2021-2022年高中数学阶段质量检测一新人教A版

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④

2．对于回归分析，下列说法中错误的是( )

A．在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定

B．相关系数可以是正的也可以是负的

C．回归分析中，如果R2＝1，说明变量x与y之间是完全线性相关

D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)

3．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( ) A．两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系 C．两个分类变量关系较强 D．无法判断

4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

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C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )

x y 4 14 5 18 6 19 7 20 8 23 9 25 10 28 A.线性函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型

6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝^^

－0.7x＋a，则a＝( )

A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25

7．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )

①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温(℃) 杯数 18 24 13 34 10 39 4 51 －1 63 若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( ) ^^

A.y＝x＋6 B.y＝x＋42 ^^

C.y＝－2x＋60 D.y＝－3x＋78

9．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )

A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数R变大

2

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D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单^

位：岁)的线性回归方程为y＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )

A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右

11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

课外阅读量较大 课外阅读量一般 总计 2作文成绩优秀 22 8 30 作文成绩一般 10 20 30 总计 32 28 60 由以上数据，计算得到K的观测值k≈9.3，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，

b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6 附： P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 二、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．下面是一个2×2列联表：

x1 x2 总计 则表中b－a＝________. y1 a 8 y2 21 25 46 总计 73 33 b 实用文档

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^^

14．已知样本容量为11，计算得xi＝510，yi＝214，回归方程为y＝0.3x＋a，则xi＝1

i＝1

1111

^

≈________，a≈________.(精确到0.01)

15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电^^^^

量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.

气温x(℃) 用电量y(度) 18 24 13 34 10 38 －1 16．某部门通过随机调查名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

女 男 总计 读书 24 8 32 健身 31 26 57 总计 55 34 在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题10分)x与y有如下五组数据，

x y 1 10 2 5 3 4 5 2 10 2 试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．

18．(本小题12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：

x1 x2 y1 a 15－a y2 20－a 30＋a 其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？

19．(本小题 12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

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经常参加体育锻炼 不经常参加体育锻炼15 总计100 (1)完成上表； 身高达标 40 身高不达标 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K的观测值精确到0.001)?

20．(本小题12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 2

(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；

^^^

(2)求y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)试预测加工10个零件需要的时间．

21．(本小题12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 实用文档

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k 2.706 3.841 6.635 10.828 22．(本小题12分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：

价格x 需求量 (1)画出散点图； (2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象；

(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01 t)．

答案

1．解析：选D 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．

2．解析：选D 在回归分析中，样本相关系数r的范围是|r|≤1，故选D.

3．解析：选C 从条形图中可以看出，在x1中y1比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强．

4．解析：选A 因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时

1.4 12 1.6 10 1.8 7 2 5 2.2 3 r<0.

5．解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．

^

6．解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a＝5.25. 7．解析：选D 有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.

8．解析：选C 由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x＝4代入y＝－2x＋60得

y＝52，e＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，e＝66－51＝15.故应选C.

9．解析：选B 由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R变大，残差平方和变小．

10．解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．

11．解析：选D 根据临界值表，9.3>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．

2

^^

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12．解析：选A 列2×2列联表如下：

y1 y2 总计 2

x1 10 x2 21 总计 31 35 66 c 10＋c d 21＋d 266×[1035－c－21c]故K的观测值k＝

31×35×10＋c56－c把选项A，B，C，D代入验证可知选A. 13．解析：b－a＝8. 答案：8

≥5.024.

111510111214

14．解析：由题意得x＝xi＝≈46.36，y＝yi＝，因为y＝0.3x＋

11i＝11111i＝111^

a，

214510^^

所以＝0.3×＋a，可得a≈5.55.

1111答案：46.36 5.55

1

15．解析：由题意可知x＝(18＋13＋10－1)＝10，

4

y＝(24＋34＋38＋)＝40，b＝－2.

^^^

又回归直线y＝－2x＋a过点(10,40)，故a＝60， ^

所以当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68

16．解析：由列联表中的数据，得K的观测值为 ×24×26－31×8k＝

55×34×32×57

2

2

14

^

≈3.6>2.706，

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系． 答案：0.10

17．解：作出散点图，如图所示：

由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系．

18．解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，

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则k≥2.706，而

k＝

65×[a30＋a－20－a20×45×15×50

2

15－a]

2

2

65×65a－30013×13a－60＝＝

20×45×15×5060×90由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.

.

又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，

故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系． 19．解：(1)填写列联表如下：

经常参加体育锻炼 不经常参加体育锻炼 总计 2身高达标 40 10 50 身高不达标 35 15 50 总计 75 25 100 (2)由列联表中的数据，得K的观测值为 100×40×15－35×10k＝

75×25×50×50

2

≈1.333<3.841.

所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．

20．解：(1)散点图如图所示：

(2)由表中数据得x＝3.5，y＝3.5，

4

 (xi－x)(yi－y)＝3.5，

i＝14

 (xi－x)2＝5，

i＝1

^^－^－

由公式计算得b＝0.7，a＝y－bx＝1.05， ^

所以所求线性回归方程为y＝0.7x＋1.05. ^

(3)当x＝10时，y＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．

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21．解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 记为A1，A2，A3；

25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)， 记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，

它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，

B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，

B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.

(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)， 据此可得2×2列联表如下：

7

10

25周岁以上组 25周岁以下组 合计

所以得K＝

2

生产能手 15 15 30 非生产能手 45 25 70 合计 60 40 100 a＋bnad－bc2c＋da＋c2

b＋d

100×15×25－15×45

＝

60×40×30×7025

＝≈1.79. 14

因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 22．解：(1)散点图如图所示．

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－2

(2)x＝1.8，y＝7.4，xiyi＝62，xi＝16.6，

i＝1

i＝1

－

55

－－

xiyi－5xy^

i＝1

5

b＝5

2

i－5xx2

＝－

i＝1

62－5×1.8×7.4－4.6^－^－

＝－11.5，a＝y－bx＝7.4＋11.5×1.82＝

16.6－5×1.80.4

＝28.1.

^

所以y对x的线性回归方程为y＝－11.5x＋28.1.画出图象如图．

(3)当价格定为1.9万元，即x＝1.9时，y＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25t. ^920449 4FE1 信 40457 9E09 鸉35183 6F 襯 )o{-k29210 721A 爚31611 7B7B 筻L

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