工件截面硬度分布曲线(U曲线)的计算机绘制

工件截面硬度分布曲线（U曲线）的计算机绘制

摘要：在生产现场进行热处理工艺分析时经常会用到工件截面硬度分布曲线（即U曲线），目前的U曲线是靠钢的淬透性手册中提供的图表进行目测估算而绘制，不够精确。本文应用计算机软件进行数学模型建立并显示工件截面硬度分布曲线，进而为热处理工艺分析的计算机化提供了基础。

关键词：淬透性 硬度 曲线

1、前言

工件截面硬度分布曲线（即U曲线）在生产现场进行热处理工艺分析是必不可少的。对于Φ100mm直径以下的棒材或圆柱体工件，先按沿末端淬火试样的长度、圆棒直径、圆棒内不同位置和冷却速度之间的关系确定某一直径的表面、3/4R、中心水冷或油冷的700℃的冷却速度所对应的端淬试样至水冷端的距离，再根据端淬试样至水冷端的距离，在具体钢种的淬透性曲线上对应找到硬度的上、下限，用圆棒截面的表面、3/4R、中心尺寸数据及所对应的上、下限硬度数据绘出工件截面硬度分布曲线。

对于Φ100～Φ220mm直径的棒材或圆柱形工件，用硬度线解图来得出，根据硬度线解图确定圆棒截面的表面、距表面5mm、10mm、15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm、50mm、60mm的淬水、淬油端淬试样的至水冷端的距离，再根据至水冷端的距离在该钢淬透性曲线上对应找至硬度的上、下限，用圆棒截面的表面、距表面5mm、10mm、15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm、50mm、60mm及所对应上、下限硬度数据绘出工件截面硬度分布曲线。

目前工件截面硬度分布曲线仅靠钢的淬透性手册中提供的图表进行目测估算而绘制，不够精确。本文应用计算机软件Microsoft Excel 2000进行计算并绘制工件截面硬度分布曲线。

2、圆棒冷却数学模型的建立

计算机软件中Microsoft Excel 2000具有图表类型，其中x y散点图，可以将平面直角坐标系中x、y的多组对应数据进行回归，并可显示回归方程式和相关系数。

对末端淬火试样的长度、圆棒直径、圆棒内不同位置和冷却速度之间的关系数据，以直径y为变量，以距水冷端距离x为变量函数（函数表达式x=f（y））进行多项式回归如下：

（1）Φ100mm直径以下圆棒静水淬火的表面、3/4R、中心的冷却数学模型x=f1（y）：

表面：x=0.0319 y-0.0957 相关系数R2=1

3/4R：x=6×10-7y3-0.0002y2+0.1477y-1.0191

相关系数R2=0.9999

中心：x=0.0004y2+0.2444y-1.7148

相关系数R2=0.9996

（2）Φ100mm直径以下圆棒静油淬火的表面、3/4R、中心的冷却数学模型x=f1（y）：

表面：x=0.0017y2-0.0002y+2.3459

相关系数R=0.9991

3/4R：x=0.0006y2+0.2051y+0.1828

相关系数R2=0.9985

中心：x=0.0003y2+0.3005y+1.3836

相关系数R2=0.9986

（3）Φ100mm～Φ220mm直径圆棒水淬（H=2）的表面、3/4R、中心的冷却数学模型x=f2（y）：

表面：x=0.0000001y+3

相关系数R2=0.99

距表面5mm：x=0.0000001y+6

相关系数R2=0.99

距表面10mm ：x =-0.0001y2+0.0479y+5.3714

相关系数R2=0.9293

距表面15mm ：x =-0.0003y2+0.1287y+2.8857

相关系数R2=0.9812

距表面20mm ：x=1×10-17y2+0.03y+10.771

相关系数R2=0.9823

距表面25mm ： x=-0.0006y2+0.2778y-3.6

相关系数R2=0.9956

距表面30mm ：x=-0.0004y2+0.2785y-3.2571

相关系数R2=0.9998

距表面35mm ：x=-0.0005y2+0.3734y-11.129

相关系数R2=0.9984

距表面40mm ：x=2×10-5y2+0.3017y-8.29

相关系数R2=0.9998

距表面50mm ：x=0.0009y2+0.1293y+3.4429

相关系数R2=0.9991

距表面60mm ：x=0.0006y2+0.3075y-13

相关系数R2=0.9996

（4）Φ100mm～Φ220mm直径圆棒淬油的表面、3/4R、中心的冷却数学模型x=f2（y）：

表面：x=-2×10-5y2+0.0155y+15.092

相关系数R2=0.9993

距表面5mm ：x=-0.0002y2+0.0818y+14.447

相关系数R2=0.9622

距表面10mm ：x=-0.0004y2+0.2461y+2.7774

相关系数R2=0.9917

距表面15mm ：x=-0.0011y2+0.5524y-17.631

相关系数R2=0.9992

距表面20mm ：x=-0.0009y2+0.5317y-13.842

相关系数R2=0.9987

距表面25mm ：X=-0.0011y2+0.6355y-19.159

相关系数R2=0.9971

距表面30mm ：x=-0.002y2+0.9516y-41.758

相关系数R2=0.9997

距表面35mm ：x=-0.0002y2+0.4916y-9.5614

相关系数R2=1

距表面40mm ：x=0.57y-21.5

相关系数R2=1

距表面50mm ：x=0.6053y-20.526

相关系数R2=1