、纵横波速比和动泊松比各向异性系数与深度　的拟合公式。金解放等　根据岩石密度和纵波波　速都能反映岩石损伤的现实，提出了基于岩石波阻　２０１５年４月１３　１３收到　国家自然科学基金（４０７７４０９６）资助　第一作者简介：李成波（１９８Ｏ一），男，博士，讲师。研究方向：岩石物　理实验等。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｅｃｈｂｏ＠１２６．ｔｏｎｉ。　行，对同一样品采用纵横波测量及压缩实验的对比　研究较为少见。为此，现将岩石加卸载循环实验　（静态实验方法）和超声波测量实验（动态实验方　法）同时进行，并做如下处理：①得到同一组样品的　静态和动态弹性参数；②从杨氏模量、泊松比和动　静机理等方面结合Ｐｒｅｉｓａｃｈ．Ｍａｙｅｒｇｏｙｚ模型＿Ｉ　（简　称Ｐ．Ｍ模型）的分析，针对动静态的差异做出比较　合理的解释；③总结弹性参数和波速的关系，找出　科学技术与工程　１５卷　它们之间的变化规律，为类似实验提供参考依据。　度，表１为实验样品的基本数据。在实验进行之中，　１　实验方案　１．１实验装置　波速测量耦合材料可能从岩石表面经过岩石中的裂　纹和孔洞渗入岩石内部，从而改变岩石样品的性质。　我们在测量饱水样品时，在岩石样品ａ的侧面覆盖　实验设备为８１０循环伺服液压机（ＭＴＳ）和微机　控制全自动压力试验机（ＹＡＷ４６０５）。用超声波实　验装置测量岩石中的纵波速度和横波速度。由于试　验压机系统本身没有测量波速的设施，采用自己设　计的测量波速装置，将该装置配置在液压机系统上，　的是绝缘防透塑料薄膜，取得了很好的效果。　表１实验样品的基本数据　Ｔａｂｌｅ　１　Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓａｍｐｌｅｓ　用于在轴向压力下进行波速测量，如图１所示。　图１中，ａ为待测岩石样品，ｂ为换能器，Ｃ为两　个钢制保护环，环的上下两侧有圆形钢板，以使岩石　均匀受力，置于循环伺服压机（ＭＴＳ）或压力试验机　（ＹＡＷ４６０５）的上下压板之间。换能器与钢板紧密　接触，导线通过钢环上的小孑Ｌ与脉冲信号发生器和　采样仪相连。在换能器与压机压板间有弹簧连接，　起保护和固定换能器的作用。保护环Ｃ非常成功地　解决了换能器只能承受有限压力（最大为１０　ｋｇ）这　一难点。钢制元件均以４５＃钢制作而成，所有接触　面都经过精细打磨，在ｂ和Ｃ的接触面上均涂有耦　合材料并覆有铝箔，以进一步减小接触面对超声波　传播造成的影响。电信号经过高频线性放大器放　大，由Ｆ．９０２型高速采样板以２０　ＭＨｚ的频率进行采　样，输入计算机中显示并储存。采用放大器可以大　大减小采样板量化误差的隐伏效应。　样品ａ的表面对称贴有互相垂直的两对应变　片，图１中用相互垂直的两条短线表示，分别用来测　量样品在轴向压力下的横向应变和纵向应变。　Ｐ　—厂—　Ｌ　—一　Ｐ　图ｌ实验测量装置　Ｆｉｇ．１　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｄｅｖｉｃｅ　１．２样品准备　实验选用的样品均采自新疆地区，标记为ｓＬ、　ＶＥ和ＮＳＶ三组，均加工成长方体或直径约为３０　ｍｍ的圆柱形样品，长方体便于粘贴纵横应变片，置　于干燥箱中保持５０℃的温度烘干２１　ｄ，在准备开始　加压实验之前测量的干燥样品密度和饱水样品密　在实验之前严格控制岩石中孔隙水的含量。把　待干燥的岩石样品放在ＺＫ．８２Ａ型真空干燥箱中，　待饱水的样品则在真空条件下长时间完全浸泡在水　中，当岩石中冒出的气泡数每分钟少于１个时，认为　岩石已经制备成水饱和样品，在这个过程中采用真　空泵保持干燥箱和盛水容器内的真空状态。　１．３实验过程　将弹性参数的测量和波速的测量同时进行，而　测量波速是需要一小段时间来进行的，在这段时间　内必须保持应力基本不发生改变，所以设定了应力　保持阶段，每次持续时间长为１　ｍｉｎ，以方便波速　测量。　波速测量的结果中也必须先去除换能器ｂ对接　时的时间以及超声波通过钢板Ｃ本身的时间，才能　得到超声波通过岩石样品的时间。为了得到这些需　要扣除的物理量，由于钢在实验的应力范围内是完　全弹性的，先不加入岩石样品，将钢板Ｃ直接对接进　行了整个装置的加卸载过程测量，结束之后再加上　岩石样品进行整体测量。　实验过程中采用了大循环和加有小循环的两种　循环加卸载方式（图２和图３所示）。图２中应力从　零慢慢增加到５０　ＭＰａ，加卸载速率为０．１　ｋＮ／ｓ，分　别在１０、２０、３０、４０、５０　ＭＰａ处停留一分钟，以便有足　够的时间用来测量波速，加载和卸载过程一样，即静　态实验方法。图３为在大的加载循环过程中加入若　干小的循环过程，利用小循环模拟波通过岩石时样　品内部的应力应变变化，称为准动态实验方法。应　变是不间断地采样，采样频率为１　Ｈｚ。　另外，考虑了孔隙流体的影响，分别对样品完全　干燥和饱水的状态进行了单轴压缩实验。　２２期　李成波，等：砂岩弹性参数与波速关系的实验研究　５５　图２计算静态模量所采用的循环加卸载实验　Ｆｉｇ．２　Ｃｙｃｌｉｃ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｔｅｓｔ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　垂　菩　图３计算动态模量所采用的小循环加卸载实验　Ｆｉｇ．３　Ｓｍａｌｌ　ｃｙｃｌｅｓ　ｏｆ　ｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｌｏａｄｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　２实验结果分析　２．１静态弹性参数　对砂岩ＳＬ组进行了实验测量，得到了应力一应　变曲线。由于本实验用到的砂岩单轴抗压强度为　１６０　ＭＰａ，循环加载的最大应力５０　ＭＰａ时应力水平　为０．３１，从应力．应变曲线（图４）看，样品经历了一　个大循环０　ＭＰａ－－￣５０　ＭＰａ一０　ＭＰａ，应力一应变曲线　的加载和卸载过程接近重合，近似为一条直线。同　时，图２中加载过程和卸载过程的应力保持阶段（１　ｍｉｎ）也基本持平，故认为样品处于弹性阶段，可在　近于直线段上选取两点，求得对应的应力差与应变　差之比值（也就是计算其斜率），所得杨氏模量即为　静态模量，用　表示，即　／Ｅ２，Ｓ一一　６　图５和图６为实验所得横向应变和纵向应变，　根据泊松比的定义可求得静态泊松比，用　表　示，即　图４应力一应变曲线　Ｆｉｇ．４　Ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ　１４Ｏ　１２０　墨　。。　謇　。　囊　。　４。　２。　Ｏ　时间／ｓ　图５横向应变随时间变化曲线　Ｆｉｇ．５　Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ＣＨＩＶｅ　图６纵向应变随时间变化曲线　Ｆｉｇ．６　Ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ　／２Ｓ＝　＝——戥——　或　（２）Ｌ　　１１　１１　已知实验中砂岩样品的密度、静态杨氏模量Ｅ　和静态泊松比　，用式（３）～式（７）可计算岩石样　品的其他静态弹性参数，分别记为拉梅常数Ａ　，剪　切模量　，体积模量　，纵波波速　和横波波速　，计算结果见表２。　Ａ　ｓ＝　（３）ｊ　　５６　科学技术与工程　１５卷　Ｅｓ　（４）　（５）　ｖｐ＝　厂—　＿二＿　厂一　Ｐ（１＋　）（１—２ｕ　）　（６）　＝　厂■　√　（７）　表２　由实验测得杨氏模量和泊松比计算波速及　其他弹性参数（静态）　Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　Ｙｏｕｎｇ　Ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　Ｓ　ｒａｔｉｏ（ｓｔａｔｉｃ）　２．２动态弹性参数　另一方面，在工程实践中一般是通过应力波传　播速度的测量来求岩石的弹性参数的，所得到的参　数称为动态弹性参数。用式（７）～式（１１）由波速　（　和　）可得到其他各动态弹性参数，为了和静态　弹性参数区分，用下角标Ｄ表示，计算结果见表３。　Ａ。＝Ｐ（　一２　）　（８）　Ｄ＝ｐ　（９）　Ｋ。＝ｐ（　一　４　２　）（１０）　ＥａＤ　一　：　（１１）　一　。：。　　丽　（１２））　对于通常研究的岩石，可以近似认为？白松比　＝０．２５，即泊松介质假设，故动态弹性模量也可用　Ｅ。＝　５　２　（１３）　表示。　表３　由实验测得波速计算杨氏模量及　其他弹性参数（动态）　Ｔａｂｌｅ　３　Ｔｈｅ　Ｙｏｕｎｇ　Ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ（ｄｙｎａｍｉｃ）　２．３动静态差异的比较　对样品ＮＳＶ２做了图３所示的带有小循环的加　卸载准动态实验。利用小循环实验测得的动态弹性　模量由式（１３）求出，与样品ＮＳＶ４的波速测量实验　结果相比较，如图７所示。实测应力范围为０～５２　ＭＰａ，通过干燥样品的纵波波速在４．４～４．８　ｋｍ／ｓ　之间。而通过小循环动态弹性模量计算的结果也大　致落在这一范围内。在应力大于１５　ＭＰａ的范围内，　两者是符合得相当好的。而在应力小于１５　ＭＰａ时，　由于岩石样品的非均匀性（包括孔隙、裂纹及受力　面的复杂情况）十分显著，两者差别较大，此时用小　循环加卸载测得的动态弹性模量是不准确的，因而　计算的波速也不准确，只有通过波速实验即动态实　验方法才能测准确。　图８是用干燥样品ＶＥ３和饱水样品ＶＥ１分别　进行的波速测量试验的结果比较。对于干燥样品，　应力由１０　ＭＰａ升高到５０　ＭＰａ时，纵波波速由４．１　ｋｍ／ｓ增加到４．８４　ｋｍ／ｓ，而卸载过程终点纵波波速　为４．３２　ｋｍ／ｓ，这一现象正好与加卸载滞回曲线相　对应。饱水情况也有类似问题出现，但加卸载纵波　波速之差比干燥情况小，这主要是由于引入孑Ｌ隙水　完全改变了岩石样品的黏弹性质，亦即改变了岩石　样品的动态弹性模量，从而改变了纵波波速。由于　饱水波速大于干燥波速，饱水的动态弹性模量也比　干燥时要大５０　ＧＰａ左右。　为了进一步更准确地比较动态弹性参数和静态　弹性参数之间的区别，分别将大循环实验得到定义　为静态弹性参数，用超声波实验得到定义为动态弹　２２期　李成波，等：砂岩弹性参数与波速关系的实验研究　５７　：　３　８　０　５００　１　０００　１　５００　２　０００　２　５００　３　０００　３　５００　４　０００　应变／１Ｏ　：　３　８　ｌ０　２Ｏ　３０　４０　５０　６０　应力／］ＶＩＶａ　图７　ＮＳＶ样品实测结果和动模量　计算结果的比较　Ｆｉｇ．７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ（ＮＳＶ）　舛　∞鼹　如档　图８　ＶＥ样品波速测量结果　Ｆｉｇ．８　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ（ＶＥ）　性参数，对这两组实验结果进行对比分析。　２．３．１杨氏模量　图９为两种杨氏模量随循环加卸载应力的变化　图，其中圆圈“ｏ”表示静态杨氏模量，三角形“△”　表示动态杨氏模量。从图中可以看出动态杨氏模量　在６３．９～６６　ＧＰａ之间随应力变化，而静态杨氏模量　在４７．３～４８．２　ＧＰａ之间变化，因为实验中的轴向应　力水平较低，最大仅为０．３１，远低于砂岩的破裂强　度，所以杨氏模量整体变化趋势都是随着应力的增　加而小幅增加。但动态杨氏模量要比静态杨氏模量　的数值高约３５％，究其原因是在静态大应变下，岩　石会发生沿颗粒边界或裂隙面的摩擦滑动，促使岩　石静态杨氏模量变低；而超声波引起的变形相对很　小，不至于引起岩石界面或颗粒的摩擦滑动，因此动　态杨氏模量要大。　图１０为动静态杨氏模量之比随应力的变化图，　实线为采用多项式的拟合曲线，Ｒ　＝０．９８１。　咖　蠼　图９杨氏模量随应力的变化曲线　Ｆｉｇ．９　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｅｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｙｏｕｎｇ　ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　／Ｆ　２＇Ｄ－＝１．３３＋０．００１　３７　一１．１３７×１０一　ｓ　（１４）　式（１４）中，　为轴向应力，单位为ＭＰａ。动态和静　态杨氏模量的检测方法属于不同的理论范畴，两者　的值始终存在着很大差异。总的表现是岩石越完　整，两者越接近，动态弹性模量总是大于静态弹性模　量，比值范围甚至在１～１０之间　］。　图１０动静模量比随应力的变化曲线　Ｆｉｇ．１０　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｔｏ　ｓｔａｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　２．３．２　泊松比　一般的岩石，泊松比通常认为是０．２５，即拉梅　常数Ａ和剪切模量　相等。在中、上地壳的环境　０＿　下，岩石的　在４～６．５　ｋｍ／ｓ之间，一些典型岩石　的泊松比要小于０．２５；在下地壳和上地幔，　大于　６．５　ｋｍ／ｓ，泊松比从０．２５缓慢增加到０．２８。图１１　为泊松比随应力的变化图，同样，圆圈“ｏ”表示静　态，三角形“△”表示动态。动态泊松比比较稳定，　始终处于０．１５左右；但静态泊松比就表现对应力的　敏感性，随着应力的增加而增加¨　，从０．０７增加到　０．１２，有趋近于动态泊松比的趋势。　２．３．３动静差别机理　对于动态弹性模量和静态弹性模量差别的机　科学技术与工程　１５卷　Ｏ　１６　Ｏ　１５　０　１４　Ｏ　１３　Ｏ　１２　蚕０　Ｉ１　雩０　１０　０．０９　０．０８　０．０７　Ｏ　Ｏ６　图１１泊松比随应力的变化曲线　Ｆｉｇ．１　１　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｐｏｉｓｓｏｎ’Ｓ　ｒａｔｉｏ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　理，可以用Ｐ．Ｍ模型来解释。Ｐ－Ｍ模型是由ＭｃＣａｌｌ　和Ｇｕｙｅｒ在等人在１９９４年在对非线性弹性介质中　波传播的研究中提出的。在本实验所涉及的低应力　水平下，岩石样品严重的不均匀性（特别是大量的　微裂纹）在很大程度上影响了实验的测量结果。如　果能够在理论上把岩石定性为非线性弹性介质，以　上问题就均可依据Ｐ—Ｍ模型来解释。Ｐ－Ｍ模型从　微观概率分布人手，如图１２，着重强调应力历史和　过程分析，将静态弹性模量归结到求Ｐ—Ｍ全空间的　分布规律，而动态弹性模量则归结到求Ｐ—Ｍ空间对　角线附近的分布规律。在非线性分布的基础上引入　线性分布和非线性分布的组合，使之更加接近实际　情况，对两种弹性模量进行了模拟¨　，取得了很好　的结果。　图１２　Ｐ—Ｍ空间包含两种分布的组合示意图　Ｆｉｇ．１２　Ｐ—Ｍ　ｓｐａｃｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔｗｏ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｃｙｃｌｅ　２．４弹性参数和波速的关系　岩石常用的弹性常数有Ａ　、Ｋ、Ｅ和　，还有横　波波速　和纵波波速　，这些弹性常数之间满足　一定的关系。从波速出发，可以推算出五个弹性常　数；反过来，从杨氏模量和泊松比出发，也可以推算　出其他三个弹性参数和波速。　在纵波速度随应力的变化图１３中“实测”表示　超声波实验所得，“推导”表示从所测静态杨氏模量　和静态？白松比用式（６）计算所得，“泊松介质”表示　假定泊松比等于０．２５的前提下采用式（６）和静态　杨氏模量计算所得。实际测量的数值要比理论计算　数值偏高近１／５，泊松介质假设的数值处于两者中　间，这表明波速不仅和应力有关，还和泊松比有密切　关系。　５　２　５　１　５　Ｏ　４　９　一４．８　４　７　４　６　４　５　４　４　４　３　应力／ＭＰａ　图１３　纵波速度随应力的变化曲线　Ｆｉｇ．１　３　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｐ—ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　在上面的实验中，发现应力的变化会导致岩石　样品的孔隙度、裂隙、岩石结构和构造的改变，受这　些因素的影响砂岩的杨氏模量、泊松比、弹性波速　度，也都会有规律地变化。图１４和图１５分别为杨　氏模量随纵波波速的变化曲线和泊松比随纵波波速　的变化曲线。图中ｖ／　指波速比，括号内的“实　测”和“推导”分别表示两种不同的含义：对于杨氏　模量和泊松比来说，“实测”是指静态参数，“推导”　是指动态参数；对于波速来说，“实测”是指超声波　实验所得，“推导”是指从静态弹性参数推导出的理　论波速值。图中小圆圈均代表实际测量值，实线为　多项式回归分析拟合曲线。　实测弹性参数（即静态）随波速的变化关系可　用下式　Ｅｓ＝９１０—３４３Ｖｐ＋３４　（１５）　ｓ＝３７—１４．８３　＋１．４９　（１６）　推导弹性参数（即动态）随波速的变化关系采　用类似的分析方法，得如下公式　ＥＤ＝一１２４９＋５７７　一６３Ｖ２ｐ　（１７）　Ｄ＝１１．８５—５．３４Ｖｐ＋０．６１　（１８）　式中波速的单位为ｋｍ／ｓ，弹性参数的单位为ＧＰａ。　３　结论　将静态实验方法和动态实验方法进行比较的目　的在于如果能验证两者一致，那么用动态实验方法　２２期　一蹄　一嘟　戗　李成波，等：砂岩弹性参数与波速关系的实验研究　５　５　５　５　５　４　４　５９　４８　隙、岩石结构和构造的改变，受这些因素的影响砂岩　的杨氏模量、泊松比、波速，也都会有规律地变化。　燕４８　通过本实验，采用回归分析的方法，成功建立起了岩　０　—　～　１　一　４７　４７　石介质中弹性参数与波速的关系，为类似实验提供　、　（实测）　６６　５　６６　Ｏ　６５．５　６５　０　６４　５　６４　０　参考依据。　参曲　！　　一～　一　考ｏ～　文１　献　１　王让甲．声波岩石分级和岩石动弹性力学参数的分析研究．北　京：地质出版社，１９９７　］　＿　６３　５　Ｗａｎｇ　Ｒ　Ｊ．Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｒｏｃｋ　ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｏｃｋ　（推导）　图１４杨氏模量随波速的变化曲线　Ｆｉｇ．１４　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ＣＵｌ＇Ｖｅ　ｏｆ　Ｙｏｕｎｇ　Ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　５７０　蓐　５６５露　丑　５６０　罢　５５５　０　５２耋　一　ｓ０　罐　塞：　ｓ　Ｏ　４６　４　２８　４　３Ｏ　４　３２　４＿３４　４　３６　４　３８　４４Ｏ　４　４２　（推导）　图１５泊松比随波速的变化曲线　Ｆｉｇ．１５　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｙｏｕｎｇ　Ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　Ｐｏｉｓｓｏｎ’Ｓ　ｒａｔｉｏ　能够替代静态实验方法，就可以大大减小测量难度，　实用性得到加强。对弹性参数和波速测量的结果对　比分析，得到如下结论。　（１）较低应力水平时用小循环加卸载测得的动　态弹性模量是不准确的，计算的波速也不准确，只有　通过波速实验才能准确测出。　（２）饱水情况的加卸载纵波波速之差比干燥情　况小，饱水波速大于干燥波速，饱水的动态弹性模量　也比干燥时要大５０　ＧＰａ左右。　（３）动态泊松比比较稳定，始终处于０．１５左　右；但静态泊松比随着应力的增加而增加，从０．０７　增加到０．１２，有趋近于动态泊松比的趋势。　（４）动静态弹性参数变化的影响因素有：岩石　密度、风化程度、矿物成分及胶结物、测量静态弹性　模量的时间效应及蠕变等各方面。用Ｐ．Ｍ模型从　微观概率分布人手，能够很好地解释静态和动态弹　性参数的差别机理。　（５）应力的变化会导致岩石样品的孔隙度、裂　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，１９９７　２樊秀峰，简文彬．砂岩疲劳特性的超声波速法试验研究．岩石力　１●　●Ｊ●●１●｛，Ｊ１●１Ｊ　学与工程学报，２００８；２７（３）：５５７—５６３　Ｆａｎ　Ｘ　Ｆ，Ｊｉａｎ　Ｗ　Ｂ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ｕｓｉｎｇ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８；２７（３）：５５７—５６３　３尹尚先，王尚旭．弹性模量、波速与应力的关系及其应用．岩土　力学，２００３；２４（ｓｕｐｐ．）：５９７—６０１　Ｙｉｎ　Ｓ　Ｘ，Ｗａｎｇ　Ｓ　Ｘ．Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｖｅ—　ｌｏｃｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００３；２４　（ｓｕｐｐ．）：５９７—６叭　４张培源，张晓敏，汪天庚．岩石弹性模量与弹性波速的关系．岩　石力学与工程学报，２００１；２０（６）：７８５—７８８　Ｚｈａｎｇ　Ｐ　Ｙ，Ｚｈａｎｇ　Ｘ　Ｍ，Ｗａｎｇ　Ｔ＆Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｉ　ａｎｄ　ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ｉｎ　ｒｏｃｋ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｔｈａｎ—　ｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１；２０（６）：７８５—７８８　５俞然刚，田　勇．砂岩岩石力学参数各向异性研究．实验力学，　２０１３：２８（３）：３６８—３７５　Ｙｕ　Ｒ　Ｇ，Ｔｉａｎ　Ｙ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ　ｏｆ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１３；２８（３）：３６８—　３７５　６金解放，李夕兵，殷志强，等．循环冲击下波阻抗定义岩石损伤　变量的研究．岩土力学，２０１ｌ；３２（５）：１３８５－－１３９３，１４１０　Ｊｉｎ　Ｊ　Ｆ，ＬｉＸ　Ｂ，Ｙｉｎ　Ｚ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒ　ｄｅｆｉｎｉｎｇ　ｒｏｃｋ　ｄａｍａｇｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｂｙ　ｗａｖｅ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｙｃｌｉｃ　ｉｍｐａｃｔ　ｌｏａｄｉｎｇｓ．Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１；３２（５）：１３８５－－１３９３，１４１０　７邓华锋，原先凡，李建林，等．饱水度对砂岩纵波波速及强度影　响的试验研究．岩石力学与工程学报，２０１３；３２（８）：１６２５—１６３１　Ｄｅｎｇ　Ｈ　Ｆ，Ｙｕａｎ　Ｘ　Ｆ，Ｌｉ　Ｊ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｉｎｆｌｕ—　ｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｎ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　１０“ｇｉｔｕｄｉｎａ１ｗａＶｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３；　３２（８）：１６２５—１６３１　８张春会，赵全胜．饱水度对砂岩模量及强度影响的三轴试验．岩　土力学，２０１４；３５（ｏ４）：９５１＿＿９５８　Ｚｈａｎｇ　Ｃ　Ｈ，Ｚｈａｏ　Ｑ　Ｓ．Ｔｒｉａｘｉｌａ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｖａｒｉｅｄ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｓ￣ｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｆｏｒ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ．Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１４；　３５（０４）：９５１＿＿９５８　９周辉，张凯，冯夏庭，等．脆性大理岩弹塑性耦合力学模型　研究．岩石力学与工程学报，２０１０；２９（１２）：２３９８－－２４０９　Ｚｈｏｕ　Ｈ，Ｚｈａｎｇ　Ｋ，Ｆｅｎｇ　Ｘ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．Ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉ－　ｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｂｒｉｔｔｌｅ　ｍａｒｂｌｅ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０；２９（１２）：２３９８－－２４０９　１０　Ｂｒｏｃｈｅｒ　Ｔ　Ｍ．Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｓｐｅｅｄｓ　ａｎｄ　６０　科学技术与工程　１５卷　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅａｒｔｈ　ｓ　ｃｒｕｓｔ．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｘｕ　Ｚ　Ｙ．Ｒｏｃｋ　ｍｅｃｈａｎａｍｉｃｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｗａｔｅｒ＆Ｐｏｗｅｒ　Ｐｒｅｓｓ，　１９８６　Ａｍｅｒｉｃａ，２００５；９５（６）：２０８１－－２０９２　ｌｌ　葛洪魁，陈颐，林英松．岩石动态与静态弹性参数差别的微　１４刘斌，席道瑛，葛宁洁，等．不同围压下岩石中泊松比的各　观机理．石油大学学报（自然科学版），２００１；２５（０４）：３４—３６　Ｇｅ　Ｈｏｎ　ｇｋｕｉ，Ｃｈｅｎ　Ｙｏｎｇ，Ｌｉｎ　Ｙｉｕｇｓｏｎｇ．Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｒｏｃｋ．　向异性．地球物理学报，２００２；４５（６）：８８０－－８９０　ｌｊｉｕ　Ｂ，ⅪＤ　Ｙ，Ｇｅ　Ｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ　ｏｆ　Ｐｏｉｓｓｏｎｇ　ｒａｔｉｏ　ｉｎ　ｒｏｃｋ　ｓａｍｐｌｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｃｈｉｎａ，２００１；２５（Ｏ４）：　３４—３６　１２　２００２；４５（６）：８８０－－８９０　１５包雪阳，施行觉．岩石非线性弹性的实验研究及其ｐ－Ｍ模型的　理论解释．岩石力学与工程学报，２００４；２３（２Ｏ）：３３９７—３４ｏ４　Ｂａｏ　Ｘ　Ｙ，Ｓｈｉ　Ｘ　Ｊ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｎｏｎ—　ｌｉｎｅａｒ　ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｕｓｉｎｇ　Ｐ．Ｍ　ｍｏｄｅ１．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｇｕｙｅｒ　Ｒ　Ａ，ＭｃＣａｌｌ　Ｋ　Ｒ，Ｂｏｉｔｎｏｔｔ　Ｇ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｉｍｐｌｅ—　ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｒｅｉｓａｃｈ—Ｍａｙｅｒｇｏｙｚ　ｓｐａｃｅ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｉ　ｉｎ　ｒｏｃｋ．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９７；１０２　（Ｂ３）：５２８１—５２９３　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４；２３（２０）：３３９７－－３４０４　徐志英．岩石力学．北京：水利水电出版社，１９８６　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｅｌａｓｔｉｃ　Ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　Ｗａｖｅ　Ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ＬＩ　Ｃｈｅｎｇ—ｂｏ　，ＬＩＵ　Ｚｈｅｎ—ｄｏｎｇ　，ＳＨＩ　Ｘｉｎｇ—ｊｕｅ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ａｎｙａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　，Ａｎｙａｎｇ　４５５０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅａｒｔｈ　ａｎｄ　Ｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　，Ｈｅｆｅｉ　２３００２６，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｏ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｃｋ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ（ｓｕｃｈ　ａｓ　Ｙｏｕｎｇ　ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ，　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｓ　ｒａｔｉｏ）ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｌｏａｄｉｎｇ　ｃｙｃｌｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｅａｓ—　ｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｓａｍｐｌｅｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐａｒａ－　ｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｎ　ｃａｕｓｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｓａｍｐｌｅ，ｆｒａｃｔｕｒｅ，ａｎｄ　ｒｏｃｋ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ　Ｙｏｕｎｇ　ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ，Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｓ　ｒａｔｉｏ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ａｌｓｏ　ｃｈａｎｇｅ　ｒｅｇｕｌａｒｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅｓｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ａｂｏｖｅ．Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｓｔｒｅｓｓ　ｌｅｖｅｌ　ｗｉｔｈ　ａ　ｓｍａｌｌ　ｃｙｃｌｉｃ　ｌｏａｄ＿　ｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｌｏａｄｉｎｇ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｎｏｔ　ａｃｃｕｒａｔｅ，ｓｏ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｉｓ　ｎｅｉｔｈｅｒ　ａｃｃｕｒａｔｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｄｕ—　ｌｕｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｎｌｙ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｗａｔｅｒ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　Ｐ－ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｌｏａｄｉｎｇ　ｉｓ　ｓｍａｌｌｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｄｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｂｕｔ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　Ｐ—ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｉｓ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｄｒｙ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ．　Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｓ　ｒａｔｉｏ　ｉｓ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｓｔａｂｌｅ，ａｌｗａｙｓ　ｉｎ　ａｂｏｕｔ　０．１　５；ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｓ　ｒａｔｉｏ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ，ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ｆｒｏｍ　０．０７　ｔｏ　０．１　２，ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｔｒｅｎｄ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｄｙｎａｍｉｃ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｓ　ｒａｔｉｏ．Ｐ—Ｍ　ｍｏｄｅｌ　ｒｏｍ　ｔｈｅ　ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｆｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　ｇｉｖｅｓ　ａ　ｒａｔｉｏｎａｌ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｍｅｄｉｕｍ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａｎｄ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｌａｔｅｒ　ｓｉｍｉ－　ｌａｒ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　Ｙｏｕｎｇ　ｓ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｓ　ｒａｔｉｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ