辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中测试数学试题Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则集合（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D．

3.点在映射下的对应元素为，则点在作用下的对应元素为（ ） A． B． C． D． 4.函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C. D． 5.已知，则（ ）

A． B． C. D． 6.幂函数的图象过点，则（ ） A． B． C. D． 7.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C. D． 8.已知函数，若，则（ ）

A．2或1 B．2 C. D．2或 9.函数的图象是（ ）

A． B． C. D．

10.若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）

A． B． C. D．

11.若定义运算，则函数的值域是（ ） A． B． C. D．

12.已知，设：函数在上单调递减；：函数的值域为，如果和只有一个是对的，则的取值范围是（ ）

A． B． C. D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数恒过的定点坐标为 ．

14.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 15.函数的单调递增区间是 ．

16.已知函数是定义在上的减函数，那么的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知集合，. （1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）

已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且. （1）求函数和的解析式； （2）判断函数的奇偶性并证明. 19.（本小题满分12分） 已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）当函数在区间上单调时，求的取值范围. 20.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的值； （2）求的定义域；

（3）若，求的取值集合. 21.（本小题满分12分） 已知函数.

（1）当时，求函数的零点； （2）若有零点，求的取值范围. 22.（本小题满分10分） 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并证明； （3）若对任意恒成立，求的取值范围.

2016-2017学年度（上）市级重点高中协作校期中测试

高一数学答案

一、选择题

1-5:ACDCB 6-10:DCDDB 11、12：BA 二、填空题

13. 14. 15.（写成也对） 16. 三、解答题 17.解：（1），， ∴，∴， ∴.…………5分

（2）若，则，解得，此时满足题意；

∵，

∴，∴，∴，.……6分

（2）奇函数，证明如下：设，则， ∴函数的定义域是.…………8分 ∵，

∴函数是奇函数，即函数是奇函数.……12分 19.解：（1）时，，

对称轴，函数在递增，在递减，

∴函数的最大值是，函数的最小值是.…………6分 （2）函数的对称轴， 若函数在单调，

则或，解得：或.………………12分 20.解：（1）∵， ∴.…………4分 （2）∵，∴，解得，

∴的定义域为.………………8分 （3）∵， ∴，解得，

∴的取值集合是.………………12分 21.解：（1）当时，， 令，即，解得或（舍去）， ∴，函数的零点为；……5分 （2）若有零点，则方程有解， 于是，∵，∴， 即.…………12分

22.解：（1）由，解得，经检验成立.……4分 （2）减函数. 证明如下：设任意， ，∵，∴，

∴在上是减函数.……8分 （3），

∴，∴对任意恒成立，

设，，在上增，

∴时，，∴.………………12分